河南郑州2022高三第一次质量预测-数学文

文科数学

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若集合A{0,1,2,x}，

B{1,x2},ABA，则满足条件的实数x的个数有

A．个 B 2个 C．3个 D 4个 2、若复数z2i，则

10等于 zz A. 2i B. 2i C. 42i D. 63i 3、设数列{

an}的前n项和Sn2n－1，则S4的值为

a3 A、15 B、15 C、7 D、7

42424、执行如图所示的程序框图，若输入x2 ，则输出y的值为 A．5 B. 9 C.14 D.41

5、直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于

A. 2 B．1 C． D． 2

6、图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是

7、一数学爱好小组利用几何概型的相关知识做实验运算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域平均撒豆，测得正方形区域有豆5120颗，正方形内节圆区域有豆4009颗，则他们所没得圆周率为（保留两位有效数字）

A、3.13 B、3.14 C、3.15 D、3.16

22yx8. 已知双曲线1(a0,b0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为 a2b2A.y12y2xyx B. C. D.y2xx229、《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道如此的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为

10、过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为

A、4 B、8 C、12 D、16

11.在三棱锥ABCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，ABC,ACD,ADB的面积分别为17236，则该三棱锥外接球的表面积为 ,,222A.2 B.6 C. 46 D.24 12. 设函数f(x)sinxcosx，把f(x)的图象按向量a(m,0)(m0)平移后的图象 恰好为函数yf'(x)的图象，则m的最小值为

A.4 B .3 C.2 D.2 3第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答，第22 -24题为选考题，考生依照要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知a(1,2),b(x,6),且a//b，则ab=_______ 2xy2x2y214.满足约束条件的目标函数z＝x＋y的最大值为______.

x0y015. —个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体 的体积为

______m3.

16 对实数a和b，定义运算

设函数

f(x)(x22x)（x－3）（xR），若函数y＝f（x）－k的图象与x轴恰有两个公共点，

则实数k的取值范畴是＿＿＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题，共70 分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，2bcosc2ac.

(I)求B;

(II)若b＝2，ABC的面积为3，试判定△ABC的形状.

18. (本小题满分12分）

某高校组织自主招生考试,共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275 分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组195,205,第二组

[205,215)，…，第八组265,275.如图是按上述分组方法得到的

频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分）以上的同学进入面试. (I )估量所有参加笔试的2000名学生中，参加 面试的学生人数； (II)面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问 题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个 问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A 类资格;其它情形下获B类资格.现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为类资格的概率。

19. (本小题满分12分）

如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90,AC2a, D,E分别为AC,AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图 所示的四棱锥ABCDE.

1，求恰有一位同学获得该高校B2(I)在棱AB上找一点F，使EF//平面ACD (II )求四棱锥ABCDF体积的最大值.

20.(本小题满分12分）

22xy已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2点A在椭圆C上，a2b2AF1F1F2=0，3|AF2|.|F1A|5AF2F1A,|F1F2|2，过点F2且与坐标轴不垂直的

直线交椭圆于P,Q两点.

(I)求椭圆C的方程；

(II)线段OF2上是否存在点M(m,0),使得QPMPPQMQ?若存在，求出实数m的取值范畴；若不存在，说明理由.

21. (本小题满分12分）

已知函数f(x)ln(1x)的导函数是y'1ax(aR) ，函数f(x)ln(1x)1x1x （I）当a＝1，－1＜x＜1时，求函数f（x）的最大值；

(II)求函数f(x)的单调区间。

22. (本小题满分10分)选修4—1 ：几何证明选讲

如图:AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点F，交直线 AD于点F，过点G作O的切线，切点为H.

求证：（I)C,.D,E,F四点共圆； (II)若GH6,GE4,求EF的长.

23.(本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

(为参数），在极坐标系

（与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线的方程为sin(4)22. (I)求曲线C在极坐标系中的方程； (II)求直线被曲线C截得的弦长.

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)|2x1||x2a|. (I)当a1时，求f(x)3的解集；

(II)当x[1,2]时，f(x)3恒成立，求实数a的取值范畴.

河南郑州2020年高中毕业年级第一次质量推测

文科数学 参考答案

一、选择题

CCADC BAAAD DB 二、填空题

13.

35； 14.4； 15.6； 16、1,0

3三、解答题

17．解：⑴由正弦定理得2sinBcosC2sinAsinC，――――2分 在ABC中sinAsin(BC)sinBcosCsinCcosB， sinC(2cosB1)0，又

0C,sinC0，

1，注意到．―――――6分

cosB0B,B23SABC，――――8分 1acsinB3,ac42 ⑵

由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac(ac)23ac， (ac)2b23ac16， ac4，――――10分

又ac4，因此ac2，

故ABC是等边三角形． ――――12分

18．解：⑴设第i(i1,2,,8)组的频率为fi，

则由频率分布直方图知

f71(0.0040.010.010.020.020.0160.008)10=0.12.

