高中数学专题练习25 y=Asin(wx+θ) 图像与性质的综合运用(新高考地区专用)解析版

一、题型选讲 题型一、

yAsin(x)图像与简单性质的考查

4例1、已知函数f(x)sinxcosx，则（） A．fx的最小正周期为 C．fx的最小值为2

B．yfx图象的一条对称轴方程为xD．fx的0,

上为增函数 2变式1、已知函数fxasin2x3cos2x的图象关于直线x12对称，若fx1fx24，则

ax1x2的最小值为（）

A．

 4B．

 244C．

D．2

变式2、将函数f(x)sinxcosx的图像向左平移

个单位长度后，得到g(x)的图像，若函数8yg(x)在[A．

1 2,]上单调递减，则正数的最大值为 1243B．1 C．

2D．

2 3变式3、（多选题）函数f(x)2sin(x)（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．fx2sin1x

63B．若把函数f(x)的图像向左平移

个单位，则所得函数是奇函数 22倍，纵坐标不变，得到的函数在，上是增函数 3恒成立，则a的最小值为32 C．若把f(x)的横坐标缩短为原来的D．x3，，若f(3x)af332变式4、将函数fxsin2x（）

A．函数gx在区间的图象向右平移个单位长度得到gx图象，则下列判断正确的是32,上单调递增 122B．函数gx图象关于直线xC．函数gx在区间7对称 12,上单调递减 63D．函数gx图象关于点,0对称 3变式5、已知函数fxsin3x的图象关于直线x对称，则（）

242A．函数fx为奇函数 12fxB．函数在,上单调递增

123C．若fx1fx22，则x1x2的最小值为D．函数fx的图象向右平移题型二、

 3个单位长度得到函数ycos3x的图象 4yAsin(x)与零点等函数性质的结合

,2，则( ) 6例2、已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点AA．把yfx的图象向右平移

个单位得到函数y2sin2x的图象 6B．函数fx在区间,0上单调递减

2C．函数fx在区间0,2内有五个零点 D．函数fx在区间0,上的最小值为1 3变式1、将函数fxcosxππ0的图象向右平移个单位长度后得到函数gx的图象，且22g01，则下列说法正确的是（）

A．gx为奇函数 B．gπ0 2C．当5时，gx在0,π上有4个极值点 D．若gx在0,上单调递增，则的最大值为5

5变式2、设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移零点，则下列结论正确的是（） A．f(x)的图象关于直线x

π个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个52

对称

B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点

)上单调递增 101229D．ω的取值范围是[,510C．f(x)在(0,2)

变式3、关于函数fx2cosxcos(2x2A．其图象可由y2sin2x的图象向左平移个单位得到

8B．fx在(0,)1的描述正确的是（）

2)单调递增

C．fx在0,有2个零点 D．fx在[

二、达标训练

1、将曲线yf(x)cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线ycos2x，则f2,0]的最小值为2 个4（） 6A．1 B．-1

C．3 D．3 2、已知函数fxsinx3cosx0的零点构成一个公差为的等差数列，把函数fx的图2象沿x轴向右平移

6个单位，得到函数gx的图象．关于函数gx，下列说法正确的是( ) A．在,42上是增函数

B．其图象关于直线x

2

对称

C．函数gx是偶函数

D．在区间6,23上的值域为3,2 3、设函数f(x)sin2x3，则下列结论正确的是（） A．是f(x)的一个周期

B．f(x)的图像可由ysin2x的图像向右平移

3得到 C．f(x)的一个零点为x6

D．yf(x)的图像关于直线x1712对称 4、已知函数fxsinxcosx，gx是fx的导函数，则下列结论中正确的是（） A．函数fx的值域与gx的值域不相同 B．把函数fx的图象向右平移2个单位长度，就可以得到函数gx的图象 C．函数fx和gx在区间4,4上都是增函数 D．若x0是函数fx的极值点，则x0是函数gx的零点 5、已知fx2cos2x3sin2x10的最小正周期为，则下列说法正确的有（）

A．2 B．函数fx在[0,6]上为增函数

C．直线x3是函数yfx图象的一条对称轴

D．512,0是函数yfx图象的一个对称中心 6、将函数fxsin2x的图象向右平移

4个单位后得到函数gx的图象,则函数gx具有性质( ) A．在0,上单调递增,为偶函数 4B．最大值为1,图象关于直线x3对称 2C．在3,上单调递增,为奇函数 88D．周期为,图象关于点3,0对称 47、已知函数fxAsinxA0,0,π的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） 2

