《常微分方程》课程试题(B卷)

学院《常微分方程》课程试题(B卷) 共 ３ 页 第 1 页 考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器、圆规、直尺、半圆仪 文具，满分为：100分。 题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、选择题（本题共10分） -------------------------------装装--------------------------------订订--------------------------------线线-------------------------------- - 1、方程xy'ycosx的解为( ) . (A) yxsinx； (B) yx2sinx； (c) yxsinx； (D) y． sinxx 2、下面哪一个方程为齐次方程( )． (A) dydyf(x,y)； (B) p(x)yQ(x)； dxdxdyydyM(x,y)f()． ； (D) dxxdxN(x,y)(C) 3、下列的初值问题的解存在唯一的是( ). (A) dy2yy(0)0,x1,0y2; dx0x100xCy （B） ，y(0)=0，; 20y1(xC)Cx1 (C) dyx2y2，y(0)0，R1x1，1y1; dxdy1,当1xy(D) ，y(0)0. dx0,当xy0 4、下列方程是欧拉方程的有（ ）. （Ａ）x(4)5x''4x0； （Ｂ）t3x(4)t2x(3)tx(2)t0； d2y2dyx5y0． （Ｃ）tx''tx'2x0； （Ｄ）3x2dxdx2 5、给定常系数线性微分方程组x'Ax，如果A的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则它的任一解当t时，都趋于（ ）． (A) 零； (B) 一个固定的常数； (C) 无穷大； (D) 保持有界． 二、判断题（本题共10分） d2g 1、方程2sin0是二阶线性方程．( ) ldt 2、方程yf(xy)dxxg(xy)dy0是否可由变量变换化为变量分离方程．（ ） 3、若函数f(x,y)在区间R:xx0a，yy0b上关于y的偏导数f'y(x,y)有界，则f(x,y)在R上必关x满足李普希茨条件.( ) 4、若函数x1(t),,xn(t)在区间atb的伏朗斯基行列式恒等于零，则在atb上它们线性相关．（ ） 5、方程组x'A(t)x的线性无关解的最大个数等于n． ( ) 三、填空题（本题共10分） 1、把含有n个独立的( )的解( )称为n阶方程F(x,y,y',,y(n))的通解． 2、形如( )的方程是变量分离方程，其中（ ）函数． 3、李普希茨条件是保证初值问题的唯一性的( )条件. d4xd2x 4、方程422x0的通解为（ ）． dtdt 5、x'A(t)x一定存在一个基解矩阵(t)，如果(t)是x'A(t)x的任一解， 则（ ）． 四、简答题（本题共40分） xy2 1、求2yy'的通解． xy2 2、在全平面上f(x,y)连续，且f'y(x,y)连续，试证对于任意x0,y0满足y(x0)y0的解yy(x)的存在区间均为(,)． 3、求方程y'''y''y'y2e的通解. x0111 4、求解初值问题 x'014x，x(0)0． 0411五、综合题（本题共30分） 1．火车沿水平的道路运动，火车的重量是p，机车的牵引力是F，运动时的阻力abv，其中a,b是常数，而v是火车的速度；s是走过的路程．试确定火车的运动规律，设t0时，s0，v0． ２．试求下列方程组x'Axf(t)的解(t).

11(0)，A41

et2，f(t)． 31授课教师命题教师或命题负责人签字

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