中考数学图形与几何专题知识易错题50题(含答案)

一、单选题

1．圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍． A．3倍

B．6倍

C．9倍

D．12倍

2．小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（ ） A．

121B．

43C．

41D．

83．如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（ ） A．2

B．4

C．2

D．4

4．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮． A．18π

B．27π

C．0.27π

D．1.8π

5．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（ ）. A．56

B．32

C．24

D．60

6．圆的半径扩大为原来的3倍（ ） A．面积扩大为原来的9倍 C．面积扩大为原来的3倍

B．面积扩大为原来的6倍 D．面积不变

7．如图，直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）

A．1

B．2

C．π

D．2π

8．圆的面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的（ ） A．4倍

B．8倍

C．16倍

D．32倍

9．两个圆的直径比是1:2，其周长比是（ ） A．1:2

B．1:4

C．1:π

D．2:1

10．小明在计算一道求圆的面积的题时，错把半径当成直径的长度计算，这时只要把计算的结果乘（ ）就能求出正确答案．

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A．4 B．2 C．圆周率

11．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（ ） A．1:1

B．3:1

C．1:9

D．1:3

12．小圆半径是4cm，大圆半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（ ） A．

121B．

41C．

61D．

813．在长方体中，下列说法错误的是（ ） A．长方体中互相垂直的面共有12对 C．长方体中相交的棱共有12对 14．下列说法正确的是（ ） A．半圆面积是圆面积的一半 C．周长相等的两个圆的面积也相等 不同

15．如图，长方形的长是4厘米，宽是2厘米．分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的体积（ ）

B．半径为2的圆的面积和周长相等 D．两个圆的面积不相等是因为圆心位置B．长方体中互相平行的面共有3对 D．长方体中异面的棱共有24对

A．甲大 C．同样大

16．下列说法中不正确的是（ ）．

B．乙大

D．无法判断谁大

A．用“长方形纸片”可以检查直线与平面平行 B．用“三角尺”可以检查直线与平面垂直 C．用“合页型折纸”可以检查平面与平面垂直

D．空间两条直线有四种位置关系：平行、相交，垂直、异面

17．如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE4，MN3，CN2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ）

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A．5 B．6 C．7 D．8

18．如图，O为正方形ABCD的外接圆，若BC2，则O的面积为（ ）

A．2π B．3π C．4π D．8π

19．下列说法：①一个圆的周长总是直径的π倍；①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数；①圆心角越大，扇形就越大；①一个非零自然数除以一个假分数，商一定小于被除数；①圆的对称轴是直径；错误的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

20．门的转轴和地面的位置关系_______________．

21．周长是720毫米的圆上，有一条长为360毫米的弧，这条弧所对的圆心角的度数为________．

22．如图所示，在长方体ABCDEFGH中：棱AD与平面ABFE的位置关系是__________；与棱CD平行的平面是_______________．

23．长方体中棱与面的位置关系有________________________________． 24．圆的半径为4厘米，它的周长是________厘米．

25．如图，与棱AB平行的棱有__________________________；与棱FG相交的棱有__________________________；与棱AE异面的棱有__________________________；与

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棱HG相交的棱有__________________________．

26．在一个边长为6cm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．

27．如图，在长方体ABCD-EFGH中，

1）与棱DH垂直的面是_________________________， 2）与棱BC垂直的面是_________________________， 3）与棱AB垂直的面是_________________________，

4）与面ABCD垂直的棱有_________________________________， 5）与面ABFE垂直的棱有_________________________________， 6）与面BCGF垂直的棱有__________________________________，

7）在长方体中的每一条棱有_________个面和它垂直，每一个面有________条棱和它垂直．

28．半圆形的周长等于它所在圆的周长的一半，______（判断对错） 29．用______________可以检验教室里黑板的边沿是否平行于地面． 30．如图所示，平面BDHF垂直于平面_______．

31．把一个底面直径4分米的圆柱体，截去一个高2分米的小圆柱体，原来的圆柱体表面积减少 _____平方分米．（结果保留π）

32．如图，在长方体ABCDEFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是______．

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33．若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是___．

34．如图，圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m．其里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了______m.