A．函数yfx的图象关于点π,0对称 65π对称 12B．函数yfx的图象关于直线xC．函数yfx在D．该图象向右平移

2ππ,单调递减 63π个单位可得y2sin2x的图象 6个单位长度后，所得68、已知函数fx2sin2x（0），若将函数fx的图象向右平移图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（） A．C．fπ

6

B．,0是fx图象的一个对称中心 62

2D．x12是fx图象的一条对称轴

9、已知f(x)12cos(x3)(＞0)，下面结论正确的是（）

A．若f(x1)=1，f(x2)=1，且x1x2的最小值为π，则ω=2 B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的图象向右平移

个单位长度后得到的图象关于y轴对称 6C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是[4147,) 2424D．若f(x)在[2,]上单调递增，则ω的取值范围是(0，]

364

yAsin(x)图像与性质的综合运用

一、题型选讲 题型一、

yAsin(x)图像与简单性质的考查

4例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数f(x)sinxcosx，则（） A．fx的最小正周期为 C．fx的最小值为2 【答案】B 【解析】

B．yfx图象的一条对称轴方程为xD．fx的0,



上为增函数

2

f(x)sinxcosx2sin(x)，

4对A，f(x)的最小正周期为2，故A错误； 对B，f()42sin22，yf(x)图象的一条对称轴方程为x4，故B正确；

对C，f(x)的最小值为2，故C错误； 对D，由x[0,]，得x故选：B．

变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数fxasin2x3cos2x的图象关于直线x对称，若fx1fx24，则ax1x2的最小值为（） A．

23[,]，则f(x)在[0,]上先增后减，故D错误． 444212 4B．

 2C．

D．2

【答案】B

【解析】

f(x)的图象关于直线x12对称，

f(0)f()，

6即333，a1， a22则f(x)sin2x3cos2x2sin2x，

6f(x1)f(x2)4，

f(x1)2，f(x2)2或f(x1)2，f(x2)2，

即f(x1)，f(x2)一个为最大值，一个为最小值， 则|x1x2|的最小值为

T， 2T，

， 2即ax1x2的最小值为.

2|x1x2|的最小值为

故选：B．

变式2、（2020·山东新泰市第一中学高三月考）将函数f(x)sinxcosx的图像向左平移后，得到g(x)的图像，若函数yg(x)在[A．

44个单位长度81 2B．1

,]上单调递减，则正数的最大值为 12432C． D．

23【答案】A

2π1cos2x1cos2x1cos2x3cos4x【解析】依题意，fx，向左平移个单位长8222422度得到

31π31π3131cos4xcos4xsin4x.故gxsin4x，下面求

4444844244πkππkπππ函数的减区间：由2kπ4x2kπ，由于0故上式可化为82，由于

x8222πkπ82π12函数gx在,上单调递减，故，解得124πkπ82π4为正数的最大值.故选A.

36k12，所以当k0时，122k2变式3、（2020·济南市历城第二中学高三月考）（多选题）函数f(x)2sin(x)（0，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

1fx2sinxA．

63B．若把函数f(x)的图像向左平移

个单位，则所得函数是奇函数 22倍，纵坐标不变，得到的函数在，上是增函数 3C．若把f(x)的横坐标缩短为原来的D．x3，，若f(3x)af恒成立，则a的最小值为32 332【答案】ABD

【解析】如图所示：T14732，所以T6， 2221， 6322)2，即sin()1， 33f22，f(2)2sin(22k（kZ），2k（kZ）， 3261，，fx2sinx，故A正确；

636把yf(x)的图像向左平移

个单位， 2则所得函数y2sinx132x2sin，是奇函数，故B正确； 232倍，纵坐标不变， 3把yf(x)的横坐标缩短为原来的

得到的函数y2sin211x，x，，x，

6326321y2sinx在,上不单调递增，故C错误；

62由f(3x)af(33)可得af22f(3x)x，恒成立， ，33令g(x)f32f(3x)x，g(x)32sin(x)， ，，则6333x3，2x66，

31g(x)32，a32，

a的最小值为32，故D正确.

