增量调制(△M)

7.7 增量调制(△M)

增量调制是脉冲编码调制的一种特殊形式，即1比特量化的差值脉码。在PCM系统中，将信号抽样值编为多位二进制码。为提高编码质量，要增加码长，导致设备复杂。而增量调制每次抽样只用一位二进制码表示，它表示了相邻样值的增减变化，这样，编码设备十分简单。本节将介绍:

7.7.1 增量调制的工作原理

7.7.2 增量调制系统的量化噪声

7.7.3 增量调制系统的抗噪声性能

7.7.1 增量调制的工作原理

增量调制的编码

增量调制信号的译码

增量调制编译码器

增量调制的编码

增量调制的基本思想是用一个阶梯波去逼近一个模拟信号，如图7-7-1所示。

图7-7-1 增量调制波形示意图

首先，根据信号的幅度大小和和抽样频率确定阶梯信号的台阶。在抽样时刻，比较信号

和前一时刻的阶梯波形取值

，其中

:

1 如果码;

，则用上升一个台阶表示，此时编码器输出\"1\"

2 如果码。

，则用下降一个台阶表示，此时编码器输出\"0\"

下次编码按上述方法将与比较，使之上升或下降一个台阶电压去逼近

近似为m(t)，而上升

模拟信号。如果抽样频率足够高，台阶电压足够小，则阶梯波形

台阶和下降台阶的二进制代码分别用\"1\"和\"0\"表示。这个过程就是增量编码。如图7-7-1所示的模拟信号m(t)采用增量调制编码编出的二进制代码为:01010111111100011。

增量调制信号的译码

1 接收端收到\"1\"码，就使输出上升一个台阶电压;

2 接收端收到\"0\"码，就使输出下降一个台阶电压;

这些上升和下降的电压的累积就可以近似地恢复出阶梯波形。

增量调制信号的译码器可由一个积分器来实现，如图7-7-2(a)所示,当积分器的输入为\"1\"码时(即输入为\"0\"码时(即输入为

脉冲电压),就以固定斜率上升一个脉冲电压),就以固定斜率下降一个

(。

等于), 当积分器的输入为

图7-7-2 增量调制信号的译码

图7-7-2(b)中表示了积分器的输入和输出波形。积分器的输出波形并不是阶梯波形，而是一个斜变波形。但因

等于，所以在所有抽样时刻上斜变波形与阶梯波形的值相

同。因而，斜变波形与原来的模拟信号也近似。由于积分器实现起来容易，且能满足译码要求，所以通常采用如图7-7-2所示的

积分器， 其

的乘积应远大于一个二进码的脉

冲宽度。积分器输出虽已接近原来模拟信号，但往往含有不必要的高次谐波分量，故需再经低通滤波器平滑，这样，就可得到十分接近模拟信号的输出信号。

增量调制编译码器( 动画)

一个简单的增量调制编码器、译码器分别如图7-7-2(a)、(b)所示。

图7-7-2 增量调制信号的译码

编码器由相减器、判决器、本地译码器和抽样脉冲产生器组成，本地译码器和接收端的译码器完全相同，也是一个

积分电路;判决器在抽样脉冲到来时刻对输入信号的变化

进行和前一

作出判决，并输出脉冲。具体如下:将模拟信号m(t)与本地译码器输出的斜变波形比较，相减的结果送入判决器进行判决， 如果在给定的抽样时刻，比较信号时刻的阶梯波形取值

，其中

:

1 如果，则判决器输出\"1\"码;

2 如果，则判决器输出\"0\"码。

译码器由积分电路和低通滤波器组成。

7.7.2 增量调制系统的量化噪声

从增量调制的工作原理可以看出，△M信号是按台阶来量化的，所以译码器输出信号与原模拟信号相比存在一定的失真，即存在量化噪声，△M系统中的量化噪声有两种形式:

过载量化噪声

一般量化噪声

增量调制系统的量化噪声

从增量调制的工作原理可以看出，△M信号是按台阶来量化的，所以译码器输出信号与原模拟信号相比存在一定的失真，即存在量化噪声，△M系统中的量化噪声有两种形式:

过载量化噪声

由图7-7-3可知，当模拟信号斜率陡变时，由于台阶是固定的，而且每秒内台阶数是确定的(即采样频率一定时)，因此阶梯波形就会跟不上模拟信号的变化而产生很大的失

真，这样的失真称为过载失真，它产生过载噪声。这是在正常工作时必须而且可以避免的噪声。

图7-7-3 一般量化噪声和过载量化噪声( 互动)

(a)一般量化噪声 (b)过载量化噪声

过载量化噪声与哪些因素有关:

