JournalofXi.anUniversityofEngineeringScienceandTechnology
第21卷第3期(总85期)2007年6月Vol.21,No.3(SumNo.85) 文章编号:16712850X(2007)0320367204
Butterworth带通滤波器设计
戴金伟,陈增禄,毛惠丰,蔚泉清
(西安工程大学电子信息学院,陕西西安710048)
摘要:采用Butterworth函数,设计了应用于射频治疗仪的中心频率为750kHz的带通滤波器,以
减少其对配合使用仪器的干扰.并利用Matlab软件对设计的带通滤波器的数学模型进行仿真和进一步优化.实验电路表明,该带通滤波器运行稳定,各项指标达到设计要求.同时也验证了该方法具备可行性和适用性,并可用于其他滤波器的设计.关键词:带通滤波器;butterworth;射频治疗仪中图分类号:TN713+.5 文献标识码:A
射频治疗仪是一种通过射频电流对人体局部组织进行加热治疗的设备.其常用频率在100~1500kHz间(射频肿瘤热疗仪除外),产生治疗作用的生物热效应机理与微波、超声波等物理因素是一致的.射频产生的热能随时间逐渐向外传导使病灶局部组织产生高温、干燥,最终凝固和灭活[1].由于射频治疗仪输出频率高、功率相对比较大,所以干扰也大,而且当它和别的医疗仪器如B超、胃镜、肠镜等一起使用时,容易干扰它们的视频信号,因此为了解决干扰问题,必须对射频治疗仪的输出进行滤波.本文以一款射频治疗仪的开发为背景,介绍一种采用Butterworth函数设计的带通滤波器,同时借助MATLAB软件对滤波器的幅频特性进行仿真和分析,并通过实验验证了该方法的可行性.
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1 射频治疗仪滤波器性能指标
凡是有能力对信号频谱进行处理的装置都可以称为滤波器.一般按照滤波器通频带的不同可以分成低通、高通、带通和带阻4种不同的类型,且每一种类型都有相应的适用场合,其中带通型滤波器主要用于从输入信号中提取需要的一段频率范围内的信号,而对其他频段的信号起到衰减作用.根据射频治疗仪的设计要求,需要设计带通滤波器的指标如下:¹中心频率为750kHz,信号带宽为660~860kHz(即低端截止频率fL=660kHz,高端截止频率fH=860kHz),通带衰减量为-3dB;º带外抑制:二次谐波处最小衰减为40dB;»负载电阻为100~2008.
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2 设计计算
在滤波器设计中面临的首要问题就是根据技术指标的要求确定电路的转移函数,通常的做法是从常见的逼近函数中选取.常见的逼近函数有如下几种:Butterworth函数,Chebyshev函数和椭圆函数等.Butterworth函数是其中一种具有最大平坦幅度响应,本质的稳定性和简单、容易实现等特点.本文采用Butterworth函数作为系统的最优传递函数,建立滤波器的数学模型(传递函数).根据设计要求,通过运算和变换,设计出高阶高通或带通滤波系统.同时,根据其设计指标要求可以进行相关的设计.
收稿日期:2006212212
通讯作者:陈增禄(19572),男,山西省运城市人,西安工程大学教授.E2mail:chen_zenglu@hotmail.com
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368 西安工程科技学院学报 第21卷
2.1 性能指标参数由带通滤波到低通滤波的参数转换
利用逼近函数设计滤波器,首先必须把需要设计的带通滤波器性能参数指标,转换到截止频率为1rad/s的低通滤波器的性能参数指标,这样才能使用Butterworth逼近函数来代替低通滤波函数建立数
0=2Pf0=2P@fHfL学模型,并按步骤设计带通滤波器.需要设计的带通滤波器的参数如下:中心频率X
BW=2P@(fH-fL)=1.2@10rad/s.带通频率到低通频率的转换可通过下=4.7@10rad/s,带宽频率X
式得出:
2
(s+X0)/(s@XBW)=Q(sn+1)/sn=p=jX.
