一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则、、的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
参考答案： B
2. 如图，用向量
，
表示向量
为（ ）
A. B.
C.
D.
参考答案：
C
由图可知，
，所以向量
，
故选C.
3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若 ，当Sn取得最小值时，n等于（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
参考答案：
A 【分析】 由题意，求得
，得到数列的通项公式和前n项和公式，利用二次函数的性质，即可求解．
【详解】设等差数列的公差为
，由，则，解得，
所以
，
所以，
所以当
时，
取得最小值，故选A．
【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值问题，其中解答中根据题意求得等差数列的公差，得出等差数列的通项公式和前n项和，再利用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4. 已知向量，若，则的最小值为（ ）
A. 12 B.
C. 15 D.
参考答案：
B 【分析】
因为
，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等
式的形式，利用基本不等式求出结果. 【详解】
共线，
，即
，
所以=，当且仅当时等
号成立.
【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.
5. 下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ） A．
B．
C．
D．
参考答案： A
6. 在等差数列
中，若前5项和
，则
等于 （ ）
A 4 B －4
C 2
D－2
参考答案：
A 略 7. 设
,则
等于 ( )
参考答案：
C
8. （5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
参考答案：
C
考点： 函数的概念及其构成要素． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；②x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y．据此逐项进行判断． 解答： 因为一个x只能对应一个y，所以排除④；
A项中的x只有[0，1]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①；
其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数．
故选C．
点评： 注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集．因此②是函数．
9. 已知函数
，当时，y取得最小值b，则等于（）
A. －3 B. 2
C. 3
D. 8
参考答案：
C 【分析】
配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的x值．
【详解】
当且仅当即时取等号，
即
【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可． 10. 设等差数列的前项和为,则
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0
的解集为 ．
参考答案：
（﹣3，0）∪（3，+∞） 考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集． 解答： 解：由题意画出符合条件的函数图象： ∵函数y=f（x）为偶函数，
∴
转化为：
，
即xf（x）＜0，由图得， 当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3； 当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；
综上得，
的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），
故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键． 12. 已知正方体外接球表面积是
，则此正方体边长
为 .
参考答案： 4 略
13. 已知数列
中，
，
，则数列通项
___________。
参考答案：
解析：
是以为首项，以为
公差的等差数列，
14. 一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是 ．
参考答案：
2
【考点】G8：扇形面积公式．
【分析】由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．
【解答】解：∵扇形圆心角是1弧度， ∴扇形周长和面积为整个圆的
弧长l=2πr?
=r
故扇形周长C=l+2r=3r=6， ∴r=l=2
扇形面积S=π?r2
?=2
故答案为：2
15. 设
，则的值
为 .
参考答案： 9 略
16. 已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点．
参考答案： 2
考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用．
分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可． 解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1， 当x≤0时，f（x）=x+1， 当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0
y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去） 当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0， y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0， ∴x=﹣1．
当x＞0时，f（x）=log2x， y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1， 当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，
y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0， ∴log2x﹣1=0，x=2（舍去） 当x＞1时，f（x）=log2x＞0，
∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0， ∴log2x=2，x=4．
综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4， ∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点， 故答为：2．
点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题
17. 已知
，向量与向量的夹角锐角，则实数
的取值范围是
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}． 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
参考答案：
解：A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． ∵A∩B＝[1,3]，∴ 得：m＝3 略
19. （本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段， （I）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。 参考答案：
（I）
，
；
当且仅当
时，等号成立.
（II）设正三角形的边长为，则
∴ 这三个正三角形面积和为：
当且仅当
时，等号成立.
略
20. （本题12分）求不等式＞(a＞1)中x的取值范围.
参考答案：
21. 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求ΔABC的面积.
参考答案：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】略
22. （10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且
恰为等比数列
的前
三项． (1)分别求数列
，
的前项和
，
；
(2)记为数列的前项和为，设，求证：.
参考答案：
(2)因为Kn＝2·21＋3·22＋…＋(n＋1)·2n，① 故2K23n＝2·2＋3·2＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1，②
①－②，得
－K1n＝2·2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1，
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