预应力混凝土T形梁设计(计算示例)

预应力混凝土T形梁设计计算示例

预应力混凝土T形梁设计计算示例 ----------------------------------------------------------------------------------------- 1

1 设计资料及构造布置 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.1桥梁跨径及桥宽 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3

1.2 设计荷载 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.3 材料及施工工艺 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.4 设计依据 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.5 横截面布置 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.6 横截面沿跨长的变化 ------------------------------------------------------------------------------------------ 5 1.7 横隔梁的设置 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 2 主梁内力计算 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5

2.1 恒载计算 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 2.2 可变作用计算 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6

2.2.1冲击系数和车道折减系数 --------------------------------------------------------------------------- 6 2.2.2.计算主梁的荷载横向分布系数 -------------------------------------------------------------------- 7 2.2.3. 车道荷载取值 ---------------------------------------------------------------------------------------10 2.2.4.计算可变作用效应 ---------------------------------------------------------------------------------- 11 2.3 主梁作用效应组合 --------------------------------------------------------------------------------------------14 3 预应力钢束的估算及其布置 ----------------------------------------------------------------------------------------15

3.1跨中截面钢束的估算和确定 --------------------------------------------------------------------------------15 3.2预应力钢束的布置 --------------------------------------------------------------------------------------------16 4．计算主梁截面几何特征 ---------------------------------------------------------------------------------------------19

4.1截面面积及惯矩计算 ------------------------------------------------------------------错误!未定义书签。

4.1.1净截面几何特征计算 --------------------------------------------------------------------------------19 4.1.2换算截面几何特征计算 -----------------------------------------------------------------------------21 4.1.3有效分布宽度内截面几何特征计算 -------------------------------------------------------------21 4.1.4截面静矩计算 -----------------------------------------------------------------------------------------22

5.主梁截面承载力与应力验算 -----------------------------------------------------------------------------------------26

5.1正截面承载力验算 --------------------------------------------------------------------------------------------26

5.1.1确定混凝土受压区高度： --------------------------------------------------------------------------26 5.1.2验算正截面承载力： --------------------------------------------------------------------------------27 5.1.3验算最小配筋率 ----------------------------------------------------------------------------------------27 5.2. 斜截面承载力验算 ------------------------------------------------------------------------------------------28

5.2.1斜截面抗剪承载力验算： ---------------------------------------------------------------------------28 5.2.2箍筋计算： ----------------------------------------------------------------------------------------------29 5.2.3抗剪承载力计算 ----------------------------------------------------------------------------------------30 5.3持久状况正常使用极限状态抗裂验算 --------------------------------------------------------------------31

5.3.1．正截面抗裂验算 ------------------------------------------------------------------------------------31 5.3.2．斜截面抗裂验算 ------------------------------------------------------------------------------------32 5.4持久状况构件的应力验算 ------------------------------------------------------------------------------------37

5.4.1．正截面混凝土压应力验算 -----------------------------------------------------------------------37 5.4.2．预应力筋拉应力验算 ------------------------------------------------------------------------------38 5.4.3．截面混凝土主压应力验算 -----------------------------------------------------------------------39

；.

.；

5.5短暂状况构件的应力验算 ------------------------------------------------------------------------------------43

5.5.1．预加应力阶段的应力验算 -----------------------------------------------------------------------43

6.主梁变形验算 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------44

6.1荷载引起的跨中挠度 -----------------------------------------------------------------------------------------44 6.2结构刚度验算 ---------------------------------------------------------------------------------------------------45

；.

.；

1 设计资料及构造布置

1.1桥梁跨径及桥宽

后张预应力混凝土T形截面梁

标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.00m

桥面净空：净-14+2×1.75m=17.5m 1.2 设计荷载

公路—II级，人群荷载3.0kN/m2，每侧人行栏、防撞栏的每延米重量分别为1.52kN/m和4.99kN/m。 1.3 材料及施工工艺

混凝土：主梁用C50混凝土，栏杆及桥面铺装用C30混凝土；

预应力筋采用：标准强度1860MPa级低松弛钢绞线，单根钢绞线直径s=15.2mm，公称面积140mm2。

普通钢筋：直径大于和等于12mm的采用Ⅱ级热轧螺纹钢筋，直径小于12mm的均用Ⅰ级热轧光圆钢筋；

钢板：锚头下支承垫板、支座垫板等均采用Q235。 1.4 设计依据

交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)，简称《桥规》；

交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG B62-2004)，简称《公预规》。 1.5 横截面布置 (1) 主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标很有

效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本算例主梁翼板宽度为2500mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（上翼板宽度1600mm）和运营阶段的大截面（上翼板宽度2500mm）。桥宽为净—14＋2×1.75m，桥梁横向布置采用七片主梁（如图1所示）。

；.

.；

图1 简支梁结构图 (2) 主梁跨中截面主要尺寸拟定 主梁高度 预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25之间，本例选用2300mm的主梁高度，高跨比为1/17.4。 主梁截面细部尺寸 T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板抗压强度的要求。本设计将预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。 预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度经常由预应力筋预埋管道的构造决定，同时从腹板本身的稳定要求出发，腹板厚度不宜小于其高度的1／15。550230010025001600150现浇部分500200500图2本设计腹板厚度取200mm。 图2 T梁截面 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10～20％为合适。本设计考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还根据“公预规”第9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求。初拟马蹄宽度为550mm，马蹄高度为250mm

；.

