学生: 年级： 六
日期： 2021 年 月 日 星期 六 时段:
课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 正比例和反比例 正确判断两种相关联的量是否成正比例和反比例 正确判断两种相关联的量是否成正比例和反比例 掌握正比例和反比例的量的变化规律以及其特征 讲练结合 教学过程 一、预复回顾 1. 甲乙两车间的人数之比是7：6.现在从甲车间调18人到乙车间，这时甲乙两个车间的人数之比变为2：3.原来甲乙车间各有多少人？ 2.把一块长和宽的比是5：4的长方形土地画在比例尺是1：400的平面图上，长方形的周长是27厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 3.A+B=45，A-B=27，A:B=2：3，则A=（ ）B=（ ） 二、知识梳理 1.确定位置 在航海中，又把东北方向叫作北偏东，西北方向叫作北偏西….描述辅助方向时一般把南或北表述在前。 三、精讲精练 【知识点一】用方向和距离以及比例此描述物体的位置 【例1】 如果小明不动，小红向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就能遇到小明；如果小红不动，小明向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）米就能遇见小红。 【知识点二】正比例的意义
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匠心龙文 潜心育人 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的比值（商）一定（不变），那么这两种量叫作成正比例的量，关系：成正比例关系。 相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。（说明这两种量之间存在内在的联系。） 如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系式子表示如下： 𝑥=𝑘（一定） 一定：指固定不变。 𝑦 总结：判断正比例关系步骤 1.是否是两种相关联的量。（一种量变化，另一种量也随着变化。）（除法关系） 2.两个量的比值是否一定（不变）（比值：比的前项除以后项的得数。） 同时扩大，同时缩小，比值不变． 易错点1：相关联的两个量判断 判断:王老师的体重和身高。（ ） 易错点2：两种量一定是可以变化的。 圆直径一定，圆的周长和圆周率。( ) 易错点3：两个相关联的量比值不一定是一定的。 判断:两种相关联的量一定成正比例（ ） 书的总页数一定，已经看的页数与未看的页数（ ） 判断：正方体的棱长与体积是否成正比例 圆的面积与半径是否成正比例 【例2】判断两种量是否相关联且成正比例 1、比的后项一定，比的前项与比值（ ） 2、张浩然买《扬子晚报》，数量与总价。（ ） 4、同一台织布机，工作时间和工作总量。（ ） 5、圆的直径（半径）和周长。（ ） 6、正方体的表面积与边长（ ） 7、正方体的棱长和体积（ ） 8、砖块所需数量一定，总面积与每块地砖的边长。（ ） 【练一练2.1】 判断下面两种量成正比例吗？为什么？ （1）等边三角形的周长和三角形的边长。 （2）在不同的地图上，扬州到北京的图上距离与相对应的比例尺成正比例 （3）每块地砖的面积与所需数量。 （4）正方体的表面积与每个面的面积 （5）同时间，同地，杆高与影子长度 （6）工作时间一定，工作总量和工作效率
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匠心龙文 潜心育人 【知识点三】反比例意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示： Xy=k（一定） 判断步骤： 前提：两种相关的量（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着反向变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 速度/（千米/时） 时间/时 自行车 10 12 大巴车 60 2 小轿车 80 1.5 【例3】判断两个量是否成反比 （1）长方形的面积一定，长和宽。 （2）全班人数一定，缺勤人数和出勤人数 （3）a和b互为倒数，a和b （4）当铺地面积一定，方砖的边长与所需的块数 （5）和一定的两个量 （6）差一定的两个量 【知识点4】正比例图像以及运用 正比例图形的特征：正比例图形是经过原点（0，0）的直线，（0，0）表示时间和路程都是起点，即没有开始行驶的状态。 【例4】 【练一练4.1】
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匠心龙文 潜心育人 【例4-1】不经过原点的图像 在弹簧秤上吊物体时，所吊物体的质量与弹簧长度的变化如下图 【知识点5】正反比例对比 相同点： ①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。 ②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。 不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。 ②正比例的图像时上升直线；反比例是曲线。
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匠心龙文 潜心育人 ③公式不同：正比例是（x/y=k（一定）），反比例是（xy=k（一定））。 【例5】已知三种量x、y、z之间有数量关系：xy=z，那么 （1）当x一定时，y与z成（ ）比例 （2）当y一定时，x与z成（ ）比例 （3）当z一定时，y与x成（ ）比例 【例5.1】如右表，如果A与B成正比例，那么x为（ ），若A与B成反比例，那么x为（ ） A B 120 X 160 4 【知识点6】当式子表示两种量之间的关系，且式子不能直接看出两种量之间是否成比例时，可以将式子经行转化，找出两种量的积或商是否一定。再判断是否成正、反比或不成比例。（灵活转化两种量之间的关系） 【例6】下面式子中，x与y哪些是正比例哪个是反比例或不成比例 Xy=10（ ） x+y=12（ ） m=n÷0.4（ ） X：5=0.6：y （ ） x-y=0（ ） 5x-7y=0（ ） 【练一练6.1】 （1）已知9÷m=4，m、n都不为0，则m与n（ ）关系 （2）已知A和B满足等式A×4=B÷9，则A与B（ ）比例 （3）已知𝑏×𝑐=1，在括号里填正或反 当b一定时，a与c（ ）比例， 当c一定时，a与b（ ）比例 当a一定时，b和c成（ ）比例 【知识点7】正反比例的运用 【例7】甲乙的工作效率的比是6：5，两个人合作一批零件，共计880个，乙比甲少做多少个？ 【练一练7.1】甲乙两车同时从两地出发，相向而行，两车速度比为7：9。当乙车到达两地中点时，乙车比甲车多行了500米。求甲乙两地间的路程？ 𝑎1𝑛四、思维升华 五、随堂演练 1.判断 （1）两个相关联的两个量不是成正比例就是成反比例（ ） （2）如果A×B=k+2（一定且k××≥0）,那么A和B成反比例。（ ） 二、填空 （1）盐水的质量一定，盐的质量和水的质量成（ ）比例；当含盐率一定，盐的质量和盐水的质量成（ ）比例。 （2）词语“立竿见影”用数字的眼光看，这是应用了比例知识当中的（ ）关系。
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匠心龙文 潜心育人 （3）如果y=，那么x和y成（ ）比例；如果=y（y≠0），那么x和y成（ ）比例 𝑥710𝑥三、选择 1.一架飞机从飞机场向南偏东40°飞了1200米千米，返回时飞机要向（ ） A 南偏东40°方向飞行1200千米。 B北偏东40°方向飞行1200千米。 C南偏西40°方向飞行1200千米。 D北偏西40°方向飞行1200千米。 5.甲乙是两种相关联的量，当甲扩大到原来的10倍，乙也随着扩大到原来的10倍，则甲乙（ ） A不成比例 B成正比例 C无法判断 6.已知A和B满足等式A×4=B÷（A、B均不为0），那么A与B（ ） 91A不成比例 B成正比例 C无法判断 7.一个数(0除外)和它自己的倒数（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 8.圆的面积与（ ）成正比例 A 圆周率 B半径 C 周长 D半径的平方 学生签字： 教师签字： 课前审核签字： 课后审核签字：
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