35．扇形的圆心角是72°，则扇形的面积是其所在圆面积的________（填分数）． 36．如图1中的瓶子盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要________个这样的杯子（瓶子和杯子的厚度忽略不计）．

37．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是________．

2338

38．一根圆柱形木料长200厘米，把它截成三段圆柱形，表面积增加了12平方厘米，原来木料的体积是__________立方厘米．

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139．如果两个扇形A、B的面积相等，A的圆心角占B的圆心角的，则A的半径与

4B的半径的比为________．

三、解答题

40．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？

41．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是12220π米，高2米，圆锥的高是1.2米．V圆柱πrh，V圆锥πrh

3

(1)这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留π）

(2)如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留π） 42．如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了30cm2，已知EG长5cm，分割后每块木料的体积是18cm3，问原来这块长方体木料的表面积是多少？

43．一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？

44．如图所示：正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．

45．如图，一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米，它的面积是多少平方厘米？

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46．如图，ABBC,BC4cm,C45，O为圆心，求阴影部分的面积．

47．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．

48．求图中AB的长度．

49．王明用长40cm，宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．

(1)甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想；

(2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）

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参考答案：

1．C

【分析】设圆的半径为r，则圆的面积为r2，半径扩大到原来的3倍后为3r，然后得到面积为3r9r2，相除即可得到答案． 【详解】解：设圆的半径为r，则圆的面积为r2， ①半径扩大到原来的3倍后为3r，面积为3r9r2， ①9r2r29．

①它的面积扩大到原来的9倍． 故选：C．

【点睛】此题考查了圆的面积公式，除法运算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 2．B

【分析】用小圆面积除以大圆面积，即可求解．

122【详解】解：根据题意得：小圆面积是大圆面积的481664．

422故选：B

【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 3．A

【分析】设小圆的半径长为r，则大圆的半径长为2r，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答．

【详解】解：设小圆的半径长为r，则大圆的半径长为2r， 故大圆的周长为：22r4r，小圆的周长为：2r，

4r2r2，

大圆周长是小圆周长的2倍，

故选：A．

【点睛】本题考查了求圆的周长公式，根据题意，列出代数式是解决本题的关键． 4．D

【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．

【详解】解：3分米=0.3米， ①横截面半径是3分米即0.3米，

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①横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π， 故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π， 故选：D．

【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键． 5．A

【详解】①以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，

①圆柱侧面积=2π•AB•BC=2π•3×4=24π（cm2）， ①底面积=π•BC2=π•42=16π（cm2）， ①圆柱的表面积=24π+2×16π=56π（cm2）． 故选A

【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键． 6．A

【分析】根据圆的面积公式判断即可．

【详解】S=πr2，圆的半径扩大为原来的3，所以面积扩大为原来的9倍． 故答案为：A．

【点睛】本题主要考查了圆的面积问题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 7．D

【分析】根据圆的周长πd作答即可． 【详解】解：圆旋转一周，周长为2π， ①点A所表示的数为0+2π＝2π． 故选：D．

【点睛】考查圆的周长及数轴上点的意义，解题关键是通过图形求得圆的周长． 8．A

【分析】设圆的半径为r，面积=πr2，由此可得：圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的面积扩大到原来的16倍，则圆的半径则扩大到原来的4倍，由此即可解答． 【详解】解：设圆的半径为r，面积=πr2，π是一个定值，

则：圆的面积与r2成正比例：即半径r扩大到原来的4倍，则r2就扩大4×4=16倍，所以

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圆的面积就扩大16倍，

反之圆的面积扩大到原来的16倍，因为16=4×4，所以圆的半径就扩大到原来的4倍． 答：一个圆的面积扩大到原来的16倍，则这个圆的半径就扩大到原来的4倍． 故选：A．

【点睛】本题考查了比例，关键是掌握圆的面积与半径的平方成正比例的灵活应用． 9．A

【分析】设小圆直径为d，则根据“两个圆的直径之比是1：2，”得出大圆直径为2d，再根据圆的周长公式C＝πd，分别表示出它们的周长，写出相应的比，再化简即可． 【详解】解：设小圆直径为d，则大圆直径为2d， 小圆的周长：C＝d，

大圆的周长：C＝2d＝2d， 周长的比：πd：2πd＝1：2，故A正确． 故选：A．

【点睛】本题主要考查比的意义和圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式C＝πd． 10．A

【分析】根据直径是半径的2倍即可得出答案． 【详解】解：①直径是半径的2倍，

①只要把计算的结果乘4就能求出正确答案，故A正确． 故选：A．

【点睛】本题主要考查了圆的面积的有关计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式，以及圆的直径与半径的关系． 11．A