250150175175.；

（可以根据布置预应力筋的需要调整），马蹄与腹板交接处做三角过渡，高度为150mm，以减小局部应力，见图2。

1.6 横截面沿跨长的变化

本设计主梁采用等高形式，横截面的T形翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作

用而引起较大的局部应力，同时也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起 而从第一道横隔梁处开始像支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时，腹板宽度亦开始变化。 1.7 横隔梁的设置

本设计在桥跨中点和三分点、六分点、支点处共设置七道横隔梁，其间距为6.5m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部260mm，下部240mm；中横隔梁高度为2050mm，厚度为上部180mm，下部160mm。

2 主梁内力计算

2.1 恒载计算 （1）一期恒载

预制小毛截面积计算(跨中截面)

11A1600150＋（200＋1200）100＋2001650（200550）150 22＋250550＝833750mm2形心至下缘的距离：【此处计算有误】

yx[(550250125)150175(250175/3)(2001900200)(500100)(2300150100/3)(1600150)(2300150/2)]/A1344mm毛惯性矩为：

11(16001503)1600150(22251344)22001900320019001212 (12001344)2100500(2116.71344)2150175(1344308.3)2I15502503550250(1344125)25.721011mm412(对称半跨)跨中段主梁的自重：

G(1)0.833752513270.97kN

马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重：

1G(2)(1.4436250.83375)525142.34kN

2支点段梁的自重：

G(3)1.443625251.9871.46kN

(边主梁)横隔梁 中横隔梁体积：

；.

.；

0.17(1.90.70.50.10.50.50.150.175)0.2196m3

端横隔梁体积：

0.25（2.150.525－0.50.0650.325）＝0.2795m3

故半跨内横梁的重力为：

G(4)(2.50.219610.2795)25＝20.71kN

预制梁平均恒载集度：

g1(270.97142.3471.4620.71)25.30kN/m

19.98（2）二期恒载 二期恒载包括现浇刚性接头、桥面铺装、栏杆等荷载，这里直接给出：

g212.30kN/m

计算截面恒载内力，可通过恒载集度对影响线加载求得：

图 3 任一截面x的弯矩、剪力影响线

设x为计算截面离左支座的距离，并令＝x/l，主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M(1)l2g

21Q(12)lg

2

2.2 可变作用计算

2.2.1冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此首先要计算结构的基频。 简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

f2l2EIc3.14mc23923.4510100.62283.14(Hz)

2468.78G0.9687525103mc2468.78（kg/m）其中： g9.81；.

.；

根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： 0.1767lnf0.01570.186

另外，按《桥规》4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结构。

2.2.2计算主梁的荷载横向分布系数 （1）跨中的荷载横向分布系数

mc

如前所述，本例桥跨内设七道横隔梁，具可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为： l/B39/15.752.482

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数①计算主梁抗扭惯矩

对于T梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

mc。

式中：

ITcibiti3i1m

bi

ti——相应为单个矩形截面的宽度和高度

ci——矩形截面抗扭刚度系数

m——梁截面划分成单个矩形截面的个数

t1对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度

230150.51010017.2（cm）202.5 254032.5（cm）2

t3马蹄部分换算成平均厚度 图4示出了的计算图示，

IT的计算见表1

；.

图4 IT计算图式（mm)

.；

表1

分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ IT计算表

bi（cm） 250 180.3 55 ti(cm) 20 biti/ ci 334ITcibtii(10m) 17.2 32.5 5 14.5349 9.015 1.6923 1/3 0.3100 0.2098 4.24037 4.47144 3.96112 12.67293  1tt注：Ci10.630.0523bb ②计算抗扭修正系数

对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得 1  2GlITi112Eai2Iii式中：G0.4E; l39.00m；

iTi70.012672930.08871051m4； a17.5m；

a25.0m； a32.5m； a40.00m； a52.5m； a65.0m；a67.5m ；i0.66283353m4。

计算得：=0.96。

③按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值

ij

71aie7nai2

i1175(m2) 式中：n=7,ai22(7.525.022.52）i1计算所得的nij值列于表2内。

表2

ij值

梁号 1 2 ；.

i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 0.4514 0.3486 0.2457 0.1429 0.04 -0.0629 -0.1657 0.3486 0.28 0.2114 0.1429 0.0743 0.0057 -0.0629 .；

3 4 0.2457 0.2114 0.1771 0.1429 0.1086 0.0743 0.1429 0.1429 0.1429 0.1429 0.1429 0.1429 0.04 0.1429

④计算荷载横向分布系数

1号梁的横向影响线和最不利荷载图式如图5所示。

图5 跨中横向分布系数mc计算图示（尺寸单位：mm)

可变作用：(汽车公路Ⅱ—级）：

1四车道：mcq0.41030.33620.28270.20870.15520.08110.04640.670.4876

21三车道：mcq0.41030.33620.28270.20870.20870.15520.08110.780.5749

21两车道：mcq0.41030.33620.28270.20870.6190

2故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：mcq0.6190 可变作用（人群）：

（2）支点截面的荷载横向分布系数m0

如图6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数影响线并进行布载，1号梁可变作

；.

mcr0.4689

.；

用的横向分布系数可计算如下：

图6 跨中的横向分布系数m计算图示

c1可变作用（汽车）：m0q0.60.3

2可变作用（人群）：

m0r1.17

（3） 横向分布系数汇总见表2

表2 1号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别 mc mo 公路—Ⅱ级 人群

2.2.3车道荷载取值

根据《桥规》4.3.1条，公路—II级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值pk为： q0.7510.57.875(kN/m)

k

；.

0.6190 0.4689 0.3 1.17 .；

360180 395180]237（kN）505计算剪力时：k2371.2284.4 （kN）

2.2.4计算可变作用效应 在可变作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分

计算弯矩时：k0.75[布系数取mo，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从mo直线过渡到mc，其余梁段取mc。 （1） 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用采用直接加载求可变作用效应，图6示出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为（图乘）：

SmqkmPky

式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力； qk——车道均布荷载标准值； Pk——车道集中荷载标准值； ——影响线上同号区段的面积； y ——影响线上最大坐标值。

；.

