广东省广州市越秀区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题

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广东省广州市越秀区2019-2020学年七年级上学期期末数学

试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．如果水位升高2 m时水位变化记作+2 m，那么水位下降2m时水位变化 记作（ ） A．-2m B．0 m

C．-4 m

D．+2m

2．在0，23，32，0.05这四个数中，最大的数是（ ） A．0

B．23 C．32

D．0.05

3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A．xy2

B．x22x0

C．

x25 D．

2x50 4．与ab2是同类项的是（ ） A．a2b

B．ab2c

C．xy2

D．2ab2

5．如图，从A地到B地有四条路线，由上至下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6．将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A．圆柱

B．圆锥

C．圆台

D．球

试卷第1页，总4页

………线…………○…………

7．已知a2b，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A．ab3b

B．ac2bc

C．

1ab 2D．

a2 b8．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ） A．亏损10元

B．不盈不亏

C．亏损16元

D．盈利10元

9．若关于x的方程ax12xa无解，则a的值是（ ） A．1

B．2

C．-1

D．-2

………线…………○………… 10．满足等式|x|5|y|10的整数对(x,y)共有（ ） A．5对 B．6对

C．8对

D．10对

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为____ 12．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元．

13．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“民”字一面的相对面上的字是_______．

14．在梯形面积公式中S12(ab)h中，已知S18,b2a,h4，则b=______． 15．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是________．

16．已知a3bc8，7abc12，则5a4bc=_______． 评卷人 得分 三、解答题

17．计算：

（1）(-5)+(+7)-(-3)-(+20)

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

（2） 2. 552(2)(1)2019 6518．先化简，再求值：

11111bcabc2a2bc3a2abc, 其中a2,b3,c． 323262（2）6(xy)29(xy)(xy)27(xy)，其中xy．

7（1）5a219．解下列方程： （1）2x3(x5) ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）

5y14y6179 20．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．

（1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长； （2）若MN=5，求线段AB的长．

21．如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里． 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．

（1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹） （2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数．

（3）此时船C与B地相距______海里．（只需写出结果，不需说明理由）

22．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 28 2 108 试卷第3页，总4页

………线…………○…………

B C

26 24 4 6 96 84 （1）每答对1题得多少分？

（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？

23．已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2和8，P为数轴上一点，对应的数为x． （1）线段PA的长度可表示为_________（用含x的式子表示）；

………线…………○………… （2）在数轴上是否存在点P，使得PA-PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒，

PB=2PA？试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．A 【解析】 【分析】

根据题意可知正数表示升高，则负数表示下降，即可得出答案. 【详解】

∵水位升高2m时水位变化记作+2 m， ∴水位下降2m时水位变化记作-2m， 故选：A． 【点睛】

本题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．D 【分析】

根据负数＜0＜正数判断即可． 【详解】 ∵负数＜0＜正数 ∴在0，23，，0.05这四个数中，最大的数是0.05， 32故选：D． 【点睛】

本题考查有理数的大小比较，熟练掌握负数＜0＜正数是解题的关键． 3．C 【分析】

由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】

A选项方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B选项方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意； C选项方程符合一元一次方程的定义，符合题意；

D选项方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；

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故选：C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 4．D 【分析】

同类项是含有相同字母，以及相同字母的指数也相同的单项式，根据定义判断即可． 【详解】

∵四个选项中，2ab2与ab2含有相同字母，相同字母的指数也相同， ∴2ab2与ab2是同类项 故选：D． 【点睛】

本题考查了判断同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 5．C 【分析】

根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】

∵两点之间，线段最短 图中AB之间的线段为③

∴从A地到B地的最短路线是路线③ 故选：C． 【点睛】

本题考查了最短路径问题，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 6．B 【分析】

根据面动成体的原理和圆锥的定义即可得出答案． 【详解】

直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周可形成圆锥， 故选：B． 【点睛】

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本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 7．D 【分析】

根据等式两边同时加上或减去一个数，同时乘以或除以一个不为0的数，等式依然成立，逐项判断即可． 【详解】

A．a2b，等式两边同时加b可得ab3b，故A选项成立； B．a2b，等式两边同时减c可得ac2bc，故B选项成立；

1ab，故C选项成立； 2aaD．当b≠0时，a2b两边同时除以b可得2，当b=0时，2不成立，故D选项

bbC．a2b，等式两边同时除以2可得不一定成立； 故选：D． 【点睛】

本题考查了判断等式是否成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 8．A 【分析】

设盈利的衣服进价为x元，亏损的衣服进价为y元，列出方程求出进价，利用售价减进价即可得出盈亏情况． 【详解】

设盈利的衣服进价为x元，亏损的衣服进价为y元， 由题意得：x120120， y120120 解得：x=100，y=150

2120100150=10

∴卖出这两件衣服总的亏损10元， 故选：A． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握销售问题中的等量关系是解题的关键． 9．B

