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《自动控制原理》
实验报告书
张婷婷 1345562102 13电气2班 电气工程及其自动化 电气与信息工程学院
2015年5月
《自动控制原理》实验报告
目 录
实验一、典型环节的模拟研究
实验二、二阶系统的阶跃响应分析 实验三、线性系统的稳态误差分析 实验四、线性系统的频率响应分析
《自动控制原理》实验报告
实验一、 典型环节的模拟研究
1.1实验目的
1．熟悉并掌握 TD-ACC+(或 TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异、分析原因。 3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
1.2实验设备
PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)实验系统一套。
1.3实验原理及内容
下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。
1．比例环节 (P)
(1) 方框图：如图 1.1-1 所示。
U i(S)
K U o(S)
Uo(S ) K
图 1.1-1
(2) 传递函数： Ui(S )
UO (t) K (3) 阶跃响应：
(t 0)
其中 K R1 / R0
(4) 模拟电路图：如图 1.1-2 所示。
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比例环节
反相器
R1 Ui
R0
_ 1 0K
_
1 0K
Uo
信号输入端
输出测量端
R 0 = 2 00 K ; R 1 = 1 0 0K
或 2 00 K
图1.1-2
注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了 100K 的电阻，实验中不需要再接。以后
的实验中用到的运放也如此。
(5) 理想与实际阶跃响应对照曲线：
① 取 R0 = 200K；R1 = 100K。
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理想阶跃响应曲线
Uo
实测阶跃响应曲线
1
U i(t )
Uo 1
U i(t )
1 / 2
U o(t )
U o(t )
1 / 2
0 t 0 t
② 取 R0 = 200K；R1 = 200K。
理想阶跃响应曲线
Uo 1 U i(t ) U o(t ) Uo 实测阶跃响应曲线
1
U i(t ) U o(t )
0 t 0
t
2．积分环节 (I)
(1) 方框图：如右图 1.1-3 所示。
U i(S)
1 TS
U o(S)
(2) 传递函数： Uo(S ) 1
Ui(S )
TS
图 1.1-3
(3) 阶跃响应： Uo(t ) 1 t
T
(t 0)
其中 T R0C
(4) 模拟电路图：如图 1.1-4 所示。
积分环节
反相器
Ui
R0
_ C
1 0K
1 0K _
信号输入端
Uo
输出测量端
R 0 = 2 00 K ; C = 1u F
图 1.1-4
或 2 uF
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(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：
① 取 R0 = 200K；C = 1uF。
理想阶跃响应曲线
Uo
Uo 实测阶跃响应曲线
1 0V
无穷
U o(t )
U o(t )
1
1
U i(t )
U i(t )
t
0 0 .2s t 0 0 .2s
Uo ② 取 R0 = 200K；C = 2uF。
理想阶跃响应曲线
无穷 U o(t ) Uo 实测阶跃响应曲线
1 0V
U o(t )
1
1 U i(t ) U i(t )
0 0 .4s t 0 0 .4s t3.比例积分环节（PI)
(1)方框图：如图1.1-5
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4 ．惯性环节 (T)
(1) 方框图：如图 1.1-7 所示。
(2) 传递函数：
(3) 模拟电路图：如图 1.1-8 所示。
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(4) 阶跃响应：
(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：
① 取 R0=R1=200K；C=1uF。
② 取 R0=R1=200K；C=2uF。
5 ．比例微分环节 (PD)
(1) 方框图：如图 1.1-9 所示。
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(2) 传递函数：(3) 阶跃响应：
其中
面
为单位脉冲函数，这是一个
积为ｔ的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。 (4) 模拟电路图：如图 1.1-10 所示。
(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：
① 取 R0 = R2 = 100K，R3 = 10K，C = 1uF；R1 = 100K。
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② 取 R0=R2=100K，R3=10K，C=1uF；R1=200K。
6 ．比例积分微分环节 (PID)
(1) 方框图：如图 1.1-11 所示。
(2) 传递函数：(3) 阶跃响应：
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其中为单位脉冲函数，
(4) 模拟电路图：如图 1.1-12 所示。
(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：
① 取 R2 = R3 = 10K，R0 = 100K，C1 = C2 = 1uF；R1 = 100K。
② 取 R2 = R3 = 10K，R0 = 100K，C1 = C2 = 1uF；R1 = 200K。
1.4实验步骤
1. 按 1.1.3 节中所列举的比例环节的模拟电路图将线接好。检查无误
后开启设备电源。
2. 将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。
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将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。