图7 跨中截面作用效应计算图式

.；

可变作用（汽车）标准效应：

1Mmax0.61907.8759.75390.31906.57.8751.0830.61902379.75

2 2339.45（kNm）11Vmax0.61907.8750.519.50.31906.57.8750.05560.6190284.40.522

111.33(kN）可变作用（汽车）冲击效应：

2339.450.186435.14（kNm） V111.330.18620.71（kN）可变作用（人群）效应：

q1.153.03.45（kN/m）

1 Mmax0.46893.459.75390.70116.53.451.083324.59（kNm）211Vmax0.46893.450.519.50.70116.53.450.05568.32(kN)22

（2） 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图8为四分点截面作用效应的计算图式。

；.

.；

图8 四分点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）标准效应：

11Mmax0.61907.8757.3125391.6250.54160.31906.57.8750.61902377.3125221750.17（kNm）11Vmax0.61907.8750.7529.250.31906.57.8750.05560.61902840.7522185.05（kN）可变作用（汽车）冲击效应：M1750.170.186325.53 （kNm） V185.050.18634.42（kN）可变作用（人群）效应：

11Mmax0.46893.457.3125391.6250.54160.70116.53.45247.71（kNm）2211 Vmax0.46893.450.7529.250.70116.53.450.055618.18（kN）22

（3）求支点截面的最大剪力

；.

.；

图9示出了支点截面最大剪力计算图式。

图9 支点截面剪力计算图式

可变作用（汽车）效应：

11Vmax7.8750.61901397.8750.3196.50.94440.0556284.40.83330.619022233.59（kN）可变作用（汽车）冲击效应：

V233.590.18643.45（kN）

可变作用（人群）效应：

11Vmax0.46893.451390.70116.53.45(0.05560.9444)22 39.41（kN）2.3 主梁作用效应组合

本算例按《桥规》4.1.6～4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合，标准效应组合和承载能力状态基本组合，见表3

；.

.；

表3 主梁作用效应组合 序号 荷载类别 跨中截面 Mmax （kNm）四分点截面 支点 Vmax （kN）493.35 239.85 733.20 233.59 43.45 39.41 1049.65 Vmax Mmax Vmax （kNm） （kN） （kN）0 3607.62 0 1753.90 0.00 5361.52 111.33 20.71 8.32 140.36 1750.17 325.53 247.71 7684.93 246.68 119.93 366.61 185.05 34.42 18.18 604.26 （1） （2） 第一期永久作用 第二期永久作用 4810.16 2338.54 （3） 总永久作用=（1）+（2） （4） 可变作用公路—Ⅱ级 （5） 可变作用（汽车）冲击 （6） 可变作用（人群） （7) 标准组合=（3）+（4）+（5）+（6） （8） 短期组合=(3)+0.74+（6） （9） 极限组合7148.70 2339.45 435.14 324.59 10247.88 9110.91 86.25 6834.35 514.33 936.12 1.231.4451.12(6) 12826.41 194.17 9617.24 767.55 1311.84

3 预应力钢束的估算及其布置

3.1跨中截面钢束的估算和确定

根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。 3.1.1按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数 对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

nMk

C1Apfpkksep式中：Mk——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表3取用

C1——与荷载有关的经验系数，对于公路—Ⅰ(Ⅱ)级，C1取用0.6(0.565)

Ap——一束6根s15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，故Ap=8.4cm2

；.

.；

ks——上核心距，ks=

I

Ayx

在一中已计算出成桥后跨中截面yx=146.71cm，ks=46.64cm,初估ap=15cm，则钢束偏心距为：ep=yx-ap=146.71-15=131.71cm。 1号梁：

10247.88103n6.5

0.5658.410418601060.46641.31713.1.2按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd。则钢束数的估算公式为：

nMd

ahfpdAp式中：Md——承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表3取用

a——经验系数，一般采用0.75～0.77，本算例取0.76

fpd——预应力钢绞线的设计强度，见表1，为1260MP

计算得：

12826.41103n6.9 640.762.31260108.410根据上述两种极限状态，取钢束数n=7。

3.2预应力钢束的布置

3.2.1钢束布置 对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本算例采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图11a所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：

ap3916.728.415.07cm

7对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能行，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”的原则，锚固端截面所布置的刚束如图11b所示。钢束群重心至梁底距离为：

；.

.；

ap24080155185215113.57cm

7可见其离中和轴很近。

图10 钢束布置图（mm)

(a) 跨中截面

(b) 锚固截面

3.2.2钢束起弯角和线形的确定

确定钢束起弯角时，既要照顾到因弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本设计中将锚固端截面分成上、下两部分，如图12 所示，上部钢束(N5,N6)的弯起角初定为15，N7的弯起角初定为18,下部钢束弯起角定为7。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内，没有侧弯。

（1）计算钢束起弯点至跨中的距离

锚固点到支座中心线的水平距离axi为（见图12）：

ax1ax23640tan7o31.09cm ax3ax43680tan7o26.18cm ax53625tan15o29.30cm

o ax63655tan1521.26cm o ax723.122.5tan1814.76cm

图 11 封锚端混凝土块尺寸图（mm)

；.

.；

图13示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表9内。

υRX5ψα跨径中线起弯点X1aoL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2yy2图12 钢束计算图示（mm)

表4 钢束线形计算

钢束号 起弯高度 y1 y2 L1 y(cm) (cm) (cm) (cm) N1(N2) 31.0 12.19 18.81 100 N3(N4) 63.3 12.19 51.11 100 N5 146.0 25.88 120.12 100 N6 168.3 25.88 142.42 100 N7 184.48 30.90 153.58 100 X3 (cm) 99.25 99.25 96.59 96.59 96.11  7 7 15 15 18 R (cm) 2523.94 6857.27 3525.19 4179.65 3137.87 X2 (cm) 307.59 835.69 912.39 1081.77 969.66 X1 (cm) 1574.24 1041.23 97.32 792.89 900.00 其中：y1L1sin ；y2=y-y1 ；X3L1cos ；RX1lax1X2X3。 2y2；X2Rsin ；

1cos

(2) 控制截面的钢束重心位置计算 一、各钢束重心位置计算

由图1-14所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：

aia0R1cos

；.