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【分析】

将方程ax12xa整理为a2xa1，根据x的系数为0且a10时方程无解，可得出结论． 【详解】

将方程ax12xa整理得：a2xa1 ∵方程无解， ∴a2=0且a10 ∴a=2 故选：B． 【点睛】

本题考查一元一次方程无解问题，熟练掌握一元一次方程axb无解时需满足a=0且b≠0是解题的关键． 10．C 【分析】

分别讨论|y|0，|y|1，|y|2时，|x|的值，进而得出x，y的值，再组合为整数对即可． 【详解】

∵|x|5|y|10，|x|0，|y|0，且x,y均为整数， ∴|y|的值只能是0，1，2， ①当|y|0时，y0， 此时|x|10，即x10或10，

0； 0，10，此时整数对有10，②当|y|1时，y1或1， 此时|x|5，即x5或5，

，，此时整数对有51，5，-1，5，-1； ，51③当|y|2时，y2或2，

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此时|x|0，即x0，

2，0，-2， 此时整数对有0，综上所述，整数对(x,y)共有8对， 故选：C． 【点睛】

本题考查了绝对值与二元一次方程的整数解问题，根据方程判断出|y|的值，再进行分类讨论是解题的关键． 11．1.1×105 【解析】

分析:根据科学记数法的表达形式为a10n(1a10),110000用科学记数法表示为:

1.1105.

详解:因为科学记数法的表达形式为a10n(1a10), 所以110000用科学记数法表示为:1.1105. 故答案为:1?.1105.

点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表达形式. 12．4x2y 【分析】

根据单价乘以数量等于总价，分别表示出笔记本和圆珠笔的总价，再相加即可． 【详解】

∵笔记本的单价是x元， ∴买4本笔记本需要4x元， ∵圆珠笔的单价是y元， ∴买2支圆珠笔需要2y元， 所以共需4x2y元， 故答案为：4x2y．

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【点睛】

本题考查列代数式，熟练掌握单价乘以数量等于总价这一等量关系是解题的关键． 13．化 【分析】

根据正方体表面展开图的特点，选择“民”这一面作为底面将正方体还原，即可找出相对面上的字． 【详解】

选择“民”这一面作为底面将正方体还原可得： “弘”与“族”是相对面， “扬”与“文”是相对面， “民”与“化”是相对面， 故答案为：化． 【点睛】

本题考查了根据正方体表面展开图判断相对面的字，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键，需要一定空间想象能力． 14．6 【分析】

将S18，b2a，h4代入公式求出a的值，即可得到b的值． 【详解】

将S18，b2a，h4代入公式得：

181(a2a)4 2解得：a3 ∴b2a6 故答案为：6． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程，将字母的值代入公式得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 15．2、9、16． 【分析】

根据月历的特点可知，同一列相邻两个数之差为7，设这三个数中间的数为x，则其他两个

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数为x7和x7，根据题意列出方程求解即可． 【详解】

设这三个数中间的数为x，则其他两个数为x7和x7， 由题意得：x7xx727 解得：x9

则x72，x716 所以这三个数分别是2、9、16， 故答案为：2、9、16． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是了解月历上数字之间的特点． 16．18． 【分析】

将已知条件的两个等式相加，可推出4ab10，再加上第一个等式即可得出答案． 【详解】

∵a3bc8①，7abc12② ∴①+②得：a3bc7abc812 整理得4ab10③

①+③得：a3bc4ab810 即5a4bc18 故答案为：18． 【点睛】

本题考查了代数式求值，根据已知等式进行变形是解题的关键． 17．（1）-15；（2）0.8 【分析】

（1）去掉括号，再根据有理数的加减法法则计算即可； （2）先计算乘方，再将除法变乘法计算，最后计算加减． 【详解】

（1）原式=57320=15

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（2）原式= 2.5=1.22 =0.8 【点睛】

62(2)(1)

55本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（1）abc，-1；（2）7(xy)22(xy)，0 【分析】

（1）先合并同类项，再代入数据求值；

（2）将xy看作一个整体，合并同类项再代入数据求值． 【详解】

（1）原式=5a2a3a=abc

当a2,b3,c2221111bcbcabcabc 33221时， 6原式=23=1

226(xy)(xy)（2）原式=7(xy)9(xy)

16=7(xy)22(xy) 当xy2时， 7222原式=72=0 77【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项是解决本题的关键． 19．（1）x3；（2）y1 【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解；

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（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解； 【详解】