【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式112Vshr2h与圆锥的体积公式Vshrh得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题

33意，进行比即可．

【详解】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，

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则：[1(12)]:[3(32)]，

11:

131:1

故选：A．

【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系． 12．B

【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案．

【详解】解：由题意得：大圆的面积8864cm2，小圆的面积

4416cm2， ①小圆面积是大圆面积的故选B．

【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键． 13．C

【分析】直接根据长方体中棱、面之间的位置关系进行排除即可． 【详解】A、长方体中互相垂直的面共有12对，故正确； B、长方体中互相平行的面共有3对，故正确； C、长方体中相交的棱共有24对，故错误； D、长方体中异面的棱共有24对，故正确． 故选C．

【点睛】本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，熟练掌握概念是解题的关键． 14．C

【分析】根据圆的面积及周长计算公式直接进行判断即可．

【详解】A、“半圆面积是圆面积的一半”缺少半径相等这个前提，所以错误； B、半径为2的圆的面积和周长不相等，因为单位不一样，故错误； C、周长相等的两个圆的面积也相等，故正确；

D、两个圆的面积不相等是由半径来决定的，圆心只决定圆的位置关系，故错误； 故选C．

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161=， 644【点睛】本题主要考查圆的面积与周长，正确理解圆的面积及周长是解题的关键． 15．B

【分析】根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是2厘米；根据圆柱的体积公式：Vr2h，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可．

【详解】解：甲：3.14224 =3.14×4×4

=50.24（立方厘米） 乙：3.14422 =3.14×16×2

=100.48（立方厘米） 100.48＞50.24 答：乙的体积大． 故选：B。

【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 16．D

【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直的检验方式以及空间中两直线的位置关系对各选项进行判断即可．

【详解】A选项：根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A正确；不符合题意；

B选项：利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；不符合题意； C选项：“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故C正确；不符合题意；

D选项：空间的两条直线有以下三种位置关系：相交直线、平行直线、异面直线．故D错误，符合题意． 故选D．

【点睛】本题考查了直线与平面平行，直线与平面垂直，平面与平面垂直，空间中两直线的位置关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

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17．B

【分析】设BM=x，BE=y，再根据正方形的性质，依次表示出DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，进而表示出右上角和左上角阴影部分的周长，进而求得结果． 【详解】解①在正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN中， AE=AG=4，MN=HM=3，NC=PC=2， 在矩形ABCD中 AD=BC，AB=CD， 设BM=x，BE=y，

①AE4，MN3，CN2， ①DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，

①C右上角=（DG+DP）×2=（1+x+2+y）×2=6+2x+2y， C左下角=（BE+BM）×2=2x+2y，

①C右上角- C左下角=6+2x+2y-（2x+2y）=6． 故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，长方形的性质以及不规则图形的周长的求解，利用平移思想进行等量的转化并求周长是解决问题的关键． 18．A

【分析】根据正方形的性质，得出ABBC2，ABBC，再根据勾股定理，得出AC22，再根据正方形的性质，得出OAOC2，进而得出O的半径为2，再根据圆的面积公式，即可得出答案． 【详解】解：①四边形ABCD是正方形， ①ABBC2，ABBC， ①AB2BC2AC2， ①AC28， 解得：AC22， 1①OAOC222，

2①O的半径为2， ①O的面积为：r2故选：A

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222．

【点睛】本题考查了求正方形外接圆的直径、正方形的性质、勾股定理、圆的面积，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 19．B

