2002年高考数学试题

（文史类）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为 （A）1,1（B）2,2（C）1（D）1

13（2）复数22i的值是

（A）i（B）i（C）1（D）1

（3）不等式(1x)(1|x|)0的解集是

（A）x|0x1（B）x|x0且x1（C）x|1x1（D）x|x1且x1 （4）函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a （A）

311（B）2（C）4（D） 24（5）在(0,2)内，使sinxcosx成立的x取值范围为

（A）5553,,（B）,（C）,（D）,, 424444442k1k1,kZ，Nx|x,kZ，则

4224（6）设集合Mx|x（A）MN（B）MN（C）MN（D）MN

22（7）椭圆5xky5的一个焦点是(0,2)，那么k

（A）1（B）1（C）5（D）5

（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是 （A）

3433（B）（C）（D） 4555（9）已知0xya1，则有

（A）loga(xy)0（B）0loga(xy)1（C）1loga(xy)2（D）loga(xy)2

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数学教师驿站—— http://www.mathssky.com （10）函数yx2bxc(x[0,))是单调函数的充要条件是 （A）b0（B）b0（C）b0（D）b0 （11）设0,22，则二次曲线xcotytan1的离心率的取值范围为 412,22（C）（D）(2,) ,222（A）0,（B）12（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种（B）12种（C）16种（D）20种

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （13）。据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从 年到 年的五年间增长最快。

面积/m225.021.020.017.815.014.724.81985年1990年1995年2000年（14）函数y22x(x(1,))图象与其反函数图象的交点坐标为 。 1x73

（15）(x1)(x2)的展开式中x项的系数是 。 （16）对于顶点在在原点的抛物线，给出下列条件：

1焦点在y轴上；○2焦点在x轴上；○3抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为6； ○

4抛物线的通径的长为5；○5由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)。 ○

能使这抛物线方程为y10x的条件是 。（要求填写合适条件的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

2y温度/C302010o6810x1214时间/h

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数学教师驿站—— http://www.mathssky.com 如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b。 （Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式。 （18）（本小题满分12分）

甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时运动。甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m。

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折反，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ （19）（本小题满分12分）

四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD。 （Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。

PBACD

（20）（本小题满分12分）

设函数f(x)x|x2|1，xR。 （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值。 （21）（本小题满分14分）

已知点P到两个定点M(1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N到直线PM的距离为1。求直线PN的方程。 （22）（本小题满分12分，附加题满分4分）

（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （Ⅱ）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （Ⅲ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分。） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成直三棱柱模型，使它的全面积

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2数学教师驿站—— http://www.mathssky.com 与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。

图1

图2图3

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