解：（1）2x3(x5)

2x3x15 5x15 x3

（2）

5y14y71 6935y11824y7

15y3188y14 7y7

y1

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键． 20．（1）5；（2）15 【分析】

（1）首先由AM=2MC，BN=2NC可得AC=3MC，BC=3NC，然后根据AC=9和BC=6可求出MC和NC，最后根据MN=MC+NC可得答案；

（2）由（1）可知AC=3MC，BC=3NC，两式相加可得AB=3(MC+NC)=3MN，即可得出答案． 【详解】

解：（1）∵AM=2MC，BN=2NC ∴AC=3MC，BC=3NC， ∵AC=9，BC=6 ∴MC=

11AC=3，NC=BC=2 33∴MN=MC+NC=3+2=5

（2）由（1）可知AC=3MC①，BC=3NC②， ①+②得：AC+BC=3MC+3NC

答案第9页，总13页

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即AB=3(MC+NC)=3MN ∵MN=5 ∴AB=3×5=15 【点睛】

本题考查线段的和差计算，找出图中线段之间的等量关系是解题的关键． 21．（1）见解析；（2）∠ACB=30°；（2）2． 【分析】

（1）根据方向角的概念，分别过A、B作射线，两条射线的交点即为船C的位置； （2）首先求出∠CAB和∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数； （3）由（2）中得出∠ACB=30°可知△ABC为等腰三角形，所以BC=AB． 【详解】

（1）如图所示，C点即为船C所在的位置；

（2）在△ABC中，

-60°=30°+30°=120° ∠CAB=90°，∠ABC=90° ∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180°-30°-120°=30° ∴∠ACB=180°

（3）∵∠ACB=∠CAB=30°∴△ABC为等腰三角形 ∴BC=AB=2海里

所以船C与B地相距2海里， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查了方位角问题，熟练掌握方位角的定义与角度的和差计算是解题的关键． 22．（1）答对1题得4分；（2）他答对了19道题．

答案第10页，总13页

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【分析】

（1）设答对1题得x分，答错1题得y分，根据表格数据列方程组求解即可； （2）设参赛者D答对了m道题，则答错了30m，根据得54分建立方程求解． 【详解】

解：（1）设答对1题得x分，答错1题得y分，

28x2y108由题意得：

26x4y96解得：x4

y2答：答对1题得4分；

（2）设参赛者D答对了m道题，则答错了30m， 由题意得：4m230m54 解得：m=19

答：他答对了19道题． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据题意建方程是解题的关键． 23．（1）x2；（2）存在，当x6时，PA-PB=6；（3）经过1秒或5秒，PB=2PA． 【分析】

（1）根据数轴上两点间的距离公式可得结果；

（2）分别表示出PA和PB建立绝对值方程，根据x的取值范围去掉绝对值解方程即可； （3）设运动时间为t秒，根据速度关系可求出A点追上P点，A点追上B点的时刻，再分别讨论不同位置时，利用PB=2PA建立方程求解． 【详解】

解：（1）∵A点对应的数为-2，P点对应的数为x ∴PA=x2x2 故答案为：x2；

（2）存在点P使得PA-PB=6，理由如下： ∵A点对应的数为8，P点对应的数为x

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∴PB=x8 ∵PA-PB=6

x2x86

①当x≤2时，方程变形为x28x6 此时方程无解；

②当2x8时，方程变形为x28x6 解得x6；

③当x8时，方程变形为x2x86 此时方程无解；

综上所述，当x6时，PA-PB=6． （3）设运动时间为t秒， ∵P点为AB的中点， ∴P点对应的数为

281823，PA=PB==5 22A点追上P点时，有3tt5，解得t2.5 A点追上B点时，有3t2t10，解得t10

t秒时，A点对应的数为23t，P点对应的数为3t，B点对应的数为82t ①当0t2.5时，数轴上从左到右依次为：A，P，B， PB=82t3tt5，PA=3t23t2t5 由PB=2PA可得：t5=22t5，解得t=1； ②当t2.5时，A，P重合，PB≠2PA；

③当2.5t10时，数轴上从左到右依次为：P，A，B， PB=82t3tt5，PA=23t3t2t5 由PB=2PA可得t5=22t5，解得t=5； ④当t=10时，A，B重合，PB≠2PA；

⑤当t>10时，数轴上从左到右依次为：P，B，A， PB=82t3tt5，PA=23t3t2t5

答案第12页，总13页

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由PB=2PA可得t5=22t5，解得t=5（舍去）； 综上所述，经过1秒或5秒时，PB=2PA． 【点睛】

本题考查了数轴上的动点与一元一次方程的问题，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论建立方程是解题的关键．

答案第13页，总13页