3. 将2中的方波信号加至环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入Ui端和输出U0端，观测输出端的实际响应曲线U0(t)，记录实验波形及结果。 4. 改变几组参数，重新观测结果。
5. 用同样的方法分别搭接积分环节、比例积分环节、比例微分环节、惯性环节和比例积分微分环节的模拟电路图。观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线，分别记录实验波形及结果。
波形4：惯性环节对阶跃响应的实际响应曲线
波形5：比例微分环节对阶跃响应的实际响应曲线
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波形6：比例积分微分环节对阶跃响应的实际响应曲线
实验二、二阶系统的阶跃响应分析
2.1实验目的
1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ω n ) 对过渡过程的影响。
2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。
2.2实验设备
PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
2.3实验原理及内容
1 ．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。
(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。
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(3) 理论分析
系统开环传递函数为：(4) 实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，
观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)，
系统闭环传递函数为：
其中自然振荡角频率：
；阻尼比：
2 ．典型的三阶系统稳定性分析 (1)结构框图：如图 1.2-3 所示。
(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。
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(3)理论分析
系统的开环传函为: 系统的特征方程为:
(4)实验内容
实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：
S 3 1 20 S 2 12 20K S 1 (-5K/3)+20 0 S 0 20K 0
为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有
2.4实验步骤
1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放
单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。
2. 典型二阶系统瞬态性能指标的测试
(1) 按模拟电路图 1.2-2 接线，将 1 中的方波信号接至输入端，取 R = 10K。
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(2) 用示波器观察系统响应曲线 C(t)，测量并记录超调 M P 、峰值时间 t p 和调节时间 t S 。
(3) 分别按 R = 50K；160K；200K；改变系统开环增益，观察响应曲线 C(t)，测量并记录性能指标 M P 、t p 和 t S ，及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较 (实验前必须按公式计算出)。将实验结果填入表 1.2-1 中。表 1.2-2 中已填入了一组参考测量值，供参照。 3．典型三阶系统的性能
(1) 按图 1.2-4 接线，将 1 中的方波信号接至输入端，取 R = 30K。 (2) 观察系统的响应曲线，并记录波形。
(3) 减小开环增益 (R = 41.7K；100K)，观察响应曲线，并将实验结果填入表 1.2-3 中。表1.2-4 中已填入了一组参考测量值，供参照。
2.5实验现象分析
R=10kΩ，二阶系统单位阶跃响应曲线
1． 典型二阶系统瞬态性能指标实验参考测试值见表 1.2-2
参数 项目 Mp (%) C C 理 论 值 测 量 值 tp (s) 理 论 值 测 量 值 ts (s) 理 论 值 测 量 值 响 应 情 况 ξ R (kΩ) K ωn (tp) （∞) 《自动控制原理》实验报告
10 20 10 1/4 1.4 1 0<ξ<1 欠阻尼 44 45.0.32 0.31.6 1.36 衰减9 04 振荡 ξ=1 临界 阻尼 160 5/4 2.5 1 无 1 无 无 1.9 2.12 单调指数 2.9 2.96 单调指数 ξ>1
200 1 过阻尼 2.21.1无 1 36 68 无 无 其中
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R=30kΩ，三阶系统单位阶跃响应曲线
表 1.2-3 R(kΩ)
2． 典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况实验参考测试值见表 1.2-4
开环増益K 稳定性 表 1.2-4 R(kΩ) 30 41 .7 100 开环増益K 16. 7 12 5 稳定性 不稳定发散 临界稳定等幅振荡 稳定衰减收敛 注意：在做实验前一定要进行对象整定，否则将会导致理论值和实际测量值 相差较大。 3．误差分析 ①导线内阻 ②测量误差 ③读数误差
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实验三、线性系统的稳态误差分析
3.1实验目的
1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值
大小之间的关系；
（1）不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差； （2）一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差；
2. 研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。
3.2实验设备
西安唐都科教仪器公司的自动控制实验箱TD-ACS
3.3实验内容
1. 进一步熟悉和掌握用模拟电路实现线性控制系统方框图以研究系统性能的方
法，并在实验装置上自己搭建模拟电路；
2. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3. 观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差.