故选：ABD.

变式4、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数fxsin2x度得到gx图象，则下列判断正确的是（） A．函数gx在区间的图象向右平移个单位长32,上单调递增 122B．函数gx图象关于直线xC．函数gx在区间7对称 12,上单调递减 63,0对称 3D．函数gx图象关于点【答案】ABD

【解析】函数fxsin2x3的图像向右平移

ππ个单位长度得到gxsin2x2322πsin2x.

3由于gπ7π7π7π2πsinsin1x，故是gx的对称轴，B选项正确. 1263212由于gπ2π2πsinsin00，故,0是gx的对称中心，D选项正确. 3333由π2πππ7ππ7π2x，解得x，即gx在区间,上递增，故A选项正确、C选项错误. 12122321212故选：ABD.

变式5、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数fxsin3x的图象关于直线

22x4对称，则（）

fxA．函数为奇函数

12B．函数fx在,上单调递增 123C．若fx1fx22，则x1x2的最小值为D．函数fx的图象向右平移【答案】AC

【解析】因为直线x 3个单位长度得到函数ycos3x的图象 44是fxsin3x的对称轴,

22所以342kkZ,则,则fxsin3x4kkZ,

当k0时,4, 4对于选项A,fxsin3x124sin3x,因为sin3xsin3x,所以12fx为奇函

12数,故A正确； 对于选项B,22k3x422kkZ,即122k12kxkZ,当k0时,343fx在,当单调递增,故B错误； 124对于选项C,若fx1fx22,则x1x2最小为半个周期,即对于选项D,函数fx的图象向右平移错误 故选：AC 题型二、

21,故C正确； 323个单位长度,即sin3xsin3xsin3x,故D

444yAsin(x)与零点等函数性质的结合

,2，则( ) 6例2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数f(x)2sin(2x)的图象过点AA．把yfx的图象向右平移

个单位得到函数y2sin2x的图象 6B．函数fx在区间,0上单调递减

2C．函数fx在区间0,2内有五个零点 D．函数fx在区间0,上的最小值为1

3【答案】D

【解析】因为函数f(x)2sin(2x)的图象过点A,2， 6所以2sin所以2，因此2k,kZ，

3232k,kZ，

6因此f(x)2sin(2x)2sin2x2k2sin2x； 66的图象，故A错； A选项，把yfx的图象向右平移

个单位得到函数y2sin2x66B选项，由

22k2x322k,kZ得kxk,kZ，即函数6263,kZ，故B错； 2f(x)2sin2x的单调递减区间是：k,k636C选项，由f(x)2sin2x因此x0,2，所以xD选项，因为x0,k02xk,kZx,kZ， 得，即661225111723,,,，共四个零点，故C错； 1212121251sin2x2x,，所以，因此,1，所以3666622sin2x6故选：D.

1,2f(x)2sin2x，即的最小值为1，故D正确；

6ππfxcosx变式1、（2020·山东高三开学考试）将函数0的图象向右平移个单位长度后

22得到函数gx的图象，且g01，则下列说法正确的是（） A．gx为奇函数 B．gπ0 2C．当5时，gx在0,π上有4个极值点 D．若gx在0,上单调递增，则的最大值为5

5【答案】BCD

【解析】∵fxcosxππsinx0 2∴g(x)sin(x)，且g(0)1， 2∴2kkZ，即14k为奇数，

221∴g(x)sin(x)cosx为偶函数，故A错. 2由上得：为奇数，∴g()cos0，故B对. 2252)cos5x，T,由图像可知gx在0,π上有4个极值25由上得，当5时，g(x)sin(5x点,故C对，

πTπgx∵在0,上单调，所以0,解得：05，又∵14k，

525∴的最大值为5，故D对 故选：BCD.

变式2、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函

5数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（） A．f(x)的图象关于直线x

2

对称

B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点

)上单调递增 101229D．ω的取值范围是[,)

510C．f(x)在(0,【答案】CD

【解析】依题意得f(x)g(x2)sin[(x)]sin(x)，T，如图：

555

对于A，令x5k2kZ，，得xk3k3kZ，，所以f(x)的图象关于直线x1010(kZ)对称，故A不正确；

对于B，根据图象可知，xA2xB，f(x)在(0,2)有3个极大值点，f(x)在(0,2)有2个或3个极小值点，故B不正确， 对于D，因为xA55224229T3T3，xB，所以52525555122924292，解得，所以D正确； 510551123329T)上递增，因为3，对于C，因为，由图可知f(x)在(0,545410101033(1)0，所以f(x)在(0,)上单调递增，故C所以正确；

10101010故选：CD.

