高考最新-郑州市第一次质量预测(理) 精品

2018年郑州市高中毕业班第一次质量预测理科数学试题

（ 2018.1.9----8:00~10:00用）

备注：郑州市理科数学单科单科平均分是：74.7分,重点线是：101分，

本科线是：87分，大专线是：71分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A、B互斥，那么 S锥侧P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么 其中，c表示底面周长、l表示斜高或 P（A·B）=P（A）·P（B） 母线长 如果事件A在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复实验中恰好发生k V球1cl 243R 3次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)CnP(1P)nk

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1．设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共 有

A．3

B．6

C．9

D．18

（ ） （ ）

2．函数f(x)|logax|(0a1)的单调递减区间是

A．(0,a] B．(0,) C．(0,1] D．[1,)

3．设A、BR,AB,且AB0,则方程BxyA0和方程Ax2By2AB在同 一坐标系下的图象大致是

（ ）

（ ）

4．将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为

A．

3 2B．

2 3C．

 6D．

4 3（ ）

5．条件p:|x|1,条件q:x2,则 p是 q的

A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．既不是充分条件又不是必要条件

（ ）

6．若sin21i(2cos1)是纯虚数，则的值为

A．2kC．2k4(kZ) (kZ)

B．2kD．

4(kZ)

4k(kZ) 2417．设函数f(x)logax(a0,a1)满足f(9)2,则fA．log3(log92)的值是

D．2

（ ）

2

B．

2 2C．2

28．一质点在直线上从时刻t=0秒以速度v(t)t4t3（米/秒）运动，则该质点在时刻 t=3秒时运动的路程为

A．4米

B．8米

C．

（ ）

4米 3D．米

83

9．lim[n(1)(1)(1)(1n1314151)]等于 n2C．1

D．2

（ ）

A．0 B．

2 310．已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点（1，3），则b的值为

A．3

B．－3

C．5

D．－5

（ ）

11．如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N

分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距 离是 （ ） A．

9 2B．3

C．

65 5D．2

12．设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有

的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是

A．2t2

B．

（ ）

C．t2或t2或t0

11t 2211D．t或t或t0

22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．若

1tan12003,则tan2 .

1tancos22214．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程axbyc0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 .

15．已知数列1，a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则

a1a2的值为 . b2x2y216．过双曲线221的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P

ab2a2x2y2点，则有的定值为2.类比双曲线这一结论，在椭圆221（a＞b babMFNFPMPN＞0）中，PMMFPNNF是定值 .

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量a(5CABcos,cos),当tanAtanB 2221时，求|a|. 9 18．（本小题满分12分）

为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射出10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？

（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两个有效数字）. 19．（本小题满分12分）

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任一点. （1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；

（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

（3）当P点在侧棱CC1上何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线.

20．（本小题满分12分）

3m1设数列{an}是等比数列，a1C2m3Am2，公比q是(x14)的展开式中的第二项 24x（按x的降幂排列）.

（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；

12n （2）若AnCnS1CnS2CnSn，用n，x表示An.

21．（本小题满分12分）

已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HPPM0,PM1MQ. 2 （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0,0)，

使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.

22．（本小题满分14分）

对于函数f(x)ax(b1)xb2(a0)，若存在实数x0，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点.

（1）当a=2，b=－2时，求f(x)的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若yf(x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，

且直线ykx

212a21是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

2018年郑州市高中毕业班第一次质量预测

理科数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） BCBCA BCDDA DC

552a2

二、填空题（每小题4分，共16分） 13．2018； 14．18； 15．或； 16．2

22b

三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解|a|(25CAB， cos)2cos22225CAB52ABABcos2cos2sincos242242251cos(AB)1cos(AB)1[94cos(AB)5cos(AB)]42281(94cosAcosB4sinAsinB5cosAcosB5sinAsinB)81 (99sinAsinBcosAcosB).81sinAsinB1又tanAtanB,即.9cosAcosB99sinAsinBcosAcosB.|a|2932|a|2,故|a|.8418．解：依题意，知

甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

70.7； 10

乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为

60.6. 10 （1）甲运动员向目标靶射击3次，恰好击中目标2次的概率是

2C30.72(10.7)10.44.

（2）甲、乙两运动员各自向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是

22[C30.72(10.7)1][C30.62(10.6)1]0.19.

