铝合金挤压机挤压力计算方法研究

张慎璞

【摘 要】挤压力的确定对挤压机吨位设计至关重要.但影响挤压力因素众多,极易造成计算结果不准确,且计算过程公式繁琐,重复计算工作量大.在现有挤压力通用计算公式的基础上,考虑挤压机工程实际运行状况,从工程角度推导出变形抗力确定方法及挤压力计算公式;基于Matlab的GUI人机交互软件开发工具包,依据推导出的计算公式,自主开发了挤压力计算软件,最后以计算某规格6061铝合金型材挤压力为计算实例,说明软件计算过程及结果.%The determination of extrusion force of extrusion machine is vital for the tonnage design of extrusion machine.The influence factors of the extrusion force are too many to cause inaccurate calculation result.Also the calculation formula is complicated and the repetitive computation workload is large for the designer.On the basis of existing extrusion force calculation formula,by considering extrusion machine engineering actual operating condition,the determining methods of deformation resistance and the calculating formula of extrusion force have been derived from the view of engineering.The calculation software of extrusion force has been independently developed on the basis of Matlab GUI software development kit and the deduced calculation formula.Finally taking the calculation of extrusion force for certain standard 6061 aluminum alloy profiles as an example,the calculation process and result of software have been stated.

【期刊名称】《锻压装备与制造技术》

【年(卷),期】2017(052)001

【总页数】4页(P48-51)

【关键词】铝合金挤压机;挤压力;计算方法;软件开发

【作 者】张慎璞

【作者单位】太原重工股份有限公司技术中心,山西太原030024

【正文语种】中 文

【中图分类】TG372

挤压力计算是挤压机选型的前提。而挤压机的正确选型关系到挤压生产成本。对于挤压机设计及制造者来说，方便、快捷地根据用户要求进行挤压力计算，可更好地与用户进行技术沟通，并对技术参数的确定提供支持。

塑性成形力学解析的最精确的方法是联解塑性应力状态和应变状态的基本方程。对于一般空间问题，在三个平衡微分方程和一个屈服准则中，共包含六个未知数，属静不定问题。再利用六个应力应变关系式（本构方程）和三个变形连续性方程，共得十三个方程，包含十三个未知数（六个应力分量，六个应变或应变速率分量，一个塑性模量），方程式和未知数相等。但是，这种数学解析法只有在某些特殊情况下才能解，而对一般的空间问题，数学上的精确解极其困难。对大量实际问题，则是进行一些简化和假设来求解。如一

般三维问题的求解十分困难，实际中通常将复杂的三维问题简化为平面问题或轴对称问题。因此，研究平面问题和轴对称问题有重要的实际意义。平面问题又分平面应力问题和平面应变问题两类。根据简化方法的不同，求解方法有主应力法、功平衡法、上限法和下限法、滑移线法。

1.1 挤压力的概念

挤压力是指在挤压过程中，通过挤压杆和挤压垫作用在金属坯料上的外力。挤压力是挤压过程最重要的参数之一。为了选择合适的设备，拟订合理的工艺，设计先进而合理的模具和工具等，都必须精确地计算挤压力的大小。在挤压过程中，力学条件是随着金属体积、金属与挤压筒之间的接触表面状态，接触摩擦应力、挤压的温度及速度规范以及其他条件变化而不断发生变化的。这势必会引起金属对挤压轴的压力发生变化，这种变化可用挤压力-挤压轴行程图来表示，如图1所示，图中表示正挤压时和反挤压时的力与功的消耗曲线。根据这种实测曲线，可以说明挤压力是由克服金属变形所需的力和克服各种摩擦所需力两部分组成的。

为了进行挤压力的计算，首先应该知道在挤压过程中挤压力的变化状况，如图1所示便是挤压力在整个挤压过程的变化曲线，本文所要计算的挤压力便是此曲线挤压力的最大值。

1.2 影响挤压力的主要因素

1.2.1 合金的性质和变形抗力

一般来说，挤压力与挤压时合金的变形抗力成正比关系。但由于合金性质的不均匀性，往往不能保持严格的线性关系。

1.2.2 坯料的状态

坯料内部组织性能均匀时，所需的挤压力较小；经充分均匀化退火的铸锭比不进行均匀化退火的挤压力较低；经一次挤压后的材料作为二次挤压的坯料时，在相同工艺条件下，二次挤压时所需的单位挤压力比一次挤压的大。

1.2.3 坯料的形状与规格

坯料的形状与规格对挤压力的影响实际上是通过挤压筒内坯料与筒壁之间的摩擦阻力而产生作用的。坯料的表面积越大，与筒壁的摩擦阻力就越大，因而挤压力也就越大。因为在不同挤压条件下坯料与筒壁之间的摩擦状态不同，坯料的形状与规格对挤压力的影响规律也不同。正向无润滑热挤压时，坯料与筒壁之间处于常摩擦应力状态，随坯料长度的减小，挤压力线性减小，但当挤压过程中坯料长度上有温度变化时，一般为非线性曲线。