【分析】根据圆的周长公式可判断①；根据除法法则可判断①；根据扇形面积公式可判断①；根据假分数的定义可判断①；根据对称轴的定义可判断①．

【详解】解：①由圆的周长公式可知，一个圆的周长总是直径的π倍，正确； ①甲数除以乙数（不等于0）等于甲数乘乙数的倒数，正确；

①因为扇形的面积由圆心角和半径两个因素有关，所以圆心角越大，扇形不一定越大，故原说法错误；

①一个非零自然数除以一个假分数，商小于或等于被除数，故原说法错误； ①圆的对称轴是直径所在的直线，故原说法错误． 故选B．

【点睛】本题考查了圆的有关知识，除法法则，以及假分数的定义，熟练掌握各各知识点是解答本题的关键． 20．垂直

【分析】门的转轴可以认为是直线，地面可以认为是平面．因而门的转轴与地面的位置关系属于直线与平面垂直．

【详解】学会把实物转化为数学模型，即门的转轴为直线，地面为平面，位置关系属于直线与平面垂直，故填：垂直．

【点睛】正确认识数学模型是解决本题的关键． 21．180°

【分析】先算出360毫米的弧占周长为720毫米的圆的百分比，然后再乘以360即可算出．

【详解】由题意可得： 3603601360180． 7202故答案为：180．

【点睛】本题考查了圆心角的求法，熟练掌握圆心角和弧的关系是解题的关键． 22． 垂直 平面EFGH、平面ABFE

【分析】根据长方体棱与面的位置关系可直接解答．

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【详解】

如图所示，棱AD与平面ABFE的位置关系是垂直，与棱CD平行的平面是平面EFGH、平面ABFE．

故答案为垂直；平面EFGH、平面ABFE．

【点睛】本题主要考查长方体棱与面的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 23．垂直、平行

【分析】根据长方体中棱与面的位置关系可直接解答． 【详解】因为长方体中棱与面的位置关系有垂直跟平行； 故答案为垂直、平行．

【点睛】本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 24．25.12

【分析】利用圆的周长公式求解即可．

【详解】解：圆的周长为24=825.12（厘米）， 故答案为：25.12．

【点睛】本题考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．

25． 棱EF、棱HG、棱CD 棱EF、棱BF、棱HG、棱GC 棱CD、棱CB、棱

GH、棱FG 棱HD、棱HE、棱GF、棱CG

【分析】根据长方体的特征即可得出结论．

【详解】解：与棱AB平行的棱有棱EF、棱HG、棱CD；与棱FG相交的棱有棱EF、棱

BF、棱HG、棱GC；与棱AE异面的棱有棱CD、棱CB、棱GH、棱FG；与棱HG相交

的棱有棱HD、棱HE、棱GF、棱CG．

故答案为：棱EF、棱HG、棱CD；棱EF、棱BF、棱HG、棱GC；棱CD、棱CB、棱

GH、棱FG；棱HD、棱HE、棱GF、棱CG．

【点睛】此题考查的是长方体的特征，掌握平行、相交和异面的定义是解决此题的关键． 26．

 4【分析】在一个边长为6cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就

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是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr2和正方形的面积=a2代入数据即可解决问题．

【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6） =9π÷36 4，

故答案为：

 4【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．

27． 面ABCD、面EFGH 面ABFE、面DCGH 面ADHE、面BCGF 棱AE、棱BF、棱CG、棱DH 棱AD、棱BC、棱FG、棱EH 棱AB、棱CD、棱HG、棱EF 两 四

【分析】根据棱和平面垂直的检验方法，可以采用“铅锤法”、“三角尺法”或者“合页型折纸法”进行，检验长方体中棱和面的垂直关系，由此得到对应的面或者棱，并表示出来． 【详解】利用“铅锤法”、“三角尺法”或者“合页型折纸法”可得知与棱DH垂直的面是面ABCD、面EFGH；与棱BC垂直的面是面ABFE、面DCGH；与棱AB垂直的面是面ADHE、面BCGF；与面ABCD垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH；与面ABFE垂直的棱有棱AD、棱BC、棱FG、棱EH；与面BCGF垂直的棱有棱AB、棱CD、棱HG、棱EF；在长方体中的每一条棱有两个面和它垂直，每一个面有四条棱和它垂直． 故答案为：（1）面ABCD、面EFGH． （2）面ABFE、面DCGH． （3）面ADHE、面BCGF．

（4）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH． （5）棱AD、棱BC、棱FG、棱EH． （6）棱AB、棱CD、棱HG、棱EF． （7）两 四．

【点睛】考查长方体中棱与平面垂直的位置关系，以长方体为背景，讨论棱与平面之间的垂直位置关系，学生要熟练掌握棱与平面垂直位置关系的检验方法，由此进行验证，解出本题． 28．错##

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【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，据此作出判断即可．

【详解】解：因为半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，所以半圆形的周长不等于它所在圆的周长的一半，因此，题干中的说法是错误的． 故答案为：错．

