维普资讯 http://www.cqvip.com 第２５卷第２期 计算机仿真 ２００８年２月 文章编号：１００６—９３４８（２００８）０２—０３０３—０３ 瞬时频率的Ｐｒｏｎｙ方法提取及ＭＡＴＬＡＢ实现 王磊 ，郝士琦 ，戎雁 （１．解放军电子工程学院５０６室，安徽合肥２３００３７； ２．安徽省电子制约技术重点实验室，安徽合肥２３００３７） 摘要：瞬时频率是信号重要的瞬时特征参数，由于其在通信中的信号调制样式识别、电台“指纹”识别等诸多方面有着广泛 的应用，故成为信号处理领域的一个研究热点。旨在有效的提取信号的瞬时频率，介绍了瞬时频率的定义、常用的瞬时频率 提取方法及扩展的Ｐｒｏｎｙ方法的基本原理与步骤，采用Ｐｒｏｎｙ方法提取信号的瞬时频率，给出了算法流程和ＭＡＴＬＡＢ实现的 核心程序代码，对线性扫频信号和４ＦＳＫ信号进行了仿真试验，与相位建模法、ＷＶＤ法相比，估计的瞬时频率在低信噪比时 的均方差较小，结果表明该方法可行，在低信噪比条件下有一定的优势。 关键词：瞬时频率；瞬时特征；提取：算法流程 中图分类号：ＴＮ９１１ 文献标识码：Ａ Ｐｒｏｎｙ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍａｔｌａｂ ＷＡＮＧ Ｌｅｉ ，ＨＡＯ Ｓｈｉ—ｑ ，ＲＯＮＧ Ｙａｎ ， （１．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ Ａｎｈｕｉ ２３００３７，Ｃｈｉｎａ； ２，Ａｎｈｕｉ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｈｅｆｅｉ Ａｎｈｕｉ ２３００３７，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｓｉｇｎａ１．Ｉｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｗｉｄｅｌｙ ｉｎ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｉｎｇａ１．“ｆｉｎｇｅｒｐｒｉｎｔ”ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｒａｄｉｏ ｓｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ＳＯ ｏｎ．Ｓｏ ｉｔ ｂｅｃｏｍｅｓ ａ ｆｏｃｕｓ ｉｎ ｓｉｎｇａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｉｎｓｔｎａｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ Ｐｒｏｎｙ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｉｎｔｒｏ－ ｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ Ｐｒｏｎｙ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｉｎｓｔｎａｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｔｈｅ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｔｌａｂ ａｒｅ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｔｈ．Ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｓｗｅｐｔ ｓｉｎｇａｌ ａｎｄ ４ＦＳＫ ｓｉｎｇａｌ ｉｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ Ｐｒｏｎｙ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｉｎ ｌｏｗ ＳＮＲ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｈｔ ｐｈａｓｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ＷＶＤ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｏａｂｌｅ ａｎｄ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｈａｓ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｉｎ ｌｏｗ ＳＮＲ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｉｎｓｔｎａｔａｎｅｏｕｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒ；Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｆｌｏｗ 则瞬时频率的定义为： １ 引言 ｆ）＝ ・垡 （２） 传统的频率概念源于针对周期性信号的经典物理学定 二１１ Ⅱ‘ 义，其实质是表征信号的全局特征，一般由傅立叶变换求得， 现有的瞬时频率提取算法除利用定义对信号进行Ｈｉｌ． 而瞬时频率表征信号的瞬时特征，与传统的频率概念不同。 ｂｅｒｔ变换外，其它利用信号瞬时相位信息求瞬时频率的方法 瞬时频率的定义方法经历了一个漫长的发展过程 ，其中 有相位建模法、锁相环法，另外还有中心有限差分法、小波变 Ｖｉｌｌｅ提出的瞬时频率定义式，目前在学术界最为常用且得到 换、分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、ＷＶＤ法等 ，这些方法中，非 普遍认可［ｓｌ ［ 。 时频方法对噪声比较敏感 ｊ，时频方法估计精度较高，但运 设窄带信号ｓ（ｔ）对应的解析信号为： 算量大 … ，且时频方法中，小波变换法仅适用于频谱连 ｚ（ｔ）＝ｓ（ｔ）＋ ・ｑ（ｔ）：。（ｔ） “’ （１） 续光滑的信号，对频谱突变信号估计精度不高 】，这几种方 法在低信噪比条件下的效果都不好，这里采用Ｐｒｏｎｙ方法估 收稿１３期：２００６—１０—２４修回１３期：２００７—０１—１５ 计信号的瞬时频率，并基于ＭＡＴＬＡＢ实现算法，可获得较高 ．．－——３０３．．－—— 维普资讯 http://www.cqvip.com 的精度，特别是在低信噪比条件下优于其他的算法。 式中， Ｚｂ： ２ Ｐｒｏｎｙ方法 Ｐｒｏｎｙ提出使用指数函数的线性组合来描述等间距采样 数据的数学模型，经过适当扩展后，Ｐｒｏｎｙ方法可用来估计Ｐ 个具有任意幅值、相位、频率与衰减因子的指数函数㈨，即： Ｚ： （ｎ）＝∑ｂｉｚ ，ｎ：ｏ，１，ｏ ｏ．，Ｎ一１ （／＇ｔ）为 （／＇ｔ）的近似，ｂ 和 可用下式表示： （３） ｂ＝［ｂ－ｂ … ］ （１３） （１４） ：【 （Ｏ） （１）… （Ⅳ一１）１ 指数模型中幅值 ．、相位０ 、衰减因子 、频率 可从系数 ｂ。＝Ａ。ｅｘｐ（ ） （４） ＝ｅｘｐ［（ 。＋ ） ］ （５） Ｐｍｎｙ极点ｚ和系数ｂ中求得。 式中， 为幅值，０ 为相位，Ｏｔ 为衰减因子 为频率， 采样 ３瞬时频率的Ｐｒｏｎｙ方法提取 间隔。 构造代价函数： ＝∑ｌ （ｎ）一 （ｎ）ｌ （６） Ｐｒｏｎｙ方法的关键是认识到式（３）的拟合是一常系数线 性差分方程的齐次解，为了推导该线性差分方程，定义特征 多项式 ＋Ｇ１ｚ ＋Ｇ２Ｚ 的根中得到［Ｊ０］，由下式计算： ）：ｎ（ ）： （７） 并定义： （ｎ）＝∑Ｇｉｅ（ｎ—ｉ），ｎ：Ｐ，…，Ｎ一１ （８） ｒ（ √）＝∑ ｎ－ｊ）・ （ｎ— ），ｉｊ＝ｏ １一，Ｐ（９） 【ｌ。 ：ｒ（ 。１２ ，。０ １ ｒｉ） ：ｒ：（ 。２ ，１ ；） ｒ：（ ｏ２１ ，２＝２ ０， ［ １２ ］＝［ＩＬ ０ ］ｃＪｌ （ １６） 如果使∑ｌ （ｎ）ｌ 最小化，可得到Ｐｒｏｎｙ方法的法方程 形式： 。 １● ●●，●●●●ｊ矿 ｒ（０，０） ｒ（０，１） ｒ（０，Ｐ） ｓ ｐ Ｌ ｒ（１，），１ｒ（１，０） ｒ（１，１） ｒ（１，Ｐ） ０ ｒ（２ １， ｒ（２，刘２ ）儿口２ Ｊ 一 ｒＬ ，）（２。