答： 略

19．解（1）由题意可知，不论P点在棱CC1上的任何位置，AP在底面ABCD内射影都是

AC， BDAC， BDAP.

（2）延长B1P和BC，设B1P∩BC=M，连结AM，则AM=平面AB1P∩平面ABCD. 过B作BQ⊥AM于Q，连结B1Q，由于BQ是B1；Q在底面ABCD内的射影，所以B1Q⊥AM，故∠B1QB就是所求二面角的平面角，依题意，知CM=2B1C1，从而BM=3BC. 所以

AMAB2BM2BC29BC210BC. 在RtABM中,BQBC3BC10BC3BC10在RtB1BQ中，

ABBM

AMtanB1QBB1B2BC210， 3BCBQ310210. 31得

cos2B1QB

tanB1QB1tan2B1QB13401cosBQB. 为所求. 1279cosB1QB222（3）设CP=a，BC=m，则BB1=2m，C1P=2m－a，从而B1Pm(2ma),

AB12m24m25m2,AC2m.

AP2AB12B1P2AC在RtACP中,cosAPC .在PAB1中,cosPAB1AP2APAB1

ACAP2AB12B1P2依题意，得PACPAB. 1. AP2APAB1AP2AB12B1P22ACAB1.

即a22m25m2[m2(2ma)2]22m5m.

a101101101mBB1. 故P距C点的距离是侧棱的. 244别解：如图，建立空间直角坐标系.

设CPa,CC16,B1(0,3,6),C(3,3,0),P(3,3,a).

AB1(0,3,6),AC(3,3,0),AP(3,3,a).

cosAB1,APcosAC,AP96a36(3)3a1818(18a)22222232a5(18a)2,

.依题意，得cosAB1,APcosAC,AP, 即32a310,亦即a3(101)1011016CC1. 244101. 41m2故P距C点的距离是侧棱的

20．解（1）a1C由(x3m2m3A2m33m,m3,,即m21,m3.m3.

141141)知TCx()x. 24224x4xn(x1), anxn1,Sn1xn(x1).1x

123n（2）当x=1时，Sn=n， AnCn2Cn3CnnCn, nn1n210又AnnCn(n1)Cn(n2)CnCn0Cn, 012n2Ann(CnCnCnCn),Ann2n1

1xn, 当x1时,Sn1x1x11x221x331xnnAnCnCnCnCn1x1x1x1x1123n123n[(CnCnCnCn)(xCnx2Cnx3CnxnCn)]1x112n[2n1(1xCnx2CnxnCn1)] 1x1[2n(1x)n].1xn2n1(x1),An2n(1x)n(x1).1x13y),(3x,0), 21．解（1）设点M的坐标为(x,y),则PMMQ,得P(0,223yy)(x,)0,所以y28x. 由HPPM0,得(6,22由点Q在x轴的正半轴上，得x0.

所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点. （2）设直线l:xmy2,代入y8x,得y8my160,(1)

2264m2640,解之得m1或m1().

设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是方程(1)的两个实数根，由韦达定理得

y1y28m,y1y216，

所以，线段AB的中点坐标为F(4m2,4m),

2

2222而|AB|1m(y1y2)4y1y281mm1,

x轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，

1∴点F到x轴的距离不大于|AB|.

2122所以 |4m|81mm1.

2化简得mm10，解之得m42215152，结合（*）得m. 2251，显然k0. 2又因为直线l的斜率k1,所以k2m故所求直线l的斜率k的取值范围为51k251,且k0. 222．解f(x)ax2(b1)xb2(a0),

（1）当a=2，b=－2时， f(x)2x2x4. 设x为其不动点，即2xx4x. 则2x2x40. x11,x22.即f(x)的不动点是－1，2. （2）由f(x)x得：axbxb20. 由已知，此方程有相异二实根，

222x0恒成立，即b24a(b2)0.

即b4ab8a0对任意bR恒成立.

2b0.16a232a00a2.

（3）设A(x1,x1),B(x2,x2)， 直线ykx12a12是线段AB的垂直平分线， k1

记AB的中点M(x0,x0).由（2）知x0b, 2a1bb1M在ykx2上,2.

2a2a2a12a1

化简得：ba2a2112a1a122a1a22时，等号成立）. (当a42即b2. 4