.；

x4 R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：

aia0yx5tan

式中：ai——钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离； a0——钢束起弯前到梁底的距离； R——钢束弯起半径(见表1-10）

sin二、计算钢束群重心到梁底距离ap

表5 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置

截 面 四 分 点 支 点 钢束号 X4 (cm) 未弯起 未弯起 4.68 182.11 95.0 y 31.0 63.3 146.0 168.3 184.48 R (cm) 2523.94 6857.27 3525.19 4179.65 3137.87  7 7 15 15 18 sin=X4/R cos N1(N2) N3(N4) N5 N6 N7 直线段 N1(N2) N3(N4) N5 N6 N7

---- ---- 0.0013276 0.04357 0.074637 x5 31.09 26.18 29.3 21.26 5.56 ---- ---- 0.99999 0.99957 0.99721 X5tan 3.82 3.21 7.85 5.7 1.81 ai (cm) (cm) 9.0 9.0 16.7 16.7 9.0 9.0 16.7 20.67 28.4 37.15 ai a0 a0 ap (cm) 16.89 9.0 36.18 16.7 76.79 9.0 147.15 127.76 16.7 179.30 28.4 199.37 4 计算主梁截面几何特征

在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。下面以跨中截面为例，说明计算方法，在表14中也示出其他截面特征值的计算结果。 4.1净截面几何特征计算

在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特征 计算公式如下：

截面积： AnAnA

；.

.；

截面惯矩： InInA(yjsyi)2 计算结果见表6。

表6 跨中截面面积和惯性矩计算表

特性 分块面分类 分块面至上缘 分块名称 积Ai 距离对上缘静距Si 积重心分块面积全截面重心到上缘距离 分块面积的自身惯矩I diysyi 2IyAdii Ii It 截面 (cm2) yi (cm) ys (cm)(cm) 4(cm) (cm4) EIy (cm) (cm4) 毛截面 净 95.56 8337.50 796729 572482-4.86 196688 b1 截 160cm 面 扣管道面积 -325.96 214.93 -70059 90.70 99 -124.23 -5030331 52414656 毛截 8011.54 — 572482726670 99 — -5112556 9687.50 83.29 换 面 806854 662833 3.61 126362 b1 250cm 算 截 钢束换算面积 273.42 214.93 58766 86.90 53 -128.03 4481699 70891415 面 计算数据 662833 9960.92 — 865620 53 — 4608062 A7.72/446.566（cm2） n8根 EP5.65

；.

.；

4.2换算截面几何特征计算

在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特征，计算公式如下：

截面积： A0AnEp1AP 截面惯矩： I0InEp1Apy0syi

2其结果列于表12。

以上式中： A、I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩； A、Ap——分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yjs、y0s——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；

yi——分面积重心到主梁上缘的距离； n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

Ep——钢束与混凝土的弹性模量比值；得EP5.65。 4.3有效分布宽度内截面几何特征计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表12中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度计算方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

（1）对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf，应取用下列三者中的最小值；

bfl3900 1300（cm）33bf250cm（主梁间距）

bfb2bh12hf202301215260（cm） 故取bf=250cm。

；.

.；

（2）有效分布宽度内截面几何特征计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需要折减，取全宽截面值。 4.4截面静矩计算

预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶段的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图14），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：

（1）在张拉阶段，净截面的中和轴（净轴）位置产生的最大剪应力，应该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

（2）在使用阶段，换算截面的中和轴（换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（8种）的剪应力，即需要计算

；.

图11 静矩计算图式(mm)

.；

下面几种情况的静矩：

1、a-a线以上（或以下）的面积对中性轴（净轴和换轴）的静矩； 2、b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 3、净轴（n-n)以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 4、换轴（o-o)以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 计算结果列于表7。

表7 跨中截面对重心轴静距计算表

净 截 面 b1160cm,ys90.70cm 换 算 截 面 b1250cm,ys86.90cm 分块名称及序号 静距类分块至全别及符号分块面积截面重心对净轴静距静距类别及分块面积yi(cm) SijAiyi （cm3） Ai(cm) 32SijAiyi（cm3） (cm) 翼板① 翼缘部三角承托② 分对净轴静距肋部③ 200 500 2400 距离yi (cm3)符号 Ai(cm2) 83.20 199680 翼缘部分3750 79.40 297750 72.37 36185 对换轴**静距500 68.57 34285 70.70 14140 200 66.90 13380 Sa-n ∑ —————— 250005 Sa-o 345415 下三角④ 马蹄部分对净262.5 109.30 28691 马蹄部分对换轴静262.5 113.10 29689 马蹄⑤ 轴静距1375 126.80 174350 1375 130.60 179575 肋部⑥ Sbn 300 106.80 32040 距Sb0 300 110.60 33180 管道或钢束 -325.96 124.23 -40494 (cm3) 260.48 128.03 33350 ∑ (cm3) ——————— 194587 275794 翼板① 净轴以上净面2400 83.20 199680 净轴以上换算面积3750 79.40 297750 三角承托② ；.

500 72.37 36185 500 68.57 34285 .；

积对净肋部③ 轴静距 1514 37.85 57305 对换轴静距 1514 34.05 51552 ∑ Sn-n 换轴以上换算2400 293170 Sn-o 3750 换轴以上 383587 翼板① 83.20 199680 79.40 297750 三角承托② 面积对净 轴静距500 72.37 36185 换算面积对换轴静500 68.57 34285 肋部③ 1438 39.75 57161 距 1438 35.95 51696 ∑ Son 293026 Soo 383731

（三）截面几何特性汇总

其他截面特征值均可用同样方法计算，下面将计算结果一并列于表8内。

表8 主梁截面特性值总表(四分点和支点略去结果) 名称 符号 单位 跨中 四分点 支点 净面积 An In cm2 8011.54 净惯矩 cm4 52414656 混 凝 净轴到截面上缘距离 yns ynx cm cm 90.70 净轴到截面下缘距离 土 净 截 面 139.30 上缘 截面抵抗矩 下缘 Wns 577890 578992 Wnx 376272 377539 对净轴静距 ；.