6
6
(1)
其中 Q=X0/XBW为品质因数;Sn=S/X0为归一化复频率;S=jX1,X1为带通滤波参数的频率,X为低
通滤波参数频率.由上面所给出的带通滤波器的性能指标,二次谐波处最小衰减40dB.带通的二次谐波为1500kHz,对应s=j@2@1.5P@106=9.4j@106,代入(1)式即可转换为相对应的低通频率X=5.63rad/s,此处的衰减为40dB.
2.2 低通滤波器电路设计
Butterworth滤波函数的阶数满足条件n\\lg(100.1A-1)/2lgX.A为在X处的衰减值,其中X=5.63rad/s,A=40dB.由此可以求出n\\2.7.从满足设计需要,减小电路的损耗,减少电路的复杂角度出发,取低通滤波的阶数为3即可以满足条件.基本的滤波电路有并联电容串联电感型(P型电路)和串联电感并联电容型(T型电路)两种.并联电容串联电感型电路由于在大电压的输入情况下谐振电流大,电感发热严重,电路损耗比较大,甚至导致磁心损坏,串联电感并联电容型电路的谐振峰对负载电阻过于敏感,不适合负载电阻幅值变化比较大的场合.由于工程的需要,本例采用串联电感并联电容型电路.上面的推导已经确定了低通滤波器的阶数为3,所以可以确定3阶T型低通滤波电路如图1所示.
推导图1的传递函数如下:r/(L1@L3@C2)
.
S+(r/L3)S+(L1+L2)/(L1@L3@C2)S+r/(L1@L3@C2)
三阶Butterworth低通函数的数学表达式
H(S)=
32(2)
如下:
H(s)=1/(s+2s+2s+1).(3)由于(2)和(3)两式相等,可以推出图1各元件的关系式如下:
r=2L3,L1=3L3,C2=2/(3L3).
(4)
特性如图2所示.
图1
三阶无源低通滤波器
3
2
(3)式为图1电路的传递函数.图1电路为截止频率为1rad/s的低通滤波器电路拓扑,其幅频和相频
图2 三阶无源低通滤波器幅频相频特性图
2.3 低通滤波器电路拓扑转换为带通滤波器电路拓扑
第3期 Butterworth带通滤波器设计369
根据从低通到带通的元件变换原则,即由低通的电感转换为带通的电感和一个电容的串联组合,而电容转换为一个电感和电容的并联组合,对应两个元件的谐振频率都是X0,并且每个电容电感组合都满足关系X0=1/2PLC,由此可以最终确定本设计所需要的六阶无源滤波器的电路如图3所示.
2.4 带通滤波器电路元件参数的确定
图3 六阶无源带通滤波器电路
由低通到带通的转换关系,可以推出中心频率为1rad/s的六阶带通传递函数如下:
S3n
H(S)=36253423223.QSn+2QSn+(3Q+2Q)Sn+(4Q+1)S3n+(3Q+2Q)Sn+2QSn+Q
其中 Sn=S/w0可以推出中心频率为4.7@106rad/s的六阶带通滤波器的传递函数如下B
H(S)=
Q362Q25(3Q3+2Q)423322233
0(3Q+2Q)S+2X0QS+QX0S+(4Q+1)S+X3S+2S+X0X0X0
S3
.(6)(5)
根据图3所示的六阶无源带通滤波器电路,可以求出相应的传递函数,此传递函数的系数与(5)式的系数是一一对应的关系.为了计算简单,从系数中选择六次、五次和常数项,就可以确定关系式如下:
33
L11@L33@C22Q1Q23=L11@C22,.3=L22@C11@C33@R,3=
X0(Q@X0)X0R
由从低通到带通的变换原则,推出六阶滤波器各元件参数的表达式如下:
L11=L1Q/X0,L22=1/(C2QX0),L33=L3Q/X0,
C11=1/(L1QX0),C22=C2Q/X0,C33=1/(L3QX0).
1008.由R=2@L33和(4)式可以得到在低通时,三阶滤波器的各元件的参数,如表1所示. 由表1和(8)式可以推导出图
3六阶无源带通滤波器电路中的各元器件的参数,如表2所示.