变式3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数fx2cosxcos(2x22)1的描述正确的是（）

A．其图象可由yB．fx在(0,2sin2x的图象向左平移

个单位得到 82)单调递增

C．fx在0,有2个零点 D．fx在[【答案】ACD

【解析】由题：fx2cosxcos(2x22,0]的最小值为2 )1cos2xsin2x2sin(2x)， 24个单位， 8得到y2sin(2(x))2sin(2x)，所以选项A正确；

843,k],kZ 令2k2x2k,kZ，得其增区间为[k24288fx在(0,)单调递增，在(,)单调递减，所以选项B不正确；

882k,kZ，x[0,]， 解fx0,2xk,kZ，得：x42837,所以x取，所以选项C正确； 88由y2sin2x的图象向左平移

x[2,0],2x4[32,],sin(2x)[1,]，f(x)[2,1]， 4442所以选项D正确. 故选：ACD

二、达标训练

1、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线yf(x)cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线ycos2x，则4C．3 D．3 f（） 6A．1 【答案】D

B．-1

个单位长度，得ycos2(x)cos(2x)sin2x的图象，

4241再把所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得图象的函数式为ysin(22x)sin4x，

2【解析】把ycos2x的图象向左平移

ysin4x2sin2xcos2xf(x)cos2x，∴f(x)2sin2x，

∴f()2sin363．

故选：D.

2、（2020·德州跃华学校高中部高三月考）已知函数fxsinx3cosx0的零点构成一个公差为

的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数gx的图象．关于函数gx，

62下列说法正确的是( ) A．在,上是增函数

42C．函数gx是偶函数 【答案】D

【解析】f（x）＝sinωx3cosωx＝2sin（ωxB．其图象关于直线x

2

对称

D．在区间2,3,2上的值域为 63π）， 3由函数f（x）的零点构成一个公差为则周期T＝π，即ω＝2， 即f（x）＝2sin（2xπ的等差数列， 2π）， 3π个单位，得到函数g（x）的图象， 6把函数f（x）的图象沿x轴向右平移则g（x）＝2sin[2（xππ）]＝2sin2x，

363π3πππππ当2kπ≤2x≤2kπ,即kπ≤x≤kπ, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为

242442减函数， 当2x=kπkππkπππ（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数， 即x24242故选项A，B，C错误， 当x，时，2x∈[

63故选项D正确， 故选D．

π2ππ4π，]，函数g（x）的值域为[3，2]，

33f(x)sin2x3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（）

3A．是f(x)的一个周期 C．f(x)的一个零点为x【答案】ACD

【解析】f(x)sin2xB．f(x)的图像可由ysin2x的图像向右平移

得到 36

D．yf(x)的图像关于直线x17对称 12的最小正周期为，故也是其周期，故A正确； 3得到，故B错误； 6f(x)的图像可由ysin2x的图像向右平移

77f()f()sinsin20，故C正确； 663317175f()sinsin12362故选：ACD

sin1，故D正确. 24、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数fxsinxcosx，gx是fx的导函数，则下列结论中正确的是（）

A．函数fx的值域与gx的值域不相同 B．把函数fx的图象向右平移C．函数fx和gx在区间个单位长度，就可以得到函数gx的图象 2,上都是增函数 44D．若x0是函数fx的极值点，则x0是函数gx的零点 【答案】CD

【解析】∵函数f（x）＝sinx﹣cosx∴g（x）＝f'（x）＝cosx+sinx2sin（x） 42sin（x）， 4故函数函数f（x）的值域与g（x）的值域相同， 且把函数f（x）的图象向左平移存在x0=个单位，就可以得到函数g（x）的图象， 24+k,kZ，使得函数f（x）在x0处取得极值且x0是函数gx的零点，

,函数f（x）在上为增函数，g（x）在,上也为增函数，∴单调性一致， 4444故选：CD．

5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知fx2cos则下列说法正确的有（） A．2 B．函数fx在[0,C．直线x

