程序介绍关干模型AR(P)估计的一个计算子程序郑州机械研究所一程维伦洪钟瑜引言:,w…对于平稳零均值序列wl:其自回归模型AR(P)可以记为:w,w一t印lwt,+于:W,:+…十;印P我们的任务是计算自回归系数甲一p)一般是采用最小二乘估计w卜(i=lP+2a*法的计算量与存贮量都是相当可观的本文给出一个子程序可似大大减少存贮单元二方法’矩阵人的转查矩阵A为:了百.‘、其矩阵aa,,十+:,W,.气+i二表示形式是wwp,,:A了一w,二WWwN一二付一2,:~冲w~冲,w,,,,+小W,Z+冲W+中w,Zp一:,+++,二+冲wp+中w+冲wpp::++p:2W2,N一,=wN‘冲wN:Z、:”N+aN式中鑫(p《k(、(人A岁卜A,}:)N‘l)是N一户个P维列向量(记:l)于是·’中~丁(冲p冲,2…冲)p了(aw竺户(二了、‘.了十Wap十2z……wN)一衬一鑫”p十:a、1、)自一{}一夕远p+5鑫个P?,、:一A一wwpp+w卜p盆wx盆二Ww豆zZ公KA玄AP几艺洲p(4)—一习wK_wN一2wNptH一pX,于是式(l)可简记为粼:竺=里一色y一A(小),2y)即A八、Tl!了!!七!对1KPWk粉k哪玉W、一价二一我们要求A小)=N月一名念自二P旦2:二a1、二((一刀K七.W卜IWk护畏尹俩k一‘叭”MINa:艺片~2即命一二J二((aTa)习3J’.一ya中=O,KPw左Plw七Pw七一P+一w七一二一A小)Ty(y一A中)中从TA小仪1刀仄二二=y一小叭Ty一yy从中+一PWkwk、P牛1叹‘1一,二灭一一口甲=一艺八T—一乙八八甲二UK空二PLw卜iwkP+1(4)了AA小=Ay‘(人))(3)曲式(3)可以看出计算自何归系数的关键了问题是要形成矩阵AA和A份而A是一个(N一P)‘P阶矩阵若按式(3)进行计算需要在计算机中存贮(N一P)xP阶矩阵和一N一P)xl阶向量竺并且还要给出进行个〔上述运算时的工作单元由于观测值w(t二革2二N)一般说是很大的因此这种算奋生全(A伙)一‘艺KwP*一,xw*一,,/J万ATy二(A,AP,IWWW了.P+P+1N,玲l二荞刀wP,十:全、(一77一5),p一:一…Wk归写。:KZ二KI一I+lWL工t0AKDODO(I)=1~w(K1Z)20253oINZWklwLz(5产)J~zIATA30ATA(带J)=J(IJ)+AK.(lI)AK()(I)+w(NZ40{N.王名农二PW云一护+二w七+25ATYAK(I)二AT(I)26YK一+z),,了式()中的每一个鑫鑫是pxp阶方阵不再出现高阶矩阵的运算而且它还是一个对称、,,阵因此矩阵的乘法运算鑫奥只要进行下半4DO1二lL二NZ一IIF264045(L)4026T三角即可故计算最大大减少而且人:‘了。:?之间元素具有右移一步的规律即鑫、2,、wk:w*…w‘,;)鑫=(w、T,,,=(ww,w。:…w,,:)鑫因此在计算式(4)和式(5)时不仅大大减少了高阶矩阵的运算而且还可避免高阶矩阵的存贮因为在每一步求和运算中仅需存贮、?鑫然后将存贮单元中各元素右移一步且*。;:T将w填入第一个空位得到鑫的存贮,Tk,:、,,、:。Aw为下一步人与w的计算做好AK,IF(L+x)(KI一N(一)二AKl+1())L)455050一Kl=Kl十l,AK50~W(KIGOTO20N3=NZDO5512=I+1二11一N3,Do65)二12NZ一(JATA55(IJ)=ATAI)一根据这种思路便可进行程序设计三程序(l)说明:;输入量N一整型变量取位NZ;N一整型变量取值Pw(N:)一观测数据值为N个:ZN)一形成的A从矩阵输出量ATA(N为PxP阶;ATy(N:)一形成的A丁艺向量为p义1阶:工作单元Ak(N)一为p个单元(2)子程序文本SUBROUTINEATAATY(NzNZWATAATYAK)DIMENsloNw(Na)TA(NZAATY(NZ)AK(NZ)NZ)准备CONTINUERETURN一END自回归系数的个数p=14按(3)式进行计算则形成ATA矩阵需占14K内存形成A暂矩阵需占IK内存再加上原始数据和工作单元总共约占巧K内存而用上述子程序进行计算仅占lZK内存因此为小型机和微型机使用时间序列分析进行计算提供了条件结论假设实测数据的个数N=四1042一今考文狱5MWuandSMPandit.Ti幻口anSoriesSystemions人nalysisModolingdAPPlie衫KI二NZDO101S(1978)1一1J二1NZ〔2〕安鸿志等时间序列的分析与应用科学出版社DO26NZ(1.83年)〔3〕概率统计组7橄年)(1匆ATAATY((IIJ)=概率统计计算科学出版社)二o一78一