2015年上海市小升初分班考数学专项练习教程

（1）0.041.443.60.01 （2）1.571.431.571.43

（3）7638293869 （4）151.434.354.22

（5）4.3228.425.90.50.1 （6）当a1.6，b5.5，c0.4时，求

bcac的值。

（7）8.411641130.9 （8）23.3275%561125%28.7 4251534

分班考试之质数合数

【练习1】 正方体纸盒的每个面商都写了一个正整数，并且相对两个面所写的两数之和都相等。若18对面所写的质数a，14对面的所写的质数是b，35对面所写的质数是c，试求abc的值。

【练习2】 有一类两位质数，将十位数字与个位数字对换后仍为质数，则所有这些数之和为（ ）。

【练习3】 设xy是小于50的质数，且2(xy)，则满足条件的数有（ ）个。

【练习4】 分解质因数：12、72、2310。

【练习5】 如果两个数的和被5除余数为1，且它们的积为2924，他们的差为多少？

【练习6】 在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的正整数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764.但是甲的总环数比乙少4环，求甲、乙的总环数。

【练习7】 504乘以正整数a,得到一个平方数（即等于某正整数的平方），求a的最小值和这个平方数。

分班考试之约数倍数

【练习1】 甲数=23A7，乙数=35B11，A、B均为素数，甲数和乙数的最大公约数是105，那么A______，B______。

【练习2】 1260的因数个数为______。

【练习3】 若两个整数积为75，最大公因数为5，则这两个数的和为_____。

【练习4】 58至少要减去_____才能同时整除225，345和135。

【练习5】 如图所示，根据短除法计算并填空： ①M是______， ②N是______，

③M、N最大公因数是______， ④M、N最小公倍数是______。

【练习6】 若甲数abc，乙数acd，a、b、c、d是不同的素数，则这两个数的最大公约数是（ ）。

A、ac B、acd C、bd D、abcd

【练习7】 ⑴用短除法求12、90的最小公倍数 ⑵用短除法求144、180、240最大公因数

2MN5△1032 【练习8】 先填空，再找规律：

⑴15和6的最大公因数是_____，最小公倍数是_____，15和6的积是_____，它们的最大公因数和最小公倍数的积是_____。 ⑵从上面的题目中，你发现了什么规律？

⑶根据你发现的规律填空：

甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是18，则乙数是_____。

【练习9】 在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面，后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新查完后发现一共有5面彩旗没动。现在彩旗的间隔是多少米。

分班考试之整除

【练习1】 能整除12的数有 。

【练习2】 某校购进了72台同型号的录音机，由于发票上的字迹太淡，首尾两个数字看不清楚，只能看出应付的钱数是5928元，你能推算出这次学校购买的录音机的单价和总价吗？

【练习3】 中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长为72米的主道口放置一盆花，再每隔3米放置一盆。后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆。则原来放置的花盆中有几盆可以不需要移动？现在比原来少放置几盆花？

【练习4】 一个五位数，减去它各位上数字之和后得到19x2y，则(x,y)共有几组？

【练习5】 已知九位数2007A12B2既是9的倍数，又是11的倍数，那么这个九位数是多少？

【练习6】 已知51位数555999能被13整除，问：中间方格的数字

是多少？

【练习7】

25个525个923!258D20C67388849766AB000，则四位数ABCD是多少？已知：

分班考试之圆与扇形

【练习1】 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图所示，试求金属带的长度。

【练习2】 如图，已知点O、点B在线段AC上，AB120米，BC70米，O是圆心，从A到C有3条不同的半圆弧线路可以走，请你判断走哪一条半圆弧线路的距离最短？

①②ABOC③

【练习3】 如图，四边形ABCD是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长。

EDFCAD1B

【练习4】 如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长600厘米的正方形，栓狗的绳子长20米，现狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？

建筑物A点

【练习5】 如图是三个半圆构成的图形，其中小圆直径为8，中圆直径为12，则阴影部分面积与大半圆面积之比是多少？

812

【练习6】 如图，矩形ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇形ABE半径AE6厘米，扇形CBF的半径CB4厘米，求阴影部分的面积。

AFDEBC

【练习7】 如图，AOB90，C为AB的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积。

AC乙甲OB

分班考试之平面几何

例1． 如图在三角形ABC中，D是BC中点，E是AB上一点满足BE若已知四边形EDCA的面积是35平方厘米，求三角形ABC的面积。

A1AB，3EBDC

【解析】联结AD，设SBDEa，由三角形BDE和三角形ADE是等高三角形，底边

BE:AE1:2，所以SADE2a；又D是BC的中点，所以三角形ABD和ACD的面积

相等，SABDSBDESADESACD3a，又四边形EDCA的面积是35平方厘米，

所以SABC352312342平方厘米。

例2． （2007年走美杯五年级初赛）如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，

11AEAC，CFBC．三角形DEF的面积是多少平方厘米？

33ADEBFC

【解析】联结BE和BD，根据题目条件可知，正方形ABCD的面积为6636，所以

SCDF36236，SADE36236，SABE36236，SBCE3623212，SBEF12328，

所以SDEF36666810平方厘米。

例3． 如图，BD、CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，问：绿色四边形面积是多少平方厘米？

