青海师范大学附属第二中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

文 科 数 学

(第三次模拟考试)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．函数f(x)lg(12x)的定义域为 A．,0 B．（,0） 2. 复数

C．(0,)

12D．（,1） 25的共轭复数是 12i

B. 12i

C. 12i

D. 12i

A. 12i

3．已知向量a(,1)，b(2,1)，若abab，则实数的值为 A．2 B．2 C．1 D．1 4．设等差数列an的前n项和为Sn，若a49，a611，则S9等于 A．180 B．90 C．72 D．100

y2x21页(共6页3) 1(a0,b 0)第5．已知双曲线2文科数学试卷的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

ab2

1A．y2x B．y2x C．y2x D．yx

226．下列命题正确的个数是

A．“在三角形ABC中，若sinAsinB,则AB”的逆命题是真命题； B．命题p:x2或y3，命题q:xy5则p是q的必要不充分条件； C．“xR,x3x210”的否定是“xR,x3x210”； D．“若ab,则2a2b1”的否命题为“若a≤b，

则2a≤2b1”；

A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 外接球的表面积等于 A．

正视图 1 1 32 侧视图

7  B．16 3 C．8 D．

28  3俯视图 第题图

8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数M的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f(x)13x2x22x，若存在满足 30x03的实数x0，使得曲线yf(x)在点 (x0,f(x0))处的切线与直线xmy100垂

直，则实数m的取值范围是 A．[6,) B．(,2] C．[2,6] D．[5,6]

10．若直线2axby20(a0,b0)被圆xy2x4y10截得的弦长为4，则

22+ +1

11

的最小值是 ab

A．

11．设不等式组11 B．－ C．－2 D．4 22xy2022表示的区域为1，不等式xy1表示的平面区域为

mxy202．若1与2有且只有一个公共点，则m等于

A．3 B．3 C．3 D．12．已知函数f(x)sin(x3 3m)在0,上有两个零点，则实数m的取值范围为 32A．3,2 B．3,2 C．

3,2 D．3,2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

x2,(x≤0)113．设函数f(x)错误！未找到引用源。，则方程f(x)错误！未找到引

2log2x,(x0)用源。的解集为 ．

14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随

机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 15．若点P(cos,sin)在直线y2x上，则cos(23)的值等于 . 216．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱

C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论： ①直线AM与直线C1C相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为__________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

文科数学试卷 第3页(共6页)

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2． （1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求数列

4{}的前n项和Sn． anan＋1

18.（本题满分12分）

如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，

PD平面ABCD，BAD=ADC=90o， DC2AB2a,DA3a，E为BC中点。

（1）求证：平面PBC平面PDE；

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若存在，请找出具体位置，并进行证明；若不存在，请分析说明理由. 19.（本题满分12分）

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生 表2：女生 等级 优秀 频数 15

合格 尚待改进 5

等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 x y （Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（Ⅱ）由表中统计数据填写右边22列联表，并判 断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

nadbc2参考数据与公式：K，其中nabcd．

abcdacbd临界值表：

2P(K2k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635

20.（本题满分12分）

x2y22已知椭圆C:221ab0的右焦点F1与抛物线y4x的焦点重合，原点到

ab过点Aa,0,B0,b的直线的距离是（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l:ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程.

221. 7

21.（本小题满分12分）

已知函数fxx2axalnx（aR）． (1)若函数fx在x1处取得极值，求a的值；

x35x2114x； (2)在(1)的条件下，求证：fx326(3)当xe,时，fx0恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形， AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

（1）证明：∠D＝∠E;

（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M， 且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.

23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．

文科数学试卷 第5页(共6页)

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为22sin(4)，曲线C2的极坐标方程为

sina(a0)，射线,的四点A，B，C，D.

4,4,2与曲线C1分别交异于极点O

（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.

24.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知函数f(x)2xaa．

(I)若不等式f(x)6的解集为x2x3，求实数a的值；

(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围．



2015届高三第三次模拟考试数学(文科)参考答案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、填空题： 13．{ －1，，2 } 14.

