数学模拟题 一

一、选择题

1. 已知集合A{x|ylg(2x)}，集合B{x|2x2}，则AB（ ）. A．{x|x2} B． {x|2x2} C．{x|2x2} D．{x|x2} 2. 已知i为虚数单位，复数z11i,z21i，则A．1 B．

z1（ ）. z21 C．i D．i 23. 已知m、n是两条不同的直线，下列命题中，正确的是（ ）. 、、是三个不同的平面，A．若，，则// B．若m，n，则m//n C．若m//，n//，则m//n D．若m//，m//，则// 4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足A．1 B．2 C．4 D．6 5. 为得到函数ycos(2xA．向右平移

S3S21，则数列an的公差d等于（ ）. 326)的图象，只需要将函数ysin2x的图象（ ）.

个单位 B．向右平移个单位 36C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

366. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A．33 B．2 C．23 D．3 337. 函数yxlnx的大致图象是（ ）.

1

8. 已知两点A(0,3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2y22y0上的动点，则ABP的面积的最小值为( ). A．6 B.

1121 C．8 D． 22x212x(p＞0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限9抛物线C1：y＝

32p的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．

332343A．16 B．8 C．3 D．3

10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，给出下列命题： ①当x0时，f(x)ex(1x)； ②函数f(x)有2 个零点；

③f(x)0的解集为(1,0)(1,)； ④x1,x2R，都有f(x1)f(x2)2． 其中真命题的序号是（ ）.

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题

11. 设xR，向量a(x,1)，b(1,2)，且ab，则|ab|______.

x,y0,12. 设x，y满足约束条件xy1,则目标函数zx2y的最大值为

xy3,13.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 _____

14. 在区间1,1上随机取一个数x，则cos概率为_____．

2

x1的值介于0与之间的2215.设f(x)是定义域在R上的偶函数，对xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0x时，f(x)()1，若在区间2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)至少有

12两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题

16. 已知向量m(3sinx,cosx),n(cosx,cosx),xR，设f(x)mn．

（1）求函数f(x)的解析式及单调递增区间；

（2）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且a1,bc2,f(A)1，求ABC的面积．

17. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频率之比为

4:2:1．

（1）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；

（2）用分层抽样的方法在区间45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间45,65内的概率．

3

18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足

19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （1）求证：AB//EF；

（2）若PAAD，且平面PAD平面ABCD，试证明

bb1b21n1n，n∈N*，求{bn}的前n项Tnn. a1a2an2PFDAECBAF平面PCD；

（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得

EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）

x2y2320 .如图，椭圆M:221(ab0)的离心率为，直线xa和yb所围成的矩形

2abABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ) 设直线l:yxm(mR)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求值时m的值.

21. 已知函数f(x)ax(lnx1)（aR且a0）. （1）求函数yf(x)的单调递增区间； （2）当a0时，设函数gx|PQ|的最大值及取得最大|ST|13xfx，函数hxgx， 6 ①若hx0恒成立，求实数a的取值范围； ②证明：ln123n2e122232n2nN*

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