【解析】联结BF，四边形BCDF是梯形，所以SBEFSCDE6，根据梯形蝴蝶定理可

知，SBCE6649，所以SBCD6915，长方形面积为2SBCD30，所以绿色部分的面积为3046911平方厘米。

例4． 图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

D6E7BC

A

【解析】因为三角形CDE和BCE是以BD作为底边的等高三角形，由

SCDE:SBCE6:7，所以底边DE:BE6:7，同理可知，SADE:SABE6:7； SABD526739，所以最大的三角形的面积为3967721公顷。

例5． 如图，BDDC，EC2AE，三角形ABC的面积是36，求阴影部分的面积。

A F B D E C

【解析】联结CF，设SAEFa，根据等高模型和燕尾定理可知，SCEF2SAEF2a，

SABFSACFa2a3a，SBCF2SABF6a，SBDFSCDF1SBCF3a， 2所以SABCa2a3a6a12a，阴影部分的面积为2a3a5a，所以阴影部分的

面积为3612515。

C是直角，CB3，例6． 如图，三角形ABC中，已知ACCD2，AMBM，

那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？

【解析】联结BN，设阴影部分AMN的面积为a，则根据等高模型和燕尾定理可得；

SBNMSANMa，SACN2SABN4a，SBCNSACN4a，所以

1SABCaa4a4a10a233，所以阴影部分的面积SAMN3100.3。

2

例7． 如图所示，在四边形ABCD中，AB3BE，AD3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积是多少？

AFEBOCD

【解析】联结BD，AO，设SOEB根据等高模型和燕尾定理可知， a，SAOE2SBOE2a，

SBOD2SAOB6a，SAOD2SBOD12a，所以SAOF12a34a，

又四边形BODC是平行四边形，所以SBODSBCD6a，那么SBODC2SBCD12a， 所以SBODC12241224。

分班考试之立体几何

【练习1】 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？

【解析】如图挖了3个小正方体，其中在角上的那个，不影响大正方体的表面积； 棱上的那个，会使得大正方体的表面积增大2个小正方体的面；面上的那个，会使得大正方体的表面积增大4个小正方体的面。

大正方体原来的表面积为202062400平方厘米，所以2454240054平方厘米是6个小正方体的面，5469平方厘米，933，所以小立方体的边长为3厘米。

【练习2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【解析】如题可知，在大正方体的六个面上各挖去了一个小正方体，已知每在面上挖一个小正方体，大正方体的表面积会增大4个小面，即4114平方厘米。 所以这个玩具的表面积是44646120平方厘米。

【练习3】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

【解析】整体思维

每锯一次，会多2个面；此题共锯了6次，共增加2612个面。 所以24块长方体的表面积之和是116121118平方米。

【练习4】 边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

【解析】三视图

俯视图：1234515个小面；正视图：1234515个小面； 左视图：1234515个小面；

所以这个立体图形的表面积是151515290平方厘米。

【练习5】 一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________． 【解析】立体染色

长等距离切5刀，长边上有516块；宽等距离切4刀，宽边上有415块； 高等距离切n次，高边上有n1块；

所以各面上没有红色的小正方体有6252n1224，解得n3。

【练习6】 把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．

2.4米

【解析】将长方体切成5段，共切了4次，共会增加428左右的面，所以右边这边面的面积为96812平方厘米，又2.4米=240厘米，所以这根木料的体积是12240=2880立方厘米。

【练习7】 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．

【解析】设长方体的宽为a，则高为a，长为2a；

如图，沿着长边切3次，可增加6个左右的面，即表面积增加6a； 沿着高边切2次，可增加4个上下的面，即表面积增加42aa8a； 所以12个长方体的表面积为2aaaa2aa26a8a24a；

2222224a2600，所以a5分米。所以长为10，宽为5，高为5， 所以体积为1055250立方分米。

分班考试之相遇追及

【练习1】 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45 千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达B、A两地后， 立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用6小时．求A、B两地的距离？

【练习2】 甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，

A、乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，

B两地相距多少米？

【练习3】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米．汽车每小时行48千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点108千米的地方再次相

遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？

【练习4】 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行,甲每分钟行70米,乙每分钟行50米.出发一段时间后,两人在距中点100米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,两人还将在距中点250米处相遇.那么甲在途中停留了

( )分钟.

