2012延庆县数学高三一模理试题

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 题号 分数 一 二 三 15 16 17 18 19 20 总分 第Ⅰ卷 (选择题共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1．在复平面内，复数

A．第一象限

2i对应的点位于 1iB．第二象限

C．第三象限

（ ）

D．第四象限

2．若集合M{x|(x1)24}和N{x|x2k1,kN}则AB （ ）

A. {x|1x3} B.{x|x1} C. {x|1x3} D. {1,1,3}

3．已知圆的参数方程为x2cos(为参数)，直线的极坐标方程为(cossin)2，

y2sin若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为 ( ) A．2 B．2 C．22 D．4 4. 如图，正三棱柱的正视图面积为8a，则侧视图的面积为 ( )

A．43a B．4a22

2C. 23a D．2a

225．已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点D， 且AD4DB，设COD，则tan ( ) A．

3454 B． C． D． 45436.某种生产设备购买费用为100万元，每年的设备管理费用为9万元，设备维护费用：第一年为2万元，以后每年比前一年增加2万元，则这套生产设备使用多少年时，年平均费用最低？ （ ） Ａ．12 Ｂ．10 Ｃ．8 Ｄ．6

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7．若a,b,c是取自集合{1,2,3,4,5}中的三个不同的数，且满足abbcca为奇数，则a,b,c不同选取方法共有 （ ） A．42 B．24 C．21 D ．12 8．对于函数f(x)，若存在区间M[a,b]，使得{y|yf(x),xM}M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：

2x①f(x)(x1)； ②f(x)|21|； ③f(x)cos2x； ④f(x)log2x

其中存在“稳定区间”的函数有 （ ） A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（共6小题30分，每小题5分）

9．在ABC 中，B60,b76,a14 ，则A . 10．若二项式(x开始i1,s1ii12n)的展开式的第5项是常数（不含x），则自然 x

．

数n的值为_________.

11．如果执行右面的程序框图，那么输出的S

2213．已知双曲线

xy1(a,bR)的渐近线方程是y3x，其 22ab2s2(s1)i5?是 输出s右焦点与抛物线y16x的焦点相同．则双曲线的方程为 ．

否 ax22x1,(x0)12．已知函数f(x)有3个零点，则实数a的取值

ax2,(x0)范围是 ．

结束x2y50}，14． 设kR,A{(x,y)|3x0B{(x,y)|x2y225}，

kxy0若AB，则k的取值范围是 .

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三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）

已知m(2sin(x6),1)，n(2cosx,1).

（Ⅰ）若m//n，且x[0,2]，求x的值；

（Ⅱ）设f(x)mn，求函数f(x)在[,]上的最大值和最小值. 解：

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16．（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD

是直角梯形，ABBC,AB//DC，BAD45，

DC1，AB2，PB1，PB平面ABCD．

（Ⅰ）求证：AD平面PBD；

（Ⅱ）试在PB上求点M，使得CM//平面PDA；

（Ⅲ）在BC边上是否存在点Q，使得二面角APDQ为120？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由． 解：

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17．（本小题满分13分）

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60„90,100后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在70,80内的频率，并补全这个

频率分布直方图；

（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的

中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生

成绩在40,60记0分，在60,80记1分， 在80,100记2分，用X表示抽取结束后的总 记分，求X的分布列和数学期望. 解：

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第17题图

18．（本小题满分14分）

x2y25已知椭圆C:221(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的

3ab菱形的面积为12. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线MN所在的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在椭圆上求一点Q,使QMN的面积最大. 解：

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19．（本小题满分13分）

已知函数f(x)lnx1x，其中a为大于零的常数． ax（Ⅰ）若函数f(x)在区间[1,)内调递增，求a的取值范围； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值；

（Ⅲ）设函数g(x)(px)ex1，若存在x0[1,e]，使不等式g(x0)lnx0成立，

求实数p的取值范围. 解：

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20．（本小题满分13分）

从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．设数列{an}是一个首项为a1,公差为d(d0)的无穷等差数列． （Ⅰ）若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q；

（Ⅱ）若a17d，从数列{an}中取出第2项、第6项作一个等比数列的第1项、第2项，试

问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由；

（Ⅲ）若a11，从数列{an}中取出第1项、第m(m2)项(设amt)作为一个等比数列的

第1项、第2项，求证：当t2,且tN时，该数列为{an}的无穷等比子数列． 解：

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