3.4实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1
由图4-1求得
E(S)1R(S)
1G(S)H(S) （1）
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由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
esslimSE(S)
s0 （2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。
1．0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图4-2 0型二阶系统的方框图
1） 单位阶跃输入（R(S)1） sesslimSS0(10.2S)(10.1S)11
(10.2S)(10.1S)2S32） 单位斜坡输入（R(S)1） s2esslimSS0(10.2S)(10.1S)12
(10.2S)(10.1S)2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
essR0
1KPS0其中KplimG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b) 所示。
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图4-3(a) 图4-3(b)
2．I型二阶系统
设图4-4为I型二阶系统的方框图。
图4-4
1） 单位阶跃输入
E(S)1S(10.1S)1R(S)
1G(S)S(10.1S)10SesslimSS0S(10.1S)10
S(10.1S)10S2） 单位斜坡输入
esslimSS0S(10.1S)120.1
S(10.1S)10S这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即uruo1），但有位置误差存在，其值为
..VO，其中KVKVlimSG(S)H(S)，VO为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图4-5(a)
S0和图4-5(b)所示。
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图4-5(a) 图4-5(b)
3.5实验步骤
1. 0型二阶系统
根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
图4-8 0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）
当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S)和一个反相器完成。
2. Ｉ型二阶系统
根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。
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图4-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U3、U8、U11）
（1）当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲
线，并与理论偏差值进行比较。
（2）当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。
3.6实验报告要求
1. 画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和
单位斜坡信号输入时的稳态误差。
2. 画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。
3. 观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。并分析其产生的原因。
3.7实验思考题
1. 为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？
答：系统在输入信号不同时，可能有不同的稳态误差，0型二阶系统跟踪斜坡信号时，稳态误差为无穷大，输入信号难以稳定，所以无法跟踪。
2. 为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？
答：系统误差不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(s)的形式，以及开环传递函数G(s)有关。
3. 为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？ 答：应该取大一些。
4. 解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？
答：①比例微分控制，这是一种早期控制，能在实际超调之前就产生一个适当
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的修正作用。
②测速反馈控制，通过输出的速度信号反馈到系统输入端与误差信号相叠加，可以起到增大系统阻尼，改善系统动态性能的作用。
I型二阶系统单位阶跃响应曲线
I型二阶系统单位斜坡响应曲线
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实验四、线性系统的频率响应分析
4.1 实验目的
1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。 2．掌握实验方法测量系统的波特图。
4.2 实验设备
PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
4.3 实验原理及内容
（一）．实验原理 1．频率特性
当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率 ( ω由0变至 ∞ ) 而变化的特性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 2．线性系统的频率特性
系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比|（j）|和相位差（j）随角频率(ω 由0 变到∞) 变化的特性。而幅值比|（j）|和相位差（j）恰好是函数（j）的模和幅角。所以只要把系统的传递函数（s），令 s j，即可得到（j）。我们把（j）称为系统的频率特性或频率传递函数。当由 0 到∞变化时，|（j）|随频率 ω 的变化特性成为幅频特性，（j）随频率的变化特性称为相频特性。幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。 3．频率特性的表达式
(1)对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
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对数频率特性图的优点：
①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。 (2)极坐标图(或称为奈奎斯特图) (3)对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)