０ Ｊ （１Ｏ） ● ： ，Ｌ： ● Ｉ ｒ（ｐ，０） ｒ（ｐ，１）２ ｒ（ｐ，Ｐ） Ｏ 求此法方程，即可得系数ａ。，ｎ ，…， 和最小误差能量 的 ｆ一糟 估计值。求得系数后就可求得特征多项式：１＋ｎ ｚ ＋…＋ 筹 播音 ＧＩｚ ＝０的根 称为Ｐｒｏｎｙ极点，这样指数模型式（３）可简 化为未知参数ｂ 的线性方程，用矩阵形式表示： ，…１哪ｃ…。 。ｉｆ ． ‘ 币 亍 （ ： ： ２＝！币 赢 【 ： ： ２ 亏 而 （１９） ３．２ ＭＡＴＬＡＢ实现 ｒ２０（ｉ）＝０；ｒ１２（ｉ）＝０；ｒｌ０（ｉ）：Ｏ；ｒ２２（ｉ）：０；ｒｌ１（ｉ）： Ｐｒｏｎｙ方法提取信号瞬时频率的算法流程图如下所示， Ｏ； ％初始化ｒ＝０ 由于算法中用到ｒ（２，０）要从第三个采样点以后开始计算，实 ｆｏｒ（ｔ＝ｉ： ｎｇｔｌ１） ％计算ｒ 际中，由于受噪声的影响，计算出的ｎ 可能会为负，如为负， ｒ２０（ｉ）＝ｒ２０（ｉ）＋ｘ（ｔ一２）．｝ｘ（ｔ）； 计算出的瞬时频率为虚数没有意义，故舍去。 ｒ１２（ｉ）＝ｒ１２（ｉ）＋ｘ（ｔ一１）． ｘ（ｔ一２）； 主要程序代码： ｒｉＯ（ｉ）＝ｒｉＯ（ｉ）＋ｘ（１—２）． ｘ（ｔ））； ｉ＝３；初始化起始点位置 ｒ２２（ｉ）＝ｒ２２（ｉ）＋ｘ（ｔ一２）．｝ｘ（ｔ一２）； ｗｈｉｌｅ（ｉ＜＝Ｌｅｎｓｔｈ ｒｌ１（ｉ）＝ｒｌ１（ｉ）＋ｘ（ｔ一１）．｝ｘ（ｔ一１）； —３０４一 维普资讯 http://www.cqvip.com 图１ Ｐｒｏｎｙ方法提取瞬时频率的算法流程图 ｌＢｃ ６ｌ∞ ０ ｕｃ山 Ｆ山ＪＪ ｕｃ山ｅｎｄ ２ ０ ２ ５ ０ 嘣 ｒ２１（ｉ）＝ｒ１２（ｉ）； ｄｅｎ（ｉ）＝（ｒ２１（ｉ）｝ｒ１２（ｉ）一ｒｌ１（ｉ）｝ｒ２２（ｉ））｝（ｒ２０（ｉ） ｝ｒｌ１（ｉ）一ｒｌＯ（ｉ） ｒ２１（ｉ））； ｎｕｍ（ｉ）：ｒ２０（ｉ） ｒ１２（ｉ）一ｒｌＯ（ｉ） ｒ２２（ｉ）； ｉ＝ｉ＋１； ％记录当前计算点的位置 ｅｎｄ ｉｎｄｉｃｅｓ＝ｆｉｎｄ（ｄｅｎ＞０）；％舍去小于０的无效点 ａｒｇ＝０．５ Ｂｕｍ（ｉｎｄｉｃｅｓ）．／ｓｑｒｔ（ｄｅｎ（ｉｎｄｉｃｅｓ））； ｉｎｄａｒｇ＝ｆｉｎｄ（ａｂｓ（ａｒｇ）＞１）； ａｒｇ（ｉｎｄａｒｇ）＝ｓｉｇｎ（ａｒｇ（ｉｎｄａｒｇ））； ｆｎｏｒｍ＝ａ ｏｓ（ａｒｇ）／（２．０ ｐｉ）；％计算归一化频率 ｒｅｊｒａｔｉｏ＝ｌｅｎｇｔｈ（ｉｎｄｉｃｅｓ）／ｌｅｎｇｔｈ（ｔ）；％能有效计算的点的 比例 ｔ＝ｔ（ｉｎｄｉｃｅｓ）； ％能有效计算的点对应的时问 ４仿真及结论 取一待检测信号，由一线性调频信号和高斯白噪声组 成。信号的采样频率为５ｋＨｚ，数据长度Ｎ＝１２５０，信噪比 ＳＮＲ＝２０ｄＢ，信号的起始归一化频率为０．１，截至频率为０．４， 实验结果如图２所示。 可以看出在ｔ＝０．０５～０．２之间估计的瞬时频率效果较 好，在信号起点处因为参加运算的点少故精度较差，在信号 终点处受采样倍数降低的影响，故在实际中为了获得较好的 估计精度，采样速率一般应选取信号频率４倍以上。 信号载频为４００Ｈｚ，采样频率为载频的４倍，取１６００Ｈｚ， 码元速率为４０Ｂ，数据长度为８００，在信噪比ＳＮＲ＝２０ｄＢ下 ４ＦＳＫ信号提取的结果如图３所示。 以上述ＬＦＭ信号为实验对象，信噪比从０到２０ｄＢ，其它 ０ ０５ ０１ ｔ／ｓ ０１５ ０ ２ ０ ２５ 图２ ＬＦＭ信号瞬时频率提取的结果 ２ —— 昌０ ．２ 图３ ４ＦＳＫ信号瞬时频率提取的结果 参数不变，以Ｐｒｏｎｙ、相位建模法、ＷＶＤ三种不同的方法进行 １００次仿真实验，取时间中点附近即：ｔ＝０．１～０．２范围内瞬 时频率提取的结果，，均方差（ＭＳＥ）与信噪比的关系如图４ 所示。 要 甥 图４不同信噪比下ＬＦＭ信号瞬时频率提取的方差 从上述仿真结果中可以看出，在满足一定采样率的条件 下，该方法具有较理想的效果。与相位建模法和ＷＶＤ法比， 在低信噪比条件下有一定的优势，在这个例子中，信噪比低 于约８ｄＢ，Ｐｒｏｎｙ方法与其他两种方法比具有明显的优势。 