因此成绩在260分以上的同学的概率

， f7pf80.142故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人． ――――－6分 ⑵不妨设两位同学为M,N，且M的成绩在270分以上，

则关于M，答题的可能有

M11,M10,M01,M00，关于N，答题的可能有

N11,N10,N01,N00，

其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N表示N同学第一题正确，第二

10题错误，

将两位同学的答题情形列表如下：

M11

AB AB AB AC

M10

BB BB BB BC

M01

BB BB BB BC

M00

CB CB CB CC

N11 N10 N01 N00

表中AB表示M获A类资格，N获B类资格；BC表示M获B类资格，N没

有获得资格．因此恰有一位同学获该高校B类资格的概率为819．解：⑴F为棱AB的中点．证明如下：

取AC的中点G，连结DG,EF,GF，则由中位线定理得 ，且11DE//BC,DEBCGF//BC,GFBC.22因此DE//GF,DEGF，从而四边形DEFG是平行四边形，EF//DG. 又EF平面ACD，DG平面ACD，

故F为棱AB的中点时，EF//平面ACD．――――6分 ⑵在平面ACD内作AHCD于点H，

1．――――12分

162DEADDECDDE平面ACDAHDEADCDD又DE高．

，

AH底面BCDE，即AH确实是四棱锥ABCDE的CDD，由AHAD知，点H和D重合时， 四棱锥ABCDE的体积取最大

值．――――10分

现在

V四棱锥ABCDE11113 S梯形BCDEADa2aaaa,3322a.3故四棱锥ABCDE体积的最大值为1―――――12分

220．解： ⑴由题意

3，

AF1F290,cosF1AF25，因此

， 35|AF1|,|AF2|,2a|AF1||AF2|422 注意到

|F1F2|2 因此a2,c1,b2a2c23， 即所求椭圆方程为x2．――――4分 y2143⑵存在如此的点M符合题意．――――－5分

设线段PQ的中点为N，P(x,y),Q(x,y),N(x,y)，直线PQ的斜率为

112200k(k0)，

注意到F(1,0)，则直线PQ的方程为yk(x1)，

2由

x2y21,34yk(x1),消y得：(4k23)x28k2x4k2120，

因此

x1x28k2，故4k2，

x1x22x024k324k3，―――――8分 4k23kN(2,)4k34k23又点N在直线PQ上，因此

由

QPMPPQMQ可得PQ(MQMP)2PQMN0，

，――――10分

3k024k314k2km24k3即PQMN，因此

kMN整理得

mk11(0,)4k23434k21．――――12分

m(0,)4xf(x)ln(1x)1x，

2，

因此在线段OF上存在点M(m,0)符合题意，其中

221．解：⑴当

a1时，

11x(x3)，―――1分

f(x)1x(1x)2(1x)(1x)2 当1x0时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，

因此函数f(x)在(1,0)上为增函数，在(0,1)上为减函数，―――3分 即f(x)f(0)0，因此当且仅当x0时，函数f(x)的最大值为0．――

max－5分

⑵由题意，函数的定义域为(1,1)(1,)，

，―――61af(x)1x(1x)2分

当a0时，注意到

，因此f(x)0， 1a0,021x(1x) 即函数f(x)的增区间为(1,1),(1,)，无减区间； ―――8分 当a0时，

1ax2(2a)x1af(x)1x(1x)2(1x)(1x)2，

由f(x)0，得2x(2a)x1a0， 此方程的两根

a2a28aa2a28ax1,x222，

其中1x1x，注意到

(1x)(1x)20， 12 因此f(x)01xx或xx， 12 f(x)0xx1或1xx，

12 即函数f(x)的增区间为(1,x),(x,)，减区间为(x,1),(1,x)，――

1212－11分

综上，当a0时，函数f(x)的增区间为(1,1),(1,)，无减区间；

当a0时，函数f(x)的增区间为(1,x),(x,)，减区间为

12(x1,1),(1,x2)，

其中

a2a28aa2a28ax1,x222．―－12分

22． 证明：⑴连接DB，

AB是⊙O的直径，

AADB900，

在RtABD与RtAFG中，ABDAFE，

DOABDACD ACDAFE

C,D,E,F四点共圆．――――5分

又⑵

2CFEBGHC、D、F、E 四点共圆GEGFGCGDGHGEGF

GH切O于点HGH2GCGD又因为GH6,GE4，因此GF9,EFGFGE5． ―――10分

23．解：⑴曲线C的一般方程为(x2)2y24，

即x2y24x0，化为极坐标方程是4cos．――――5分

⑵直线的直角坐标方程为xy40， 由

x2y24x0,xy4,OA22得直线与曲线C的交点坐标为(2,2),(4,0)，

因此弦长．――――10分

，

24．解：⑴原不等式可化为

2x1x23依题意，当x2时，3x33,则x2,无解，

当1时，x+13,则x2,因此1，

2当

x22x21时，3-3x3,则x0,因此1， x<0x<22综上所述:原不等式的解集为

0,2． ――――5分

⑵原不等式可化为因为

x2a32x1x2a4-2x，

x1,2，因此，

即2x42ax42x， 故3x42a4x对

x1,2恒成立，

当1x2时，3x4的最大值2，4x的最小值为2， 因此为a的取值范畴为1．――――10分