高一数学专题 直线与方程

直线与方程

典题温故 1．与直线l:mxmy10垂直于点P(2,1)的直线方程是（ ） A．mxmy10 B．xy30 【答案】D

【解析】知点P(2,1)在直线l上，则2mm10，则m1，那么l的方程为yx1，

222C．xy30 D．xy30

那么与直线l垂直且过点P(2,1)的直线方程为y1(x2)，即xy30． 2．已知A(4,3)、B(2,1)和直线l:4x3y20，求一点P使PAPB，且点P到

l的距离等于2．

【答案】(1,4)和(278,) 77【解析】设点P的坐标为P(a,b)，

∵A(4,3)、B(2,1)，则AB的中点M的坐标为(3,2)，kAB1， 那么AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50， 而点P(a,b)在直线xy50上，故ab50，①

4a3b22，② 又已知点P到l的距离为2，得

5由①②可得a1，b4或a278，b， 77278所以所求的点P坐标为(1,4)和(,)．

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经典集训 一、选择题

1．过点P(1,m)且与直线xy10平行的直线是xny10，则（ ）

1

A．m2,n1 B．m2,n1 C．m2,n1 D．m2,n1

2．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x2y5

B．4x2y5

C．x2y5

D．x2y5

3．过两条直线x1与x2y0的交点，且与x轴平行的直线方程是（ ） A．y

1 2

B．y2 C．x1 2D．x2

4．点P(x,y)在直线xy40上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） A．7

B．6

C．22 D．5 5．点P(2,4)在直线axyb0上的射影是Q(4,3)，则a,b的值依次为（ ） A．2,5

B．2,11

C．

1,5 2D．1,1 26．若点(3,2)到过点(1,3)的直线的距离为2，则此直线的方程为（ ） A．3x4y90

B．4x3y90 D．4x3y90或x1

C．3x4y90或x1

7．设入射光线沿直线y2x1射向直线yx，则被yx反射后,反射光线所在的直线 方程是（ ） A．x2y30

B．x2y10

C．3x2y10

D．x2y10

8．两平行线l1:x2y200与l2:x2yc0间的距离为25，则c等于（ ） A．0或40

二、填空题

9．已知两点A(1,2)，B(2,1)，直线x2ym0与线段AB相交，则m的取值范围是 ．

10．设直线l过点A(2,4)，它被平行线xy10与xy10所截的线段的中点在直线x2y30上，则l的方程是____________．

2 B．10或30 C．20或10 D．20或40

三、简答题

11．已知△ABC的顶点为A(2,4)、B(1,2)、C(2,3)． （1）求BC边上的中线AM所在直线的方程； （2）求△ABC的面积．

12．已知点A的坐标为(4,4)，直线l的方程为3xy20，求点A关于直线l的对称点A的坐标．

3

13．已知两定点A(2,5)，B(2,1)，M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且MN22，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．

4

【答案与解析】

一、选择题 1．【答案】A

【解析】两直线平行，则n1，P(1,m)的坐标满足xy10，则m2． 2．【答案】B

【解析】AB的中点为(2,)，kAB即4x2y50． 3．【答案】A

【解析】可得交点坐标为(1,)，那么过点(1,)与x轴平行的直线方程是y4．【答案】C

【解析】OP的最小值，就是坐标原点O到直线xy40的距离，则d5．【答案】A 【解析】kPQ3213，则垂直平分线方程为y2(x2)， 2212121． 2

422． 21，则axyb0的斜率为2，则a2， 2又Q(4,3)在直线axyb0上，则b5． 6．【答案】C

【解析】当直线的斜率不存在时，方程为x1， 易知点(3,2)到直线x1的距离为2，满足要求；

当直线的斜率存在时，设为k，其方程为y3k(x1)，即kxy3k0， 可得3k23kk212，得k3，则直线方程为3x4y90． 47．【答案】D

【解析】在直线y2x1上取两个点(1,1)、(0,1)，它们关于直线yx的对称点分别为(1,1)、(1,0)，则反射光线所在的直线方程是x2y10．

5

8．【答案】B 【解析】

二、填空题 9．【答案】[4,5]

【解析】直线过A(1,2)时，m5，直线过B(2,1)时，m4， 观察图形可得，直线与线段AB相交，则4m5． 10．【答案】3xy20

【解析】被平行线xy10与xy10所截的线段的中点显然在直线xy0， 又它还在直线x2y30上，则交点为(1,1)， 则l过两点(2,4)与(1,1)，则方程为3xy20．

三、简答题

11．【答案】（1）7x5y60；（2）

c20525，则c2010，则c10或c30．

23． 2【解析】（1）BC边的中点是M(直线AM的方程是

11,)， 22y4x2，即7x5y60． 11422222（2）BC(21)(32)34， 直线BC的方程是

y2x1，即5x3y10， 3221|52341|523223， 34点A到它的距离是d所以△ABC的面积是S123BCd． 226

12．【答案】(2,6)．

【解析】设点A的坐标为(x,y)，

因为点A与A关于直线l对称，所以AA⊥l，且AA的中点在l上， 而直线l的斜率是3，所以kAA1， 3又因为kAAy4y41． ，所以

x4x43x4y4,)， 22再因为直线l的方程为3xy20，AA的中点坐标是(所以3x4y420， 22解得x2，y6，所以A点的坐标为(2,6)． 13．【答案】(0,3)．

【解析】得kAB1，于是kl1，从而l的方程为yx，设M(a,a)(a0)、N(b,b)， 由MN22，得(ab)2(ab)222，故ab2， 直线AM的方程为y5a53a(x2)，令x0，得C的坐标为(0，)， a2a2直线BN的方程为y1b13b(x2)，令x0，得C的坐标为(0，)， b2b2故得

3a3b，化简得ab， a2b2将其代入ab2，并注意到a0，得a1，b1， 可得点C的坐标为(0,3)．

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