本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。 ①直接频率特性的测量：
用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。 ②间接频率特性的测量：
用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，直接得出一阶惯性环节的频率特性。 4．举例说明间接和直接频率特性测量方法的使用。
(1) 间接频率特性测量方法 ① 对象为积分环节：1/0.1S
由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，我们采用间接测量方法，将其构成闭环，根据闭环时的反馈及误差的相互关系，得出积分环节的频率特性。
② 将积分环节构成单位负反馈，模拟电路构成如图 3.1-1 所示。
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1 0K
积分环节
1 uF
2 0K
2 0K
示波器 (S IN )
信号输入端 1 0K
_
1 00 K
-E (t )
_ _
-C (t )
输出端
-B (t )
1 0K
误差测量点
反馈测量点
图 3.1-1
③ 理论依据
图 3.1-1 所示的开环频率特性为：G( jw)
B( jw) B( jw) B( jw)
E( jw) E( jw) E( jw)
采用对数幅频特性和相频特性表示，则上式表示为：
B( jw)
20 lg G( jw) 20 lg 20 lg B( jw) 20 lg E( jw)
E ( jw)
G( jw)
B( jw)
B( jw) E( jw) E( jw)
其中 G(jw )为积分环节，所以只要将反馈信号、误差信号的幅值及相位按 上式计算出来即可得积分环节的波特图。
④ 测量方式：实验中采用间接方式，只须用两路表笔 CH1 和 CH2 来测量图 3.1-1 中的反馈测量点和误差测量点，通过移动游标，确定两路信号和输入信号之间的相位和幅值关系，即可间接得出积分环节的波特图。 (2) 直接频率特性测量方法
只要环节的时域响应曲线收敛就不用构成闭环系统而采用直接测量法直接测量输入、输出信号的幅值和相位关系，就可得出环节的频率特性。① 实验对象：一阶惯性其传函数为
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② 结构框图：如图所示
G(S )
1
。 0.1S 1
U i(S )
1 0 .1S +1
U o(S )
③ 模拟电路
图 3.1-2
示波器 (S IN )
信号输入端 1 00 K
_ 1 00 K
1 uF
1 0K
1 0K
_
惯性环节
反相器
输出测量端 图3.1-3
④ 测量方式：实验中选择直接测量方式，用 CH1 路表笔测输出测量端，通过移动游标，测得输出与信号源的幅值和相位关系，直接得出一阶惯性环节的频率特性。 （二）实验内容
本次实验利用教学实验系统提供的频率特性测试虚拟仪器进行测试，画出对象波特图和极坐标图。
1． 实验对象的结构框图
R (S )
+
1
_ 0 .1S
1 0 .1S +1
C (S )
图 3.1-4
2． 模拟电路图
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2 0K
2 uF
1 00 K
示波器 (S IN ) 信号输入
2 0K _ 1#
_ 2#
1 00 K _ 3#
1 0K
5 0K
1 0K
2 0K
_ 4#
C (t)
输出端
-C (t )
图 3.1-5
开环传函为： G(S )
1
，
0.1S (0.1S 1)
闭环传函： (S )
100 1
2 ，
0.01S 0.1S 1 S 10S 100
2
10(rad / s) ，阻尼比 ξ＝ 0.5。 得转折频率
4.4 实验步骤
此次实验，采用直接测量方法测量对象的闭环频率特性及间接测量方法测量对象的频率特性。 1． 实验接线：
按模拟电路图 3.1-5 接线
TD-ACC +的接线：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5 V”插针断 开，运放的锁零控制端“ST”此时接至示波器单元的“SL”插针处，锁零端受“S L”来控制。将示波器单元的“SIN”接至图 3.1-5 中的信号输入端。
TD-ACS的接线：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5 V”插针断 开，运放的锁零控制端“ST”此时接至控制计算机单元的“DOUT0”插针处，锁零端受“DOUT0”来控制。将数模转换单元的“/CS”接至控制计算机的“/IO Y1”，数模转换单元的“OUT1”，接至图 3.1-5 中的信号输入端。
28
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2．直接测量方法 (测对象的闭环频率特性)
(1)“CH1”路表笔插至图 3.1-5 中的 4＃运放的输出端。 (2) 打开集成软件中的频率特性测量界面，弹出时域窗口，点击
按
钮，在弹出的窗口中根据需要设臵好几组正弦波信号的角频率和幅值，选择测量方式为“直接”测量，每组参数应选择合适的波形比例系数，具体如下图所示:
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(3) 确认设臵的各项参数后，点击 按钮，发送一组参数，待测试完毕，显示时域波
形，此时需要用户自行移动游标，将两路游标同时放臵在两路信号的相邻的波峰 (波谷) 处， 或零点处，来确定两路信号的相位移。两路信号的幅值系统将自动读出。重复操作(3)，直到 所有参数测量完毕。
(4) 待所有参数测量完毕后，点击 按钮，弹出波特图窗口，观察所测得的波特图，
该图由若干点构成，幅频和相频上同一角频率下两个点对应一组参数下的测量结果。
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点击极坐标图按钮
，可以得到对象的闭环极坐标如下：
3． 间接测量方法：(测对象的开环频率特性)
(5) 根据所测图形可适当修改正弦波信号的角频率和幅值重新测量，达到满意的效果。
将示波器的“CH1”接至 3＃运放的输出端，“CH2”接至 1＃运放的输出端。按直 接测量的参数将参数设臵好，将测量方式改为“间接”测量。此时相位差是反馈信号和 误差信号的相位差，应将两根游标放在反馈和误差信号上。测得对象的开环波特图如下：
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测得对象的开环极坐标图如下：
4． 注意：
(1) 测量过程中要去除运放本身的反相的作用，即保持两路测量点的相位关系与运放无关，所以在测量过程中可能要适当加入反相器，滤除由运放所导致的相位问题。 (2) 测量过程中，可能会由于所测信号幅值衰减太大，信号很难读出，须放大，若放大的比例系数不合适，会导致测量误差较大。所以要适当地调整误差或反馈比例系数。
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《自动控制原理》实验报告
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频率响应 波特图
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