参考文献： ［１］ Ｂｏｕａｌｅｍ Ｂｏａｓｈｓａｈ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｓｔｎａｔａｎｅｏｕｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ａ ｓｉｇｎａｌ—ｐａｒｔ １：Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ［ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｈｔｅ ＩＥＥＥ，１９９２，８０（４）：５２Ｏ一５３８． ［２］ Ｗｏｎｃｈｕｌ ＮＨｏ．Ｗｈｅｎ ｉｓ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｆｅｒ－ ｕｑｅｎｃｙ ａｔ ｅａｃｈ ｔｉｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９９，６ （４）：７８～８０． （下转第３０９页） －－－——３０５－－－—— Ｆ山Ｊｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com
王炜，杨露菁．一种改进的“当前”统计模型及其自适应滤波算 ５结束语 本文针对“当前”加速度模型在实际测量定位中容易出 现模型误差的情况，采用 滤波算法及其改进型“当前”加 速度模型的 滤波算法，对厦门港外ＧＰＳ实测数据进行统 计滤波，与卡尔曼滤波结果相比，计算简单，无需对系统误差 特性进行实时统计，定位精度提高三倍以上，误差收敛速度 也有大幅提高。基于“当前”加速度模型的 源定位系统，对我国军事导航更有意义。 参考文献： ［１］段战胜，韩崇昭，党宏社．最大加速度未知的“当前”统计模型 机动目标跟踪［Ｊ］．计算机工程与应用，２００３，（１９）：１９—２２． ［２］耿延睿，郭伟，崔中兴．组合导航系统多重衰减因子自适应估 计算法比较研究［Ｊ］．中国惯性技学报，２００４，１２（２）：１８—２２． 法［Ｊ］．系统仿真学报，２００５，１７（８）：２０３７—２０４０． 贾志军，单甘霖，程兴亚．ＧＰＳ动态定位中的自适应扩展卡尔 曼滤波算法［Ｊ］．军械工程学院学报，２００１，１３（２）：３９－４３． Ｓ Ｓｅｕｏ，Ｋ Ｙｕｋｉｈｉｍ，Ｉ Ａｋｉｈｉｋｏ．Ｓｔａｔｉｃ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｐｈａｓｅ Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｂｙ Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ Ｈ Ｆｉｌｔｅｒ［Ｒ］．ＩＯＮＧＰＳ一９９， １９９９．１２４１—１２５０． 王志贤．最优状态估计与系统辨识［Ｍ］．西北工业大学出版 社。２００４． 滤波算法及 其改进算法，不仅适用于本文，而且，也可以用于北斗三星无 付梦印，邓志红，张继伟．Ｋａｌｍａｎ滤波理论及其在导航系统中 的应用［Ｍ］．科学出版社，２００３． ＿ ［于谋潘军潜德，硕艇新爽士学（，研１院９８究导０１兵航一种）、制，男战女导作术，汉与者。 族控简制，介辽专宁】业 葫省博芦鞍士岛山研人究，生教现。务为 参海 贾传荧（１９４０一），男（汉族），上海人，教授，博士生导师。研究方向 为交通信息工程与控制系统、航海动态仿真、智能交通运输。研究成 果“大型船舶操纵模拟器”具有国际先进水平。 ｆ上接第２２２页） ［６］ Ｍｉｃｈａｅｌ Ｂ Ｇｏｕｓｉｅ，Ｗｍ Ｒａｎｄｏｌｐｈ Ｆｒａｎｋｌｉｎ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ａ ＤＥＭ ｆｒｏｍ Ｇｒｉｄ—ｂａｓｅｄ Ｄａｔａ ｂｙ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ Ｃｏｎｔｏｕｒｓ［Ｃ］． ＧＩＳ’０３，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ７—８，２００３． