金融工程期中测试

1、现在是2010年10月，某公司预计将于2011年8月和2012年8月各购买1百万磅铜.该公司选择利用在NYMEX交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险(即每一单位现货用一单位期货进行套期保值）,每份期货合约的头寸规模为25000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的铜期货合约具有足够的流动性.铜现货、2011年9月到期的铜期货、2012年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格（美分/磅）如下表所示。

(1）请为该公司设计合适的套期保值策略（包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模)。（2)公司应用该套期保值策略后，在2011年8月及2012年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少？ 2010.10 2011。8 2012。8 372.00 现货价格 365。00 388。00 364.80 1109铜期货价格 372。80 1209铜期货价格 364。20 388。20

（1）、解：因为某公司未来要购买铜，为了防止铜价上涨,所以应采用买入铜期货来进行套期保值。

所需买入份数=1000000/25000=40（份）

为了给2011年10月购的铜保值，在2010年10月的时候该公司应选择买入40份1109铜期货合约，买入价格为372。8元，到2011年8月的时候全部以364.80价格对冲平仓。

为了给2012年8月购买的铜保值，在2011年8月的时候，该公司选择买入40份1209铜期货合约,买入价格为364。2元,在2012年8月的时候全部以388。2元价格对冲平仓。

（2）、解：在2011年8月的时候，铜现货价格为365元. 此时铜期货的盈亏状况为： 364.8 - 372。8 = -8元 即在期货市场每磅铜亏损8元.

到2011年8月的时候,为每磅铜实际支付的价格为：365 + 8 = 373元

在2012年8月的时候，铜现货价格为388元， 此时铜期货的盈亏为388。2 — 364.2 = 24元 即在期货市场上每磅铜盈利24元

到2012年8月的时候,为每磅铜实际支付的价格为：388 – 24 = 364元

2、当前，美元6个月期与1年期的无风险年利率分别为2.17%与3。04%.市场上一种10年期国债现货价格为930美元，该证券一年期远期合约的交割价格为986美元，该债券在6个月和12个月后都将收到40美元的利息,且第二次付息日在远期合约交割日之前,求该合约多头及空头的价值各为多少?

解:6个月和12个月的40美元利息的现值为： I = 40e^（-0。0217＊0。5） + 40e^（0。0304*1) =39.568 + 38.802 =78。37

该远期合约多头的价值为： f = s – I – ke^［-r（T—t）] =930—78.37-986e^(—0.0304) =851。63—956.48 = — 104。84元

则合约空头的价值为104。84元

3、A公司希望借入美元，B公司希望借入日元,且各自所需的本金按照即期汇率计算相当。市场对两个公司的报价如下:A公司借美元的利率为9。6％，借日元的利率为5。0％；B公司借美元的利率为10。0％，借日元的利率为6。5％.试设计一货币互换,其中银行作为中介获得50个基点的报酬并承担全部汇率风险，而两个公司获得相同收益。 解：

市场提供给A、B两公司的借款利率如表

A公司 B公司 9.6％ - 10％ =- 0。4％ 5％ — 6.5% = - 1。5％

由计算得,A公司在借贷利率上有绝对优势,但B公司在美元借贷上有比较优势,所以A公司负责借日元，B公司负责借美元。 原不实行互换时两公司借款的总成本之和为： 9.6％ + 6.5％ = 16.1％

如果实行互换的话两公司的借款总成本之和降为： 10% + 5% = 15％

加上中介银行费用，两公司可共得利润为 16.1％ — 15% —0。5％ = 0.6

若假设两间公司利润平均分摊，则每间公司可分得: 0。6 / 2=0.3

美元 9.6% 10。0% 日元 5.0％ 6。5％

4、由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5％（连续复利）。对于标准化的利率协议(即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2。0年期、2。5年期和3。0年期的互换利率（半年计一次复利)分别为5。4%、5。5%和5.6%。请估计当前时刻的2.0年、2。5年和3.0年期的即期利率. 解:

将2年期，2。5期，3年期的离散型复利转为连续型复利。 R2=m＊ln（1+Rm/m) =2*ln（1+5.4％/2） =5。33%

R2。5=m＊ln（1+Rm/m）

=2*ln（1+5。5％/2） =5。43% R3=m＊ln（1+Rm/m) =2*ln（1+5.6％/2) =5。52％

依题可知,利率互换中合理固定利率的选择使得利率互换的价值为0,即Bfl=Bfix 假设 Bfl=10000万美元

K2=5。33%＊10000=533万美元 K2.5=5.43％*10000=543万美元 K3=5.52%＊10000=552万美元

可知，Bfix=K/2＊e^（—5%*0。5）+ K/2*e^(—5％＊1）+ K/2＊e^（-5％*1.5）+(10000+K/2）e^(-2x）=10000 依次把K2，K2。5，K3代入上式得：

Bfix2=266。5＊ e^(—5%＊0。5)+266。5＊ e^(—5％＊1)+ 266.5* e^（—

5%*1。5）+（10000+266。5）e^(—2x）=10000

Bfix2.5=271。5＊ e^（—5％＊0.5)+271。5＊ e^（—5%＊1)+ 271。5* e^（-5％

＊1。5)+（10000+271.5）e^（-2.5x）=10000

Bfix3=276＊ e^（-5%＊0。5)+276＊ e^(—5％＊1）+ 276＊ e^（-5％*1。5）+（10000+276)e^（—3x)=10000 解得:

x2=5。27％，x2.5=5。37％，x3=5.47%

5、一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为3％（每年计一次利息)，同时付出美元，利率为8%（每年计一次复利).两种货币的本金分别为7百万美元和1千万瑞士法郎.假设该公司在第6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎＝0。8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%（均为连续复利）。请问：公司的破产对金融机构造成的损失是多少？ 解：

该公司在第6年未宣告破产，该互换协议还有4年才到期，如果以美元为本币,那么 Bd=56e^(-0.08)+56e^（-0。08*2)+56e^(0。08*3）+56e^（—0。08＊4)+700e^（-0.08*4）

=184。13+508。30 =692。43万美元

Bf=30e^（—0.03）+30e^（-0。03＊2）+30^（-0.03*3）+30e^（—0。03＊4)+1000e^（—0。03＊4） =998。31万瑞士法郎 1 瑞士法郎=0。8 美元 即1 美元=1.25瑞士法郎 货币一互换的价值为:

998。31 / 1.25 – 692。43=106。218万美元

该金融机构收入瑞士法郎支付美元，则货币互换的价值为106。218万美元。 由于某公司在第6年末破产了，所以该金融机构损失了106。218万美元。