语数外学习 Ｎｏ．Ｏ２．２Ｏｌ３ Ｙｕ Ｓｈｕ Ｗａｉ Ｘｕｅ Ｘｉ ２０１３年第２期 高中函 局中函 数教学三部曲 吕理红 （厦门市启悟中学，福建摘厦门３６１１００） 要：数学来源于生活，又运用于生活。数学家华罗庚曾说过：地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩 描述。＜＜新课程标准＞＞更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生 活中的实际问题。函数是高中数学的重点、难点，是刻画实际问题中数量关系的变化过程及规律的重要手段，函数思想在整个高中数 学中举足轻重，在生产生活中应用ｊ｝常广泛。根据历届高中生反馈的情况，很多学生都认为函数难学、易忘，即使到高三总复习时有些 同学对函数仍然一知半解。因此，在教学中应把函数教学与学生的生活体验相联系，在学习过程中体会函数思想，让学生迈过学习函 数的几道坎。 关键词：函数教学；生活实践；高中教学 中图分类号：Ｃ６３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—６３５１（２０１３）一０２—０００５一Ｏ１ 在高中三年的教学中，把握几个关键时期，让学生深刻理解 方法从初中就开始频繁出现，在高中更是研究函数性质的重要工 函数，认识函数思想实质，强化应用意识，能有效学好函数，并利 具，并贯穿整个高中学习的过程，因此在教学中应不断渗透，让数 用函数思想理解解决其它章节的一些知识，延伸数学知识的应 形结合和函数如影随形，让学生在学习过程中不断提高作图、识 用，加强数学知识的融会贯通。 第一阶段，生活化的例子显现概念，透彻理解函数。 图能力，灵活应用数形结合的方法，掌握函数的基本性质。 第三阶段，抓住主要函数，触类旁通。 函数的概念和性质学习完后，就进入函数的重头戏部分，这 一第一印象非常重要，一般高一学年第二周《集合》学完后就开 始学习函数，但有的学生到高三年对函数还迷迷糊糊，就是因为 部分教材在编排上较分散，学习时间延续较长，但对学好高中 函数的开场戏没学好。“万事开头难”，但“好的开端是成功的一 数学至关重要。 半”，刚学习函数不能太急，可以先用一节课复习初中函数内容 高中部分需要学习的主要函数有： （一次函数Ｙ＝ ＋ｂ（七≠Ｏ）、正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）、反比例 函数，，＝ｋ／ｘ（七≠０）、二次函数），＝ａｘ ＋ ＋ｃ（口≠Ｏ）），让学生 （１）必修１： 指数函数：，，＝ａ （口＞０，ａ≠１），对数函数：Ｙ＝ｌｏｇ。 （ａ＞０，口≠ １），幂函数：ｙ＝ （／ｚ＃０，／ｚ为任意实数）； （２）必修４： 三角函数：，，＝ｓｉｎｘ，ｙ Ｃ：ＯＳＸ，Ｙ ｔａｎｘ； 回忆以往的学习经历，这样对接下来要学习的函数内容就不会感 到突兀。函数的概念是一个难点，书本中用了三个例子来引入， 教学中还可以用一些更生活化的实例，如写出火车行驶过程中路 程ｓ与时间￡的关系，用电脑动画演示某一天的气温变化图，列表 格表示某同学几次数学测试的成绩，熟悉的生活情境一下就能吸 引住学生，促进学生的自主探究，引导学生归纳两个变量的变化 规律，分析变量问的对应关系，结合前面刚学的集合完整阐述函 数的概念，理解构成函数的三要素（定义域、对应关系、值域），深 （３）选修２—２：《导数及其应用》。 这部分在教学中所占课时较多，在高考中的比例达三分之 二，主要考察函数的图像和性质，其重要性不容置疑。在学习这 些函数时都可以先借助电脑动画或几何画板演示函数图像，让学 生对其先有形上的认识，依形分析变量关系，用形学习解决相关 问题，体会知识由简单到复杂，由具体到抽象的过程，认清各个函 数的特征，抓住函数的变化规律。另外，针对学生对函数知识遗 刻理解ｙ－－ｆ（ ）这个式子的含义，知道函数的三种表示法。接着 让学生举生活中一个变量随另一个变量对应变化的例子，在已有 的生活经验基础上，活跃学生的思维，在举例的过程中不但认识 到生活中的数学无处不在，而且使学生的思维在交流的过程中得 以拓宽，在相对熟悉的生活情境下，充分理解函数这个较为抽象 数 学 教 育 添熟非 露 的概念，为接下来学习函数性质奠定基础，为高中学好数学打下 一个良好的开端。 第二阶段，数形结合，形象化掌握函数性质。 图像是函数的灵魂，学会画图、看图、识图，才能把握函数的 精髓。数形结合是数学教学内容的主线之一，是学习数学过程中 常用的思想方法，是学好函数最强有力的工具。数形结合可以使 某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思 维，有助于把握数学问题的本质。函数图象的几何特征与函数性 质的数量特征紧密结合，能让抽象问题具体化。可准确、直观、生 动地反映各类函数的特点，有效地揭示了各类函数的性质。因 此，在研究函数性质时，应充分结合函数图像的特征对应学习函 数的性质（定义域，值域，单调性。奇偶性，周期性，对称性等） 让 学生自己作出已学函数的图像，通过观察图像变换规律来研究函 数性质，并体会相关抽象式子的含义，如，（一 ）＿－ｆ（ ） 一 ）； 一 ） ＋ ）； ） ａ＋ ）＝ ａ一 ）等。数形结合的思想