2020高考数学三角函数练习题

考试要求：1、理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5、了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A,,的物理意义。6、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

1、已知sin且sincos1,则sin2等于： A．24 2545B．12 25C．

45D．

24 252、已知α、都是第二象限角，且coscos，则： A． B．sinsin C．tantan D．cotcot 3、若

1tan12003,则tan2= .

1tancos24、下列函数中周期为2的是：

A．y2cos2x1 C．ytan(x)

23B．ysin2xcos2x D．ysinxcosx

5、在△ABC中，A = 15°，则3sinAcos(BC)的值为： A．

2 2B．

3 2C．2 D．2

6、定义的R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),且在[3,2]上是减函数，

,是锐角三角形的两个内角，则：

A.f(cos)f(cos) C.f(sin)f(cos)

B.f(sin)f(sin) D.f(sin)f(cos)

7、若0yx且tanx3tany,则xy的最大值为：

2 A．

3B．

4C．

6D．不存在

8、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范 围是：

A．（－2，2） B．（0，2）

C．（2，2） D．（2,3）

3ba9、同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线x③在[,]上是增函数”的一个函数是： A.

63xysin()

26对称；

B.ycos(2x) C .ysin(2x)

36D.ycos(2x)

610、关于函数f(x)sin(|x|)有下列判断：①是偶函数；②是奇函

2数；③是周期函数；④不是周期函数，其中正确的是：

A．①与④

B．①与③

3C．②与④ D．②与③

11、设函数f(x)sinx.sin(x)(0)，若对于任意实数x，有

f(2x)f(x)，

则下列说法正确的是：

A．这样的ω有且只有一个，且ω=2 B．这样的ω有无数多

个，其中最小的ω=3

C．这样的ω有且只有一个，且ω=3 D．这样的ω有无数多个，其中最小的ω=2

12、要得到函数ysin(2x)1的图象，只需将函数ysin2x的图象做

4以下平移得到：

A．按向量a(,1)平移

8B．按向量a(,1)平移

8C．按向量a(,1)平移

4D．按向量a(,1)平移

413、若sin21i(2cos1)是纯虚数，则的值为：

A.2k(kZ) B.2k(kZ)

44C.

2k4(kZ)D.(kZ)

4k214、 直线axbyc0的倾斜角为，且sin+cos= 0，则a，b满足 : A．ab1

15、设函数，f(x)2sin(x) 若对任意x∈R，都有，f (x1 )≤f (x )

25 B．ab1 C．ab0

D．ab0

≤f (x2 )成立，则|x1 —x2|的最小值为 ( )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

1 216、已知,[,]且0,若sin1a,sin1a2,则实数a的

22取值范围 是:

A．(,2)(1,) B．(2,1) C．(1,2] D．(0,2]

17、函数f(x)cos3xsin2xcosx上最大值等于： A．

4 27B．

8 27C．

216 27D．

32 2718、函数yx2cosx在［0，］上取得最大值时，x的值为 A. 0

B.

 6 C.

2 3

2D.

 219、设函数f(x)sin(x)(0， )，给出下列四个论断：

12 ①它的周期为； ②它的图象关于直线x3对称；

6 ③它的图象关于点（，0）对称； ④在区间（，0）上是增函数。

请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：

__________________________________________________（用序号表示）

20、已知函数f(x)4sinxsin2(4x2)cos2x

（1）设>0为常数，若yf(x)在的取值范围； （2）设集合Ax2，上是增函数，求236x2,B=xf(x)m2若A  B，3求实数m的取值范围.

21、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的外

接圆半径R3，且 满足

cosC2sinAsinC. cosBsinB （Ⅰ）求角B和边b的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积的最大值.

四、三角函数参考答案

1、A；2、B；3、2003；4、C；5、C；6、D；7、C；8、D；9、C；10、B；11、D

12、B；13、B；14、D；15、B；16、C；17、D；18、B；19、①②③④ 20、解：（1）

1cos(x)2f(x)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1. 2f(x)2sinx1在[22,3223[,][,],(0,]2322324]是增函数,

(2)由|f(x)m|22f(x)m2,即f(x)2mf(x)22时,不等式f(x)2mf(x)2恒成立.63

[f(x)2]maxm[f(x)2]minAB.当xf(x)minf()2,f(x)maxf()3.m(1,4)6221．解：（Ⅰ）由已知cosC2sinAsinC，

cosBsinB整理得，sinBcosCcosBsinC2sinAcosB, 即sin(BC)2sinAcosB ∵A+B+C=180°，∴sin(BC)sinA，

∴sinA=2sinAcosB，又∵sinA0,cosB1,B60，

2∵R3,b2RsinB23sin603, ∴B=60°， b=3

（Ⅱ）由余弦定理，得 b2a2c22accosB,即9a2c22accos60

∴9aca2c22ac,(当ac时,取\"\")， 即ac≤9，（当a=c=3时，取“=”），

∴SABC1193， acsinB9sin6022434.

△ABC的面积的最大值为9