郓城县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．2016 B．2
C．
D．﹣1
2． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
3． 已知||=3，||=1，与的夹角为
，那么|﹣4|等于（ ）
A．2 B． C． D．13
4． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0
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C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 （ ）
5． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．18 C． D．
6． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，A． B． C． D．8． 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ ） A．y=
B．y=2 C．x=
D．y=﹣2
9． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）
＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（ ）
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A．14
B．20 C．30 D．55
10．已知双曲线A．
B．
﹣ C．
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（ ） D．
11．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．
＜0的解集为（ ）
12．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式
A．（﹣1，0）∪（1，+∞）
B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D．（﹣1，0）∪（0，1）
二、填空题
10，abba，则ab= ▲ ． 314．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为 ．
13．已知ab1，若logablogba15．已知（1+x+x2）（x
n+
）（n∈N）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．
16．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,
则其
表面积为__________cm2.
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17．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为 ．
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．
三、解答题
19．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如表： 月份x 1 2 4 3 5 4 6 5 6 销售量y（百件） 4 （Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）
（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．
20．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADBC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四 边形绕着直线AD旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.
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21．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得关，试求点M的坐标．
22．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．
23．（本题满分15分）
如图AB是圆O的直径，C是弧AB上一点，VC垂直圆O所在平面，D，E分别为VA，VC的中点. （1）求证：DE平面VBC；
（2）若VCCA6，圆O的半径为5，求BE与平面BCD所成角的正弦值.
与k的取值无
x的焦点，离心率是
．
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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
24．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
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郓城县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0
满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k＜2016，s=，k=2 满足条件k＜2016，s=2．k=3 满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k＜2016，s=，k=5 …
观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k＜2016，s=2，k=2016
不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2． 故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．
2． 【答案】
【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则
，
，0），B（1，0，0），C（0，
（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，
，0）
，设
，
以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），
设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则
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设平面PBC的法向量=（x，y，z） 则所以
=0， 令
， ，
平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=
=0，即﹣6+．
=0，解得t=
，
，因为平面PBC⊥平面PDC，
【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
3． 【答案】C
，
【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为可得
=||||cos＜，＞=3×1×=，
=
．
即有|﹣4|==
故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
4． 【答案】C
2222
【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为
，直
线l将圆 的斜率为﹣1， 故选：C．
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
5． 【答案】D
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【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
2
故该几何体的表面积为：3×2+3×（
）+=，
故选：D．
6． 【答案】A
【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，
若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．
7． 【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B 8． 【答案】A
2
【解析】解：整理抛物线方程得x=﹣y，∴p=
∵抛物线方程开口向下， ∴准线方程是y=故选：A．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
9． 【答案】C
【解析】解：∵S1=0，i1=1； S2=1，i2=2； S3=5，i3=3； S4=14，i4=4；
，
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S5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C．
【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．
10．【答案】D 【解析】解：双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为 y=±x，即x±y=0．
22
根据圆（x﹣2）+y=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，
可得，1=，∴ =，
，可得e=
故此双曲线的离心率为：故选D．
． ．
【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．
11．【答案】 A
【解析】解：考虑当向高为H的水瓶中注水为高为H一半时，注水量V与水深h的函数关系． 如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜水瓶的容积的一半． 对照选项知，只有A符合此要求． 故选A．
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【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 12．【答案】D
【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0， 当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得
＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；
＜0，满足；
，即x与f（x）异号，
又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得故选D．
＞0，不满足，舍去；
所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．
二、填空题
13．【答案】43 【解析】
试题分析：因为ab1，所以logba1，又logablogba3101101logbalogba3或（舍），3logba33因此ab3，因为abba，所以b3bbb3bb3,b1b3,a33，ab43 考点：指对数式运算 14．【答案】（0,1）
【解析】
考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 15．【答案】 5 ．
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【解析】二项式定理． 【专题】计算题．
n+12
）（n∈N）的展开式中无常数项、x﹣项、x﹣项，利
【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x用（x
n+
）（n∈N）的通项公式讨论即可．
xn﹣rx﹣3r=
xn﹣4r，2≤n≤8，
【解答】解：设（x
）（n∈N）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=
n
+
当n=2时，若r=0，（1+x+x）（x
2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；
n
+
当n=3时，若r=1，（1+x+x）（x
2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠3；
n
+
当n=4时，若r=1，（1+x+x）（x
2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠4；
n
+
n
+
2
当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x）（x）（n∈N）的展开式中均没有常数项，故n=5适合
题意；
2
n
+
当n=6时，若r=1，（1+x+x）（x当n=7时，若r=2，（1+x+x）（x
2
）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠6； ）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠7；
n
+
当n=8时，若r=2，（1+x+x）（x
2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；
n
+
综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5．
【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】12320 【解析】
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考
点：棱台的表面积的求解.
17．【答案】 7 ．
【解析】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=﹣平移直线y=﹣由
，得
，
，由图象可知当直线y=﹣
，
经过点B时，直线y=﹣
的截距最大，此时z最大．
即B（3，2），
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7， 故答案为：7．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
18．【答案】
．
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【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=
，c=2a，
=
=
．
由余弦定理可得cosB=故答案为：
．
【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）且
，代入回归直线方程可得
， =5…
∴=0.6x+3.2， x=6时， =6.8，…
（2）X的取值有0，1，2，3，则
，
，
，
其分布列为： X P … …
0 1 2 3 【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．
20．【答案】（1）842；（2）【解析】
20． 3第 14 页，共 17 页
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点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 21．【答案】
【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分
c=e•a=×
=，
故b=
=
=
，…4分
所以，椭圆E的方程为
，即x2+3y2=5…6分
（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则 x1+x2=﹣，x1x2=
；…8分
∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），
=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴
=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2
=m2+2m﹣﹣
，
要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣； ∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分
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考
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【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：
当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形， 在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2
22
则圆C1方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8；
∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），
，
当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，
由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2
22
则圆C1方程为：（x+2）+（y+2）=8，
，
2222
∴圆C的方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8或（x+2）+（y+2）=8．
【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．
3146. 146【解析】（1）∵D，E分别为VA，VC的中点，∴DE//AC，…………2分
23．【答案】（1）详见解析；（2）∵AB为圆O的直径，∴ACBC，…………4分 又∵VC圆O，∴VCAC，…………6分
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∴DEBC，DEVC，又∵VCBCC，∴DE面VBC；…………7分
11（2）设点E平面BCD的距离为d，由VDBCEVEBCD得DESBCEdSBCD，解得
3332，…………12分 设BE与平面BCD所成角为，∵BCAB2AC28， d2d3146.…………15分 BEBC2CE273，则sinBE14624．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1，
∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6分
nn1
（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2=n•2﹣，
∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，
2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
2n1n
错位相减得：﹣Tn=1+2+2…+2﹣﹣n•2
=
n
﹣n•2
=﹣1﹣（n﹣1）•2n， 于是Tn=1+（n﹣1）•2n．
n则所求和为12n 6分
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