【点睛】本题主要考查的是理解掌握半圆周长的意义及应用． 29．铅垂线或长方形纸片

【分析】根据垂直的条件铅垂线和长方形的垂直进行判断即可； 【详解】用铅垂线或者长方形纸片可以检验教室里黑板的边沿是否平行； 故答案是铅垂线或长方形纸片．

【点睛】本题主要考查了长方形的性质，准确分析是解题的关键． 30．EFGH、ABCD

【分析】根据长方体面与面的位置关系判断即可；

【详解】根据图形判断，与平面BDHF垂直的平面有平面EFGH、平面ABCD； 故答案是平面EFGH、平面ABCD；

【点睛】本题主要考查了长方体面与面的位置关系，准确分析是解题的关键． 31．8π

【分析】圆柱体截去一个高2分米的小圆柱体，它的表面积只减少了这个小圆柱体的侧面积，知道底面直径，根据公式求出底面周长，再乘高即可得侧面积． 【详解】解：π×4×2＝8π（平方分米）． 原来的圆柱体表面积少8π平方分米． 故答案为：8π．

【点睛】此题考查圆柱的表面积，关键明白截去一个小圆柱体后，它的表面积只减少了这个小圆柱体的侧面积，然后根据已知运用公式计算求解． 32．EF和HG

【分析】根据长方体的棱与棱和棱与面的位置关系可直接解答． 【详解】解：由题意得与平面ADHE垂直的棱有EF、AB、DC、HG， 上述棱中与棱AD异面的棱是EF、HG， 故答案为：EF和HG．

【点睛】本题主要考查长方体中棱与棱和棱与面的位置关系，正确理解概念是解题的关

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键． 33．60°

【分析】设3个扇形的圆心角分别为，，，根据扇形面积的比得出：：=3:2:1，

=3，=2，根据周角得出++=360，然后得出3+2+=360，解方程即可．

【详解】解：设3个扇形的圆心角分别为，，， ①各个扇形面积的比为3：2：1， ①根据扇形面积

r2r2r2：：=3:2:1， 360360360①：：=3:2:1，=3，=2， ①++=360， ①3+2+=6=360， 解得=60． 故答案是：60°．

【点睛】本题考查扇形面积比确定圆心角的关系，解一元一次方程，掌握扇形面积公式是解题关键． 34．0.18

【分析】设容器内水面高度上升了xm，根据水面上升部分的体积等于圆柱形铁块的体积列方程计算即可．

【详解】解：设容器内水面高度上升了xm， 由题意得，π0.52xπ0.320.5， 解得：x0.18，

容器内的水面高度上升了0.18m，

故答案为：0.18．

【点睛】本题考查了圆柱体积的计算，一元一次方程的应用，掌握圆柱体积的计算公式，理解题意，找到等量关系是解题的关键．

135．

5【分析】圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出72°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比． 【详解】

721， 3605答案第11页，共17页

1故扇形的面积是所在圆面积的，

51故答案为：．

5【点睛】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比． 36．28

【分析】计算出图1几何体的容积是图2几何体的容积的几倍即可．

137a2h22

【详解】解：图1几何体的容积为：π×（a）×h+π×a×h；

2421a2h2

图2几何体的容积为：π×（a）×h=，

1647a2ha2h28（个）则需要杯子的个数：， 416所以需要这样的杯子28个． 故答案为：28.

【点睛】考查圆柱体容积的计算方法，掌握圆柱体容积的计算公式是正确计算的前提． 37．

16 938【分析】根据题意得出大圆的面积×＝小圆的面积×，进而解答即可． 【详解】解：由题意可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，

21628①大圆面积与小圆面积的比是3×＝＝． 33398382323故答案为：

16． 938【点睛】此题考查认识平面图形，解题的关键是得出大圆的面积×＝小圆的面积×． 38．600

【分析】截成三段，增加了四个圆柱的底面积，由此可知圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可计算得到答案． 【详解】12÷4=3（平方厘米） 3×200=600（立方厘米）

【点睛】本题考查了圆柱的体积，掌握相关知识，认真读题，找的增加的面积组成从而得

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到圆柱的底面积是本题的解题关键． 39．2:1

【分析】设A的半径为r，B的半径为R，B的圆心角为n，则A的圆心角为形面积的公式及“两个扇形A、B的面积相等”列出方程即可求解．

1n，根据扇41【详解】解：设A的半径为r，B的半径为R，B的圆心角为n，则A的圆心角为n，由

4题意，得

1nr2nR，

436036022化简得R12r， 4①r2:R24:1， ①r:R2:1． 故答案为2:1．

【点睛】本题考查了扇形面积及比的化简．如果扇形的圆周角为n，半径为r，那么扇形面nr2积=．

36040．28.26平方厘米

【分析】可先求出圆的面积，然后根据圆心角度数再求扇形面积． 【详解】S=πr2=π（d÷2）2=3.14×9×9=254.34（平方厘米）， S扇nS40254.3428.26（平方厘米）， 360360所以直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是28.26平方厘米．