2x3sin2x10的最小正周期为，

6]上为增函数

3

是函数yfx图象的一条对称轴

D．5,0是函数yfx图象的一个对称中心 12【答案】BD

【解析】fxcos2x3sin2x2sin2x， 62，1 2fx2sin2x，故A不正确；

6当x0,当x2x,是函数ysinx的单调递增区间，故B正确； 时，66623时，2365511，所以不是函数的对称轴，故C不正确；，sin、

662当x555，sin0，所以,0是函数yfx的一个对称中心，故D正确. 时，21212612故选：BD

6、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数fxsin2x的图象向右平移图象,则函数gx具有性质( )

个单位后得到函数gx的4A．在0,上单调递增,为偶函数

4C．在B．最大值为1,图象关于直线x3对称 23,上单调递增,为奇函数 88D．周期为,图象关于点3,0对称 4【答案】ABD

【解析】gxsin2xsin2xcos2x 42x0,则2x0,，gxcos2x单调递增，为偶函数，A正确C错误；

24最大值为1，当x3时2x3，为对称轴，B正确； 2Tk32，取2xk,x,kZ，当k1时满足，图像关于点,0对称，D正确； 22424故选：ABD

7、（2020·山东师范大学附中高三月考）已知函数fxAsinxA0,0,如图所示，下列说法正确的是（）

π的部分图象2

A．函数yfx的图象关于点π,0对称 65π对称 12B．函数yfx的图象关于直线xC．函数yfx在D．该图象向右平移【答案】ABD

2ππ,单调递减 63π个单位可得y2sin2x的图象 62π2πππT42， 【解析】由函数的图象可得A2，周期π，所以312Tπ当xπππππ2，所以22kπkZ，时，函数取得最大值，即f2sin2121221212则2kππππ，又，得，

323π. 3故函数fx2sin2x对于A，当xπ时，6ππππf2sin22sin00，即点,0是函数fx的一个对

3666称中心，故A正确； 对于B，当x5π时，f12π5π5π5ππ2sin22sin2x，即直线是函数fx31212122的一条对称轴，故B正确；

对于C，令

ππ3ππ7π+2kπ2x+2kπkZ，解得+kπx+kπ，则函数fx的单调递减区2321212间为7ππ+kπ,+kπkZ，故C错误；

1212πππ个单位后，得到y2sin2x22sin2x的图象，即D正

636对于D，将fx的图象向右平移确.故选：ABD.

8、（2020·山东省实验中学高三月考）已知函数fx2sin2x（0），若将函数fx的图象向右平移

个单位长度后，所得图象关于原点对称，则下列结论中不正确的是（） 6A．C．fπ 6

B．,0是fx图象的一个对称中心 62

D．x12是fx图象的一条对称轴

【答案】ABC

【解析】函数fx的图象向右平移

个单位，即g(x)f(x)2sin(2x)， 663由题意知：g(x)关于原点对称，g(0)2sin(∴k3)0，

3,kZ，而0，故3，

∴f(x)2sin(2x)，知：

3k,0)为对称中心； 2xk则(263f()2sin0；

2x3k2kZ，则xkkZ； 212故选：ABC

9、（2020·博兴县第三中学高三月考）已知f(x)12cos(xA．若f(x1)=1，f(x2)=1，且x1x2的最小值为π，则ω=2 B．存在ω∈(1，3)，使得f(x)的图象向右平移

个单位长度后得到的图象关于y轴对称 623)(＞0)，下面结论正确的是（）

C．若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是[4147,) 2424D．若f(x)在[【答案】BCD

2,]上单调递增，则ω的取值范围是(0，]

364【解析】由题意f(x)cos2x23sin2x，

6121，，A错；

22A．题意说明函数相邻两个最值的横坐标之差为，周期为2，2B．f(x)的图象向右平移

个单位长度后得到的图象解析式是6(12)g(x)sin4xg(x)sin2xsin2x2，时，cos4x，是2666偶函数，图象关于y轴对称，B正确； C．x[0,2]时，2x,4，f(x)在[0,2]上有7个零点，则748，解6666得

4147，C正确； 242422662D．f(x)在[,]上单调递增，则，又0，故解得0，D正确．

6432462故选：BCD．