带润滑正挤压、冷挤压、温挤压时，由于接触表面正压力沿轴向非均匀分布，故摩擦应力也非均匀分布，挤压力与坯料长度之间一般为非线性关系。反向挤压时，坯料与筒壁之间无相对滑动，不产生摩擦阻力，故挤压力与坯料长度无关。

1.2.4 工艺参数的影响

①变形程度。挤压力与变形程度的对数值成正比例关系。②变形温度。变形温度对挤

压力的影响是通过变形抗力的大小反映出来的。一般来说，随变形温度升高，变形抗力下降，所需挤压力减少，但一般为非线性关系。③变形速度。变形速度也是通过变形抗力的变化影响挤压力的。冷挤压时，挤压速度对挤压力的影响较小。热挤压时，当挤压过程无温度、外摩擦条件等的变化条件下，挤压力与挤压速度（对数比例）之间呈线性关系。

计算挤压力的公式很多，根据变形力的计算方法共有4种，分别为主应力法，又称切块法；功平衡法；极值原理包括上限定理和下限定理；滑移线法。在生产实际中，最常用主应力法来计算挤压力。

由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故此得名“主应力法”。又因这种解法是从切取基元体或基元板块着手的，故也形象地称为“切块法”。主应力法的数学演算比较简单，由于主应力法得到的是解析解，从解的数学表达式中，可以看出各有关参数（如摩擦系数、变形体的几何尺寸等）对求解结果的影响，因而在金属塑性成形分析中应用非常广泛。但是，这种方法只能确定接触而上的应力大小和分布，且计算结果的准确性与所作假设和实际情况的接近程度有关。

凡是可以简化为平面问题和轴对称问题的塑性成形问题都可以很方便地应用主应力法分析求解，通过求解接触应力分布，进而求出变形力和变形功。而挤压力的受力状况便可简化成平面应变和轴对称模型求解。

2.1 变形抗力的确定

变形抗力是各种成形方法中计算变形力的重要参数，由上述影响变形抗力的因素可知，

通过实验的方法确定各种具体变形情况下的流变应力是非常困难和不现实的，为了工程计算的需要，通过单向拉伸、压缩或扭转实验进行变形抗力的确定，并且以此值作为材料的流变应力，应用于各种成形方法中变形力的计算，本文只讨论铝合金挤压变形过程中的变形抗力。

在已知挤压方式、挤压材料、挤压产品、挤压速度的情况下，可以计算出变形区体积（不同的型材和不同模具，变形区体积的计算是不同的，详见挤压力的计算中）、变形区体积的变形时间，在此前提下变形抗力是变形温度、真实应变和应变速率的函数。

式中：σf——挤压机变形抗力，MPa；

A——材料系数，MPa；

T——挤压温度，℃；

φ——应变，MPa；

e——变形程度；

——应变速率，MPa/s，由挤压状况给定；

m1-4——材料系数，来源于拉伸、压缩和扭转实验，即在给定的T℃、应变率φ的条件下作出的 σf-φ曲线，根据不同的方法确定出各材料系数值。

2.2 挤压力的计算

本文研究应用主应力法分析正向铝挤压机平均挤压力的计算。如图2所示，挤压筒是圆挤压筒，直径为DC，挤压模是平面模；挤压制品是圆棒，直径为DE；在变形死区和金属流动区的界面作用有摩擦剪应力；在挤压筒和坯锭的界面作用有摩擦剪应力。

如图3所示挤压坯锭的应力状态图。考虑变形区的微元体的静力平衡，如图3b所示，平衡方程如下给出：

式中：pave——挤压垫上的单位挤压，MPa；

——材料塑形变形的流变应，MPa；

α——死区半角；

Dc——挤压筒直径，mm；

DE——挤压棒材直径，mm；

Z1——挤压模定径带宽度，mm；

Z——坯锭变形长度，mm。

由如上模型推导可得挤压机挤压力计算公式：

由式（3）即可应用计算机编程软件进行挤压机挤压力软件的编制，提高计算效率和准确性，将设计计算人员从繁复的计算推导中解放出来。

利用如上推导的挤压力计算公式，即可将重复和繁琐的挤压力计算过程交由自主编制的设计软件完成，提高设计人员的设计效率，降低设计过程中的重复性和出错率。以下以设计挤压某规格6061铝锭计算挤压力为实例进行说明。其设计挤压机挤压力软件如图4所示。

根据上文所述影响变形抗力的因素，试验后建立如图5所示金属材料变形抗力工艺数据库，查找6061铝合金在设定挤压工艺条件下的变形抗力为39MPa，再结合调用图4所示的挤压力计算软件，进行挤压力计算，计算结果为67.5MPa，计算结构如图6所示，结合设备现场上位机挤压力实时监控界面，如图7所示，其最大挤压力为70MPa，其结果与计算相当吻合。

（1）总结归纳了影响挤压力的因素，推导了计算变形抗力及挤压力的工程计算公式。

（2）根据推导计算公式，应用Matlab-GUI人机交互工具包，开发了挤压力计算软件。

（3）以计算某规格6061铝合金型材为实例，说明软件进行设计计算的过程及设计结果，便于设计人员快速确定挤压机挤压力的大小，选取挤压机吨位。

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