首先观察影响斜变波形的上升(或下降)的最大斜率的因素。从图7-7-1中可看出斜变波形的最大变化斜率出现在连续为\"1\"码或连续为\"0\"码时，其波形最大斜率为:

其中，

为采样频率。

信号的变化斜率为，当信号的变化斜率大于斜变波形的斜率时，即

此时编码器产生过载失真。

假设输入信号，则

由上式可见，信号的最大变化率是当

时，则信号的变化率最大为

在输入信号为正弦情况下，不过载条件为

由上式可以看出，当输入信号的幅度增大或频率过高时，容易引起过载失真。为了不发生过载失真，可以增大

或。

一般量化噪声( 互动)

由图7-7-3(a)可以看出，对于一般量化噪声，台阶大，则量化噪声大;台阶小，则量化噪声小，采用大的台阶虽然能减小过载噪声，但却增大了一般量化噪声，因此值应适当选取。

小结:

△M系统的抽样频率必须选得足够高，因为这样，既能减小过载噪声，又能降低一般量化噪声，从而使△M系统的量化噪声减小到给定的容许数值。一般△M系统中的抽样频率要比PCM系统的抽样频率高得多(通常要高两倍以上)。

7.7.3 增量调制系统的抗噪声性能

增量调制系统的信噪比与PCM相似，包括两部分:

一、量化产生的量化信噪比

二、由于加性干扰噪声的误码信噪比

一、量化产生的量化信噪比

在分析存在量化噪声的系统性能时，认为信道加性噪声很小，不造成误码。则接收端检测器输出的

近似为

，而接收端积分器的输出即为，因此若求出

，而积分器输出端的误差波

形正是量化误差波形的平均功率，则可求出系统的量化噪声功率。

只要△M系统不发生过载，就有量化误差布，则

的一维概率密度函数可表示为

，假设在区间上均匀分

(7.7-1)

则量化误差波形的平均功率为

(7.7-2)

上式中，为量化台阶。从频率

，最低为0。假定

的波形图可以粗略地看出:的变化频率最高为采用

的功率谱密度为

的功率在其频率分为内均匀分布，则

(7.7-3)

通过低通滤波器后的量化噪声功率为

(7.7-4)

从上式中可以看出，△M系统输出的量化噪声功率与量化台阶及比值有关(为

低通滤波器的截止频率)，而和输入信号的幅度无关。但是，上述条件是在未过载的情况下得到的。

假设输入信号，则

由上式可见，信号的最大变化率是当

时，则信号的变化率最大为

在输入信号为正弦情况下，不过载条件为

所以临界的过载振幅

为

在临界条件下，系统的输出信号的功率为最大值，此时，信号的功率为

(7.7-5)

由式(7.7-4)、式(7.7-5)可求得临界条件下，输出最大的信噪比为:

(7.7-6)

式中:为采样频率，fc为信号的频率，为低通滤波器的截止频率。从式(7.7-6)可以

看出，在临界条件下，量化信噪比与采样频率的3次方成正比，与信号频率的平方成反比，与低通滤波器的截止频率成反比。所以，提高采样频率对改善量化信噪比大有好处。

二、加性干扰噪声的误码信噪比

图7-7-4 △M系统的组成及有关点的波形

加性干扰的影响使数字信号产生误码。在△M调制中，不管是将\"0\"错成\"1\还是将\"1\"错成\"0\如图7-7-4所示，产生的误差绝对值都是一样的，都等于生错码时所引起的功率误差，即

，这样，一个码发

。假定每个码的错误是独立的，且误码的可能性均等，

总误码率为，则解调时脉冲调制器输出的误差脉冲的平均功率为

以上误码功率，经过积分器，再经过低通滤波器才输出误差信号。误差信号功率

，

可通过图7-7-4所示波形的功率谱密度、积分器的传递函数、低通滤波器的传递函数求得。

误码脉冲的功率谱密度为

如图7-7-4中每个脉冲宽度为，则其单边功率谱主要集中在0到第一个零点之间。当然，整个噪声功率并非均匀的，但整个噪声功率等效带宽为噪声功率谱密度为:

。因此，等效的

为求解积分器输出的功率谱密度，必须先求出积分器的传递函数。积分器的输入信号为

，输出信号为

，积分器的传输特性为

因此，积分器输出的功率谱为

上式在率范围应为

时无意义，但实际上信号的频率fc总是大于0的，所以低通滤波器的频，于是可求得解调器的输出噪声功率为

因为

，所以

(7.7-7)

由式(7.7-5)及式(7.7-7)求得误码造成的信噪比为:

从上式可以看出，在已知信号频率、抽样频率系统输出的误码信噪比与误码率成反比。

及低通滤波器截止频率

时，△M

考虑到量化信噪比及误码信噪比，△M系统输出总信噪比由下式决定