襄城区2015适应性数学试题

（时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 的倒数的相反数是（ ）

A.

B.-5 C.5 D.-

2.下列运算正确的是（ ） A. B.C.aD. 3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB 与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ） A.西偏北30° B.北偏西60° C.北偏东30° D.东偏北60°

4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分 ∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等 于（ ）

A.45° B.54° C.40° D.50° 5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果： 组别 一 二 三 四 五 六 七 分值 90 96 89 90 91 85 90 “分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ） A.89，90 B.90，90 C.88，95 D.90，95 6.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体， 它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

7.一元一次不等式组

的解集中，整数解的个数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12， 点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长 是（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点， EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF =（ ） A.4： B.1：4 C. 1： D.1：1

10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长 为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则 的长为（ ）

A.π B.6π C.3π D.1.5π

11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小

正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（ ） A.4 B.8 C.6 D.12 12. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次 函数y=bx+

与反比例函数y=

在同一坐标

系内的图象大致为（ ）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数， 则这个数可记为 . 14.在函数y=

中，自变量x的取值范围是 .

15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ． 16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 . 17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 . 三、解答题（共69分） 18.（5分）先化简，再求值： ÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，

≈1.732）

20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同． 已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？

21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1） 为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；

（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．

22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

某班全班学生选课情况

某班全班学生选课情况

扇形统计图

条形统计图

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

23、（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线 于点F.

求证：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为 平方米； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元） 与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为 每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？ 最少费用是多少万元？

25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E． （1）求证：GD是⊙O的切线；

（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；

（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG． （1）求证：△AOG≌△ADG；

（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；

（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

(1) 襄城区2015年中考适应性考试

一、选择题：

1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题： 13.6.96×

14.x≤1且x≠-2 15.-2 16.y=

17.

或3-

三、解答题： 18.解：原式= ÷﹣1 = •﹣1 =﹣1 =， „„3分 当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时， 原式===． „„5分 19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）． ∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=

∴CD=BC•sin∠CBD=10×

=5

≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米． „„6分

20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，

由题意得 1000900x5=x，

解得：x=45，

经检验：x=45是原方程的解．

答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． „„6分 21.解：（1）∵点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线ykx上的点， ∴nk1,1km∴m=n=k . „„2分 （2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n，BD=1，OD=m，

∴AC=OC．∵m=n，∴OC=OD，AC=OC， ∴△ACO≌△BDO， ∴∠AOC=∠BOD=

12（∠COD－∠AOB）=12（90°－30°）=30°． ∵在Rt△AOC中，tan∠AOC=

ACOC， ∴OC=

ACtanAOC1tan303∴点A的坐标为（1，3）.

∵点A（1，3）为双曲线ykx上的点， ∴3k1， ∴ k=3． ∴反比例函数的解析式为y3x． „„6分

22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）， 则E类人数是：50×10%=5（人），

A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： „„3分 （2）

×360°=50.4°

∴表示“足球”所在扇形的圆心角是

50.4°. „„4分 （3）画树状图如下：

或列表如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=． „„7分

23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADB=∠CDB， AD=DC

在△DCP和△DAP中，

，

∴△DCP≌△DAP

∴∠DCP=∠DAP . „„3分

（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，

∴CD=AB=2，AB∥CD，

∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP， ∴△DCP∽△BFP， ∴

，

∴CD=BF，CP=PF，PD=PB， ∴AB=BF， ∴点A为BF的中点， 又∵PA⊥BF，

∴PB=PF， ∴CP=PD， 由（1）可知，PA=CP，

∴PA=PD=PB，

在Rt△PAB中，， 设PA=x，则PB=2x，BD=3x， ∴

， 解得，x=

∴ BD=3x=2 „„7分

24. 解：（1）150x „„2分

（2）依题意：280x150x2x218120180280， 整理得：x2155x7500

x15，x2150（不符合题意，舍去），

∴甬道的宽为5米． „„5分 （3）设建设花坛的总费用为y万元．

y0.02120180280160x150x2x25.7x，

0.04x20.5x240

∵0.04>0， ∴xb2a0.520.046.25时，y有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米， ∴当x=6米时，总费用最少．

最少费用为：0.04620.56240238.44万元. „„9分 25.（1）证明：连结OD，如图，

∵AG是过点A的切线，AB是⊙O的直径， ∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．

∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB． ∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG． 在△AOG和△DOG中， ∴△AOG≌△DOG，

∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD⊥DE

∵OD是⊙O的半径，

∴GD是⊙O的切线； „„4分 （2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下： 由（1）知，OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠ODC， ∴∠EDF+∠C=90°，

而OC⊥OB， ∴∠C+∠OFC=90°， ∴∠OFC=∠EDF， ∵∠DFE=∠OFC， ∴∠EDF=∠DFE，

∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. „„7分 （3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3， ∴OF=1， 在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，

∵OD2+DE2=OE2， ∴32+x2=（x+1）2

，解得x=4， ∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，

∵AG为⊙O的切线， ∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°， 而∠OED=∠GEA， ∴Rt△EOD∽Rt△EGA， ∴ =

，即

=

，∴AG=6． ……11分

26.（1）证明：由题意得， AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，

∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，

∴△AOG≌△ADG（HL）. „„2分 （2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：

由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP， ∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG， 又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，

∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°. ∴PG=DG+DP=OG+BP. „„6分 （3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，

又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，

又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=， ∴G点坐标为（，0），CG=3﹣， 在Rt△PCG中，PC=

=

-3， ∴P点坐标为：（3，

-3）

设直线PE的解析式为y=kx+b， 则

， 解得

∴直线PE的解析式为y=x﹣3. „„10分

（4）、. „„12分