18.1.2.1 平行四边形的判定（1）
导学案
学习目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
一、自学释疑
平行四边形的第五种判定方法是什么？
二、合作探究
探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?
证一证
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中,
∴△ABC_____△CDA(________). ∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3， ∴AB_____CD , AD_____BC，
∴四边形ABCD是________________.
要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是_________________. 典例精析 例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边 △ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
针对训练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴___∠A+___∠B=_______°， 即∠A+∠B=______°，
∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD， ∴四边形ABCD是________________.
要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______, ∴四边形ABCD是_______________. 典例精析 例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
针对训练 1.判断下列四边形是否为平行四边形：
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）
A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2
探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜一猜 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
证一证
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
∴△AOB______△COD(________).
∴ ∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO, ∴AB_____CD , AD_____BC，
∴四边形ABCD是________________.
要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO, ∴四边形ABCD是______________.
典例精析 例4 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.
例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)
针对训练 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ） A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
三、随堂检测 1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 ( ) (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ ） (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形 ( ） 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
3.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.
(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________. (3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．
5. 如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
我的收获
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参考答案
随堂检测
1. （1）×（2）×（3）√（4）×（5）√ 2. B
3. （1）平行四边形 （2）平行四边形 （3）4 6 4. 证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴正五边形的每个内角的度数是521805108,
∴AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE=
1×(180°-108°)=36°， 2同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形． 5. 证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
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