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

224315. - 16. ③④ 5 5

18.证明: (1)连结BD BADADC90 ABa,DA3a

所以BDDC2a E为BC中点 所以BCDE ……………3分 又因为PD平面ABCD, 所以BCPD 因为DEPDD ……………4分 所以BC平面PDE ……………5分

因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE ……………6分 (2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时, 连结AC,BD交于O点

PA//平面BDF ……………7分

AB//CD,所以AOB相似于COD

又因为AB11DC，所以AOOC

22

从而在CPA中,AO11AC ……10分 而PFPC 33所以OF//PA ………11分 而OF平面BDF PA平面BDF 所以PA//平面BDF ………12分

19.解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m人，则

m45，m25， 500500400∴ x25205,y20182 …………… 2分

表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a,b,c，尚待改进的2人为A,B， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(a,b) ，(a,c)，(b,c)，(A,B)，(a,A)，

(a,B)，

(b,A)，(b,B)，(c,A)，(c,B)共10种 ………………… 4分

设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C的结果为：a,A,a,B,b,A,b,B,c,A,c,B，共6种……………5分

∴P(C)（Ⅱ）

2P(K2.706)0.10， 10.90.1∵，

633， 故所求概率为 …………………68分 10554515515109而K21.1252.706…………………11分

301525208所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” …………………12分

220.（Ⅰ）由于抛物线y4x 的焦点坐标为(1,0)，所以c1，因此a2b21，……2分

2因为原点到直线AB：

ab221xy， 1的距离为d7aba2b2x2y2解得：a4,b3，所以椭圆C的方程为1．……………………5分

4322

ykxm（Ⅱ）由x2y2，得方程(4k23)x28kmx4m2120，（）……………6分

134由直线与椭圆相切得m0且64k2m24(4k23)(4m212)0， 整理得：4k2m230，……………………8分 将4k23m2,m234k2代入（）式得

m2x28kmx16k20，即(mx4k)20，解得x4k4k3，所以P(,)，……10分 mmm又F1(1,0)，所以kPF1334km，所以kF1Q， m4k4km31m所以直线F1Q方程为y4km(x1)，……………………11分 3ykxm联立方程组，得x4， 4kmy(x1)3所以点Q在定直线x4上．……………12分 21.解：（1）f(x)2xaa，由题意可得f(1)0，解得a1 x经检验，a1时f(x)在x1处取得极值，所以a1 (4分) （2）证明：由（1）知，f(x)x2xlnx

x35x211x33x2114x)3xlnx 令g(x)f(x)(3263261x31(x1)33(x1)(x0)， 由g(x)x3x3xxx2可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1,)上是增函数

x35x2114x成立 (8分) 所以g(x)g(1)0，所以f(x)326（3）由x[e,)知，xlnx0

x2所以f(x)0恒成立等价于a在x[e,)时恒成立

xlnxx2x(x12lnx)0， 令h(x)，x[e,)，有h(x)(xlnx)2xlnxe2e2所以h(x)在[e,)上是增函数，有h(x)h(e)，所以a. (12分)

e1e122．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=∠CBE，

∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E； （2）设BC的中点为N，连接MN，

则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上， ∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD， ∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形

(x1)(y1)2，-------------------2分

23．解：（1）C1：

C2：ya，-----------------------------------4分

因为曲线C1关于曲线C2对称，a221，C2：y1------5分

|OA|22sin(（2）

)4；

|OB|22sin(2)22cos

|OC|22sin，

|OD|22sin(3)22cos() -----------------------8分 44|OA||OC||OB||OD|42-----------------------10分

24.解：（Ⅰ）由2xaa6得2xa6a，∴a62xa6a，即a3x3， ∴a32，∴a1。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx2x11,令nfnfn，

124n, n211则，n2n12n124, n

22124n, n2∴n的最小值为4，故实数m的取值范围是4,。