表1 Butterworth低通滤波器原型元件值
L1/H11.05209449
C2/F0.18096120
L3/H3.68403103
r/87.36806206
(7)
(8)
由(4),(7),(8)式联合求解,可以推出R=2@L33.根据射频治疗仪的设计要求,负载电阻选为R=
3 仿真分析及实验结果
3.1 模型仿真
Matlab是美国MathWork公司开发的一个功能强大的数学软件.它集数字分析、矩阵运算及图形绘制等功能于一身,提供了一个高
性能的数值计算和图形显示的科学和工程计算软件环境.本设计可以利用它把建立的数学模型以图形的方式显示出来,以便最直观的观察分析.
需要仿真的传递函数如(6)式,利用Matlab可以根据(6)式,画出在不同的负载电阻值下的幅频特性
0/XBW,X0=4.7@10rad/s,R=2@L3如图4.具体如下:在完全满足表2的电路参数条件下,其中Q=X
6和(8)式就能算出不同的电阻下的XBW和Q.当R=1008时,XBW=1.2@10rad/s,Q=3.7500;当R=662008时,XBW=1.58@10rad/s,Q=2.9762;当R=4008时,XBW=1.99@10rad/s,Q=2.3659.
6
3
表2
电容/nF
C110.67
C223.33@103
带通滤波器原型元件值
电感/nH
C332.44
L115.53@104
L2213.48
L331.84@104
3.2 仿真结果分析
由图4可知,电阻R增减n倍,Q相应的减增n(1/3)倍.虽然品质因数值越大损耗越小,谐振电路的频率选择性越强,但是在电压比较大的时候电阻不能太小,否则会增加滤波电路的损耗,也带来相应的很多别的问题.如果在值不变的前提下,负载电阻R增减n倍,相应的滤波电路中的电感、电容必须变化(n/2)(1/3)倍,但是滤波器电路的电容电感的值不可能随电阻不断变化,因此T型带通网络的品质因数对负载电阻R
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过于敏感,不适合使用在负载电阻R幅度变化比较大的场合.在负载电阻越大的情况下它的品质因数会变小,滤波效果会变差,所以尽量不要在空载下运行,否则会导致不必要的干扰.3.3 实验结果
根据表2的参数搭建负载1008滤波电路,输入为?23V,750kHz的方波.示波器观察其输出波形如图5,为752kHz的正弦波,对二次以上谐波的抑制都大于40dB,基本达到设计要求.
4 结束语
设计的滤波器实际性能和理论推导的结果基本一致.用于射频治疗仪后其输出波形基本满足设计的指标要求,对在附近使用的B超、心电图等仪器的干扰很小,如果用示波器观察射频治疗仪的输出情况,波形显示对二次以上谐波的抑制都大于40dB.但是如果把射频治疗仪的电极和胃镜、肠镜等仪器的摄像头放在一根导管里面并且同时工作,对他们的视频信号还是有干扰,这个问题有待进一步解决.本设计方法设计的滤波器简单可靠,除了能适用于设计高频低电流、高频低电压电路,同时通过简单的调整也能适用于大电流的电路,根据本方法可以设计多种滤波器电路,具有很好的应用前景.参考文献:
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图5
输出电压波形
图4 负载1008,2008,4008时的幅频特性
Designofthebutterworthband2passfilter
DAIJin2wei,CHENZeng2lu,MAOHui2fen,YUQuan2qing
(SchoolofElectronicsandInformation,XicanPolytechnicUniversity,Xican710048,China)
Abstract:Butterworthfunctionisusedtodesignband2passfilterwithcentralfrequencyof750kHz.Theband2passfilteradioisusedinfrequencytherapydeviceinordertodiminishinterferetoothercoopera2tingequipments.SimulationandoptimizationofthismodelisdevelopedbyusingMatlabsoftware.Thetestingcircuitwhichresultshowsappropriateperformancetooriginaldesign.Meanwhile,feasibilityandsuitabilityisprovededbythismethod,whichcanbeusedindesignofotherfilters.Keywords:band2passfilter;butterworth;radiofrequencytherapydevice
编辑、校对:武 晖
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