【练习5】 甲、乙二人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

【练习6】 军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

【练习7】 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？

分班考试之火车过桥

【练习1】 一列火车的长度是800米，行驶速度为1000米/分钟，铁路上有两座隧道。火车通过第一个隧道用2分钟；通过第二个隧道用3分钟；通过这两座隧

道共用6分钟，求两座隧道之间相距多少米？

【练习2】 已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥

到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？

【练习3】 已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到

完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？

【练习4】 现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行120秒后快车超过慢车。如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则90秒后快车超过慢车。请问：快车和慢车的车长分别为多少米？

【练习5】 两辆火车相向而行，快车的速度是20米/秒，慢车的速度是18米/秒，快车上的乘客从看到慢车经过的时间是6秒，慢车上的乘客看到快车经过的时间是8秒，求快车和慢车各自的车长。

【练习6】 小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9:00，

小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9:30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？

【练习7】 货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米。已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里。如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？

客车A货车B客车货车

分班考试之流水行船

【练习1】 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺

水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【解析】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：120÷3＝40（千米/小时）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）． 【答案】9小时

【练习2】 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 【解析】如下画出示意图

有AB段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有BC段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而从AC全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长x千

x50x米,有7,解得x=25．所以A,B两镇间的距离是25千米.

12.55【答案】25千米

【练习3】 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时 千米．

【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.32.1)5小时．

相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要549小时，那么甲艇的逆水速度为2793(千米/小时)，则水流速度为

(千米/小时)． 3.330.3【答案】0.3千米/小时

【练习4】 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去，与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米，甲、乙两船航速相等，求 A，B 两站的距离。

【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同，所以若水不流动，则 7.2 时后乙船到达 A 站，2.5 时后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航

速为 31.25÷2.5＝12.5（千米／时）。 A，B 两站相距12.5×7.2=90（千米）。 【答案】90千米

【练习5】 甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了 千米。 【解析】顺水速度是400÷20=20（千米） 逆水速度是20÷2=10（千米）

反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时） 比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米） 【答案】120千米

【练习6】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。

【解析】两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流行60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为 240÷16＝15（千米／时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。 【答案】2.5千米／时

【练习7】 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米．

【解析】设平时水流速度为x千米/时，则平时顺水速度为9x千米/时，平时逆水速度为9x千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以9x29x，解得x3，即平时水流速度为3千米/时．

暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为10小时，甲、乙两港的距离为1525(千米)．

【答案】25千米

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分班考试之工程问题

【练习1】 甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟打了A材料的，乙40分钟打了B材料的。A、B两份材料中， （填A或B）内容多。

【练习2】 甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

【练习3】 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

【练习4】 一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

142725 【练习5】 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放 小时．

【练习6】 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【练习7】 一批零件，由甲、乙两人合作，24天可以完成。现在由甲先制作18天后，两人再合作10天，剩下的零件还需要乙单独制作12天才能完成。又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了____个零件。

分班考试之环形跑道

【练习1】 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙

每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050(米/分)，所以路程差为：

即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：50452250(米)，

2250（250200）5(分钟)．【答案】5分钟

【练习2】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点。

【解析】两人每共走1圈相遇1次，用时480÷(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40分钟，王老师共走了。55×40=2200（米），要走到出发点还需走，480×5-2200=200（米）【答案】200米

【练习3】 甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？

【解析】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）。 【答案】4.2千米

【练习4】 甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？

1【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、

2乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米． 【答案】480米

123232 【练习5】 如下图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A、B、C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？

CBO【解析】三个运动员走完一圈的时间分别为小时、

18A

11小时、小时，他们三1612111人相遇地点只能是O点，所以三人相遇时间是小时、小时、小时的公倍

161281数，即小时，分别跑了2圈、4圈、3圈，共计4.5千米。【答案】4.5千米

4

【练习6】 甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反

的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第2012次相遇的地点距离有多少米？

【解析】首先是一个相遇过程，相遇时间：6(6555)0.05小时，相遇地点距离A点：550.0千52.75米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间：6(6555)0.6小时，乙车在此过程中走的路程：550.633千米，即5圈余3千米，那么这时距离A点32.750.25千米．甲车调头后又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.252.753千米，而第4次相遇时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与开始相同．所以，第8次相遇时两车肯定还是相遇在A点，又201232，所以第2012次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，距离A点是3000米．【答案】3000米

【练习7】 下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

【解析】甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米长，当甲追上乙一条边（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此时甲走了90×15÷300＝4．5（条）边，甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙．甲再走0．5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可看到乙，共需 300×5÷90＝16

2（分钟0，即16分40秒．【答案】16分40秒 3