翼缘部分面积 Sa-n 250005 250253 .；

净轴以上面积 Sn-n 293170 293462 换轴以上面积 So-n 293026 293416 马蹄部分面积 Sb-n 194587 195052 钢束群重心到净轴距离 en Ao cm cm2 124.23 换算面积 9960.92 换算惯矩 Io yos yox cm4 70891415 换轴到截面上缘距离 混 凝 土 截面抵抗矩 换 算 翼缘部分面积 截 面 对换轴静距 换轴以上面积 净轴以上面积 下缘 上缘 cm cm 86.90 换轴到截面下缘距离 143.10 Wos 815782 Wox 495398 814794 494341 Sao 345415 345193 Sn-o 383587 383299 So-o 383731 383490 马蹄部分面积 Sbo 277450 277063 ；.

.；

钢束群重心到换轴距离 eo cm cm 128.03 钢束群重心到截面下缘距离 ap 15.07 5主梁截面承载力与应力验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。

5.1正截面承载力验算

图15示出正截面承载力计算图式。

5.1.1确定混凝土受压区高度：

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面； 当fPdAPfcdbfhf成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。

''图12 正截面承载力计算图

左边fpdAp1260106140106677408800N 右边fcdbfhf22.41062.50.158400000N fPdAPfcdb'fh'f成立，即中性轴在翼板内。

设中性轴到截面上缘距离为x，则：

fpdAp126010614010667x0.1323(m)bh00.4(2.30.1507)0.8597(m)fcdbf22.41062.5；.

.；

式中：ξb——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土和钢

绞线，ξb=0.40；

h0——梁的有效高，h0hap,以跨中截面为例，ap15.07cm （见表14) 说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。

5.1.2验算正截面承载力：

由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：

0M0fcdb'fx(h0)

式中：γ0——桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5条采用，本设计取1.0。 对于跨中截面：

x20.1323右边22.41032.250.13232.30.15715433.64kNm2 0Md1.012826.41kNm主梁跨中正截面承载能力满足要求。

5.1.3验算最小配筋率

由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud1.0 Mcr式中： Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计值；

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：

Mcr(PCftk)W0

2S0Wo

PCNpAnMPWnx

式中：S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积矩，见表14；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表14；

σpc——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。

pcNpMp62065.76794112428.85MPa AnWnx8011.543762722S23837311.549

W0495398；.

.；

McrpcftkW028.851.5492.6549539810316325.77kNm

由此可见，

Mud1.0，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率的要求。 Mcr计算受压区高度x

0Mdfcdb'fx(h0)

x16325.7722.41032.5(2.30.1507)x

2x16325.7722.41032.5(2.30.1507)x

2从上式可求x=0.14（m）<ξb h00.42.5(2.30.1507)0.86(m) 计算普通钢筋As

x2AsfcdbxfpdApfsd22.42.50.141260140106670.00154(m2)

2802即在梁底部配置6根直径20mm的HRB335钢筋，As0.001884(m)，以满足最小配筋率的要求。

5.2. 斜截面承载力验算 5.2.1斜截面抗剪承载力验算：

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

1 距离支座h/2 截面处； ○

2 受拉区弯起钢筋弯起点处截面； ○

3 锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ○

4 箍筋数量或间距改变处的截面； ○

5 构件腹板宽度变化处的截面。 ○

（1）复核主梁尺寸

T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

0Vd0.51103fcu,kbh0

式中：Vd——经内力组合后支点截面的最大剪力（kN），见表7，1号梁的Vd为1311.84kN；

b——支点截面腹板厚度（mm）,即b=550mm；

h0——支点截面的有效高度(mm),即h0=h－ap=2300－920.6=1379.4 (mm) fcu,k——混凝土强度等级（MPa）

上式右边0.5110-3505501379.42735.95kN0Vd1311.84kN

所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。

；.

.；

（2）截面抗剪承载力验算：

验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

0Vd0.501032ftdbh0

式中：ftd—混凝土抗拉强度设计值（MPa）

2—预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。

对于支点截面（b550mm ， ap1277.6mm ， Vd1311.84kN ）：

上式右边0.51031.251.8355023001277.6643.15kN0Vd

因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算，但本设计只以四分点为代表，进行斜截面抗剪承载力计算，其它截面类似。

1计算斜截面水平投影长度C ○

按《公预规》5.2.8条，计算斜截面水平投影长度C：

C=0.6mh0

式中：m ——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，mMd，当m＞3.0时，取m=3.0； Vdh0Vd ——通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值； Md ——相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；

h0——通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的

距离。

为了计算剪跨比m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到V值和相应的M值，因此只能采取试算的方法，即首先假定Ci值。

假定Ci2.400m，计算得Vd1105.45kN，对应Md4427.42kNm。 C0.6mh00.6Md/Vd2.403m

与假定的Ci值基本相同，可认为是最不利截面。即验算截面为距支座3.8444m。

5.2.2箍筋计算

根据《公预规》9.4.1条，腹板内箍筋直径不小于10mm，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250mm，本设计选用φ10@200mm的双肢箍筋，则箍筋的总面积为：

Asv278.5157mm2

箍筋间距SV=200mm,箍筋抗拉强度设计值fsv=280MPa,箍筋配筋率ρsv为：

sv；.

Asv1570.00200.2% bSv218386.；

式中：b——斜截面受压端正截面处T形截面腹板宽度，此处b38.6cm。

满足《公预规》9.3.13条“箍筋配筋率ρsv，HRB335钢筋不应小于0.12％”的要求。同时，根据《公预规》9.4.1条，在距支点一倍梁高范围内，箍筋间距缩小至100mm。

5.2.3抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪承载力应按下式计算：

0VdVcsVpb

式中：Vd——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值，为1235.30kN；

Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力 (kN) ，按下式计算：

Vcs = α1α2α30.45×10-3bh0(20.6P)α1——异号弯矩影响系数，简支梁取1.0；

α2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25； α3——受压翼缘的影响系数，取1.1；

b——斜截面受压端正截面处，T形截面腹板宽度，此处b386mm; h0——斜截面受压端正截面处梁的有效高度，h0hap2077.4mm ap42.26mm

P——斜截面内纵向受拉钢筋的陪筋率，P=100ρ，ρ=(Ap+Apb)/(bh0)，当P＞2.5时，取P=2.5；

fcu,Ksvfsv

fcu,k——混凝土强度等级；

sv——斜截面内箍筋配筋率，sv=Asv/(Svb)；

fsv——箍筋抗拉设计强度；

Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）； Sv——斜截面内箍筋间距（mm）；

Vpb——与斜截面相交的预应力弯起钢束的抗剪承载力(kN)，按下式计算：

Vpb0.75103fpdApbsinp

Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积(mm2)；

，该设计的fpd=1260MPa； fpd——预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa）

p——预应力弯起钢筋在斜截面受压端正截面处的切线与水平线的夹角，见表9。

表9 斜截面受压端正截面处的钢束位置及钢束群心位置

截 面 钢束号 X4 (cm) R (cm) sinp=X4/R cos a0 (cm) ai (cm) ap (cm) ；.

.；

最不利截面 N1(N2) N3(N4) N5 N6 N7 未弯起 524.33 595.24 772.67 824.76 2523.94 6857.27 3535.19 4179.65 3137.87 0.000000 0.0764634 0.1688533 0.1848648 0.2628407 1.0000 0.9970724 0.9856412 0.9827460 0.9648392 9.0 16.7 9.0 16.7 28.4 9.0 36.78 59.62 88.74 138.73 42.26

ApApb67.20.01484

bh021.8207.74

P1001.484

Asv157sv0.00360

bSv218200

Vcs1.01.251.10.451032182077.41271.87kN20.61.484500.0036280

200.0437280.09179010.11366770.1309934Apbsinp8400.1450508 477.92mm2

Vpb0.751031206477.92432.28kN

VcsVpb1271.87432.281704.15kN0Vd1.11235.301358.83kN

说明主梁四分点处斜截面抗剪承载力满足要求，同时也说明上述箍筋的配置是合理的。

（2）斜截面抗弯承载力验算

由《公预规》5.2.12条进行斜截面抗弯强度计算，由于钢束都在梁端锚固，钢束根数沿梁跨几乎没有变化，并且钢束在梁中无截断，锚固长度均满足要求，可不必进行该项承载力验算，通过构造加以保证。

5.3持久状况正常使用极限状态抗裂验算 5.3.1正截面抗裂验算

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用长期菏载效应组合下，应符合下列要求：

st－0.85pc　0

；.

.；

式中：st——在作用短期效应组合下构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力，按下式计算：

stMg1WnxNpAnMpWoxMpWnx

pc

表10示出了正截面抗裂验算的计算过程和结果，可见其结果符合规范要求。

表10正截面抗裂验算表 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) Wnx(cm3) Wox(cm3) Mg1(N·m) Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mp/Wnx(Mpa) σpc(Mpa) Mg1/Wnx(Mpa) (Ms-Mg1)/Wox(Mpa) σst(Mpa) σst-0.85σpc(Mpa) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）=（1）/(3) （9）=（2）/(4) （10）=（8）+(9) （11）=（6）/(4) (12)=[(7)-（6）]/(5) (13)=(11)+(12) (14)=(13)-0.85(10) 跨中下缘 62065.76 7941124 8011.54 376276 495398 4810160 9110910 7.75 21.10 28.85 12.78 8.68 21.47 —3.06 四分点下缘 支点下缘 5.3.2斜截面抗裂验算

此项验算主要为了保证主梁斜截面具有与正截面同等的抗裂安全度。计算混凝土主拉应力时应选择跨径中最不利位置，对截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算，本设计以一号梁的跨中截面进行计算，对其上梗肋（a-a，见图14所示）、净轴（n-n）、换轴（o-o）、和下肋（b-b）等四处分别进行主拉应力验算，其他截面均可用同样的方法进行计算。

根据《公预规》6.3.1条，对预制的全预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，斜截面混凝

土主拉应力，应符合下列要求：

tp≤0.6ftk=1.59MPa

式中：tp——由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土主拉应力，按下式计算

tpNpAncx2－2cx42

cx；.

MpInynMg1InynMs－Mg1I0y0

.；

Vg1SnInb(VsVg1)S0I0bVpSnInb

式中：cx——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土法向应力；

τ——在计算主应力点，由作用短期效应组合和预应力产生的混凝土剪应力。

表11示出了cx的计算过程，表12示出了τ的计算过程，混凝土主拉应力计算结果见表13，最大主拉应力为-0.179MPa<0.6ftk，可见其结果符合规范要求。

；.

.；

表11 σcx计算表 截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) In(cm4) yni(cm) I0(cm4) yoi(cm) Mg1(N·m) 跨中 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) In(cm4) yni(cm) I0(cm4) yoi(cm) 四分点 Mg1(N·m) Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) a-a 62065.76 7941124 8011.54 52414656 65.7 70891415 61.9 4810160 9110910 7.75 9.95 —2.21 6.03 3.76 9.78 7.58 o-o 62065.76 7941124 8011.54 52414656 3.8 70891415 0 4810160 10747170 7.75 0.58 7.17 0.35 0.00 0.35 7.52 n-n 62065.76 7941124 8011.54 52414656 0 70891415 -3.8 4810160 10747170 7.75 0.00 7.75 0.00 -0.23 -0.23 7.52 b-b 62065.76 7941124 8011.54 52414656 -99.3 70891415 -103.1 4810160 10747170 7.75 -15.04 22.79 -9.11 -6.25 -15.37 7.42

；.

.；

截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) In(cm4) yni(cm) I0(cm4) yoi(cm) Mg1(N·m) 支点 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) a-a o-o n-n b-b

；.

.；

表12 τ计算表 截面 作用 V(0.1kN) 0 862.5 0 b(cm) 上梗肋a-a Sa-n(cm3) 250005 250005 Sa-o(cm3) 345415 τa(Mpa) 0.00 0.21 0.00 0.21 Sn-n(cm3) 293026 293170 净轴n-n Sn-o(cm3) 383587 τn (Mpa) 0.00 0.23 0.00 0.23 So-n(cm3) 194587 293026 换轴o-o So-o(cm3) 383731 τ0 (Mpa) 0.00 0.23 Sb-n(cm3) 194587 下梗肋b-b Sb-o(cm3) 277450 τb (Mpa) 0.00 0.17 0.00 0.17 一期恒载 短期组合(扣除一期恒载) 预加力 短期组合剪应力 一期恒载 短期组合(扣除一期恒载) 预加 跨中 20 0.00 194587 0.23 四分点 短期组合剪应力 一期恒载 短期组合(扣除一期恒载) 支点 预加力 短期组合剪应力 ；.

.；

表13 σtp计算表 截面 主应力部位 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 (略) o-o n-n b-b a-a 支点 (略) o-o n-n b-b σcx(Mpa) 7.58 7.52 7.52 7.42 τ(Mpa) 0.21 0.23 0.23 0.17 σtp(Mpa) -0.006 -0.007 -0.007 -0.004 — — — 5.4持久状况构件的应力验算

按持久状况设计的预应力混凝土受弯构件，应计算其使用阶段正截面混凝土的法向压应力、受拉区钢筋的拉应力和斜截面混凝土的主压应力，并不得超过规范规定的极限值。计算时荷载取其标准值，汽车荷载应考虑冲击系数。

5.4.1正截面混凝土压应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：

kcpt0.5fck16.2(MPa)

式中：kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，按下式计算：

kcMg1WnsMkMg1Wos

pt——由预应力产生的混凝土法向拉应力，按下式计算：

PtNpAnMpWns

Mk——标准效应组合的弯矩值，见表6。

表14示出了正截面混凝土压应力验算的计算过程和结果，均符合要求。

；.

.；

表14 正截面混凝土压应力验算表 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) Wn(cm3) Wo(cm3) Mg1(N·m) Mk(N·m) Np/An(Mpa) Mp/Wn(Mpa) σpt(Mpa) Mg1/Wn(Mpa) (Mk-Mg1)/Wo(Mpa) σkc(Mpa) σkc+σpt(Mpa) 跨中上缘 62065.76 7941124 8011.54 577890 815782 4810160 10247880 7.75 -13.74 -5.99 8.32 6.67 14.99 8.99 跨中下缘 62065.76 7941124 8011.54 376272 658884 4810160 7148700 7.75 21.10 28.85 -12.78 -4.72 -17.50 11.35 四分点上缘 四分点下缘 支点上缘 支点下缘 注：计算上缘最大压应力时,Mk为荷载标准值的最大弯矩组合,见表7所示;计算下缘最大应力时,Mk为最小弯矩组合,即

活载效应为0.

5.4.2预应力筋拉应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力筋拉应力符合下列要求：

pep0.65fpk1209MPs

式中：pe——预应力筋扣除全部应力损失后的有效预应力；

p——杂作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：

pEpkt

ktMg1enIn(MkMg1)eoIo

en,e0——分别为钢束重心到截面净轴和换轴的距离，即

enynxai,e0yoxai

kt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力；

Ep——预应力筋与混凝土的弹性模量比。

取最不利的N2钢筋验算，表15示出了N2预应力筋拉应力的计算过程和结果

；.

.；

表15 N2号预应力筋拉应力验算表 应力部位 In(cm4) I0(cm4) en(cm) eo(cm) Mg1(N·m) Mk(N·m) Mg1en/In(Mpa) (Mk-Mg1)eo/Io(Mpa) σkt(Mpa) σp=αepσkt(Mpa) σpe(Mpa) σpe+σp(Mpa) 跨中 52414656 70891415 130.3 134.1 4810160 10247880 11.96 10.29 22.24 125.68 1077.1 1202.79 四分点 支点 ( 注：在后张法中，钢筋的控制应力是在预加力和自重作用下测得的，所以在计算钢绞线最大应力时，不再考虑自重

的影响。但考虑到在预加应力时，梁的两端并非理想支座，而梁架设好后的支座反力明确，因此，由预应力反拱所产生的Mg1要比使用阶段时产生的Mg1要小。偏安全计，在计算钢绞线应力时，考虑梁自重应力。)

5.4.3截面混凝土主压应力验算

此项验算主要为了保证混凝土在沿主压应力方向破坏时也具有足够的安全度。在梁的跨中截面，对其上梗肋（a-a）,净轴（n-n）、换轴（o-o）和下梗肋（b-b）等四处分别进行主压应力验算。

根据《公预规》7.1.6条，斜截面混凝土主压应力符合下列要求：

cp0.6fck19.44(MPa)

式中：cp——由作用标准效应组合和预应力产生的混凝土主压应力，按下式计算：

cpcxNpAnMpIncx2yn2cx4Inyn2

MkMg1I0y0

MglVg1SnInb(VkVg1)S0I0bVpSnInb

其中：cx——在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土法向应力；

——在计算主应力点，由荷载标准组合和预应力产生的混凝土剪应力；

；.

.；

表16示出了cx的计算过程，表17示出了的计算过程，混凝土主压应力计算结果见表18。

表16 σcx计算表 截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) In(cm4) yni(cm) I0(cm4) yoi(cm) Mg1(N·m) 跨中 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) In(cm4) yni(cm) I0(cm4) yoi(cm) Mg1(N·m) 四分点 Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) a-a 62065.76 7941.124 8011.54 52414656 65.7 70891415 61.9 4810160 10247880 7.75 9.95 -2.20 6.03 4.75 10.78 8.58 o-o 62065.76 7941.124 8011.54 52414656 3.8 70891415 0 4810160 10247880 7.75 0.58 7.17 0.35 0.00 0.35 7.52 n-n 62065.76 7941.124 8011.54 52414656 0 70891415 -3.8 4810160 10247880 7.75 0.00 7.75 0.00 -0.29 -0.29 7.46 b-b 62065.76 7941.124 8011.54 52414656 -99.3 70891415 -103.1 4810160 10247880 7.75 -15.04 22.79 -9.11 -3.40 -12.51 10.28

；.

.； 截面 应力部位 Np(0.1kN) Mp(N·m) An(cm2) In(cm4) yni(cm) I0(cm4) yoi(cm) Mg1(N·m) Ms(N·m) Np/An(Mpa) Mpyni/In(Mpa) σpc(Mpa) Mg1yni/In(Mpa) (Ms-Mg1)yoi/Io(Mpa) σs(Mpa) σcx=σpc+σs(Mpa) a-a o-o n-n b-b 支点

；.

.；

表17 τ计算表 上梗肋a-a 截面 荷载 V(0.1kN) b(cm) 净轴n-n 换轴o-o 下梗肋b-b Sa-n(cm3) Sa-o(cm3) τa(Mpa) Sn-n(cm3) Sn-o(cm3) 一期恒载 标准组合(扣除一期跨中 恒载) 预加力 标准组合剪应力 一期恒载 标准组合(扣除一期四分点 恒载) 预加 标准组合剪应力 一期恒载 标准组合(扣除一期恒载) 支点 预加力 0 862.5 20 0 250005 0.00 1.21 293170 250005 345415 0.00 0.21 293170 383587 τn τ0 τb So-n(cm3) So-o(cm3) Sb-n(cm3) Sb-o(cm3) (Mpa) (Mpa) (Mpa) 0.00 0.23 0.00 1.36 293026 293026 383731 0.00 0.23 194587 277450 0.00 0.17 0.00 0.50 0.00 194587 1.36 标准组合剪应力 ；.

.；

表18 σtp计算表

截面 主应力部位 a-a 跨中 o-o n-n b-b a-a 四分点 o-o n-n b-b a-a 支点 o-o n-n b-b 符合规范要求。

5.5短暂状况构件的应力验算

桥梁构件的短暂状况，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段混凝土截面边缘的法向应力。

5.5.1预加应力阶段的应力验算

此阶段指初始预加力与主梁自重力共同作用的阶段，验算混凝土截面下缘的最大压应力和上缘的最大拉应力。

根据《公预规》7.2.8条，施工阶段正截面应力应符合下列要求：

t,cc0.7fck20.72(MPa)σcx(Mpa) 8.58 7.52 7.46 3.86 τ(Mpa) 0.21 0.23 0.23 0.22 σtp(Mpa) 8.58 7.53 7.46 3.8724983912 0.7f1.757(MPa)tct,tk

tt式中：cc——预加应力阶段混凝土的法向压应力，拉应力，按下式计算： ,cttctNp0WnsNp0WnxMp0WnsMp0WnxMglWnsMglWnx

tcc

fck,ftk——构件在制作、运输及安装等施工阶段混凝土立方体抗压强度，抗拉强度

；.

.；

标准值。考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束，则

''fck29.6MPa,ftk2.51MPa。 表19示出了预加应力阶段混凝土法向应力的计算过程。

表19 预加应力阶段的法向应力计算表

应力部位 Np0(0.1kN) Mp0(N·m) An(cm2) Wn(cm3) Mg1(N·m) Np0/An(Mpa) Mp0/Wn(Mpa) σp(Mpa) Mg1/Wn(Mpa) σct(Mpa) 跨中上缘 62694.59 7925011 8011.54 577890 4810160 7.83 -13.71 -5.89 8.32 2.44 跨中下缘 62694.59 7925011 8011.54 577890 4810160 7.83 21.06 28.89 -12.78 16.10 四分点上缘 四分点下缘 支点上缘 支点下缘 （通过各控制截面的计算，得知截面边缘的混凝土法向应力均能符合上述规定。因此，就法向应力而言，可以在混凝土强度到达C45时开始张拉钢束。）

6主梁变形验算

为了掌握主梁在各受力阶段的变形情况（通常指竖向挠度），需要计算各阶段的挠度值，并且对体现结构刚度的活载挠度进行验算。以四分点截面为平均值将全梁近似处理为等截面杆件，然后按材料力学方法计算跨中挠度值。 6.1荷载引起的跨中挠度

根据《公预规》6.5.2条，全预应力混凝土构件的刚度采用B0=0.95EcI0,则恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

5Mg1Mg2l57148.710339002fg4.88cm

480.95EcIo480.953.45104707648772短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算：

5Msl259110.9110339002fs6.22cm

480.95EcIo480.953.4510470764877根据《公预规》6.5.3条，受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长期增长系数，对C50混凝土，

=1.425，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为：

fsl1.4256.228.86cm

；.

.；

恒载引起的长期挠度值为：

fgl1.4254.886.95cm

6.2结构刚度验算

根据《公预规》6.5.3条规定，预应力混凝土受弯构件计算的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁的最大挠度不应超过计算结构的1/600，即：

fslfgl8.866.951.91cm3900/6006.5cm

可见。结构刚度满足规范要求。

；.