【点睛】本题考查了扇形面积问题，熟练掌握扇形面积公式和求法是解题的关键． 41．(1)240 (2)120

【分析】（1）先根据圆柱底面的周长求出底面的面积，再结合圆柱和圆锥的体积公式分别求出圆柱和圆锥的体积，最后把它们求和，即可求出这个粮囤能装稻谷多少立方米； （2）根据由（1）求出的粮囤能装稻谷的体积乘以用每立方米稻谷的重量，即可求出这个粮囤最多能装稻谷多少吨． 【详解】（1）①2r20，

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①r10，

又①圆柱的高为2米，圆锥的高为1.2米， 1①V10221021.2240，

3①这个粮囤能装稻谷的体积为240立方米． （2）由（1）可知：粮囤能装稻谷240立方米， ①每立方米稻谷重500千克， ①240500103120（吨）， ①粮囤最多能装120吨的稻谷．

【点睛】本题考查了组合图形体积的求法，熟练掌握圆柱、圆锥的体积计算公式是解答此题的关键． 42．66cm3

【分析】根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG，即可得到体积； 【详解】由题意：长方形AECG的面积为15cm2， 所以CG1553cm．

又因为横截面是正方形，故BCCG3cm． 而其体积为18236cm3， 所以AB36334cm．

原来这块长方体木料的表面积为434333266cm．

2答：原来这块长方体木料的表面积是66cm3．

【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键． 43．9.12平方米

【分析】根据题意，画出图形，然后根据两只羊都能吃到的草的草皮的面积=（圆的面积的

11－正方形面积的2）×2，即可求出结论． 4【详解】解：如图，两个圆的公共部分即为两只羊都能吃到的草的草皮

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11两只羊都能吃到的草的草皮的面积为（3.14×42×－4×4×2）×2

4=（12.56－8）×2 =9.12（平方米）

答：两只羊都能吃到的草的草皮有9.12平方米．

【点睛】此题考查的是求组合图形的面积，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 44．2.28

【分析】观察图形可知，阴影部分面积正好是两个直径为2的圆的面积之和，减去边长为2的正方形的面积．

【详解】3.1422222 =3.141222 =6.284 =2.28

答：所围成的图形的面积为2.28．

【点睛】本题考查了圆的面积以及不规则的几何图形的面积的求法，将不规则图形转化为规则的几何图形的面积的和与差是解题的关键． 45．25.12平方厘米

【分析】由一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米，求解圆的半径，再利用圆的面积公式求解半圆的面积．

【详解】解：由一个半圆和一条直径组成的图形的周长为20.56厘米， 所以该圆的半径为：

20.5620.565.144, 22所以该图形的面积是：4223.1416225.12（平方厘米）

【点睛】本题考查的是圆的周长与圆的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 46．8cm2

【分析】阴影部分的面积＝直角三角形面积 圆的面积-45°扇形面积，根据公式代入数据计算即可求解．

【详解】解：由题意易得ABBC4cm，OA1AB2cm． 21122所以S半圆OA42cm，

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145S阴ABDS三角形ABCS扇BCD4442

23601816(82)cm2，

82所以S阴2828cm．

【点睛】此题主要考查了三角形面积和扇形的面积的计算方法的灵活应用．巧用割补法将不规则图形面积转为规则图形是解题关键． 47．28.26．

【分析】由图意可知：阴影部分的面积等于梯形面积加上四分之一圆的面积减去三角形的面积，将题目所给的数据代入此等式即可求解． 【详解】解：由图可知：

5+652+113.146256523.143628.26． 44答：图形中阴影部分的面积为28.26．

【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，关键是用割补法进行求解即可． 48．37.68cm．

【分析】根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：l2703.148 18036090r 18033.148 237.68cm．

【点睛】本题考查了弧长，熟记弧长公式是解题的关键． 49．(1)猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）； (2)见解析．

【分析】（1）根据图形猜想即可；

（2）向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小．

【详解】（1）解：猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）． （2）解：①向甲圆柱容器倒满水，

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①把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大．

【点睛】本题主要考查了圆柱，正确设计比较容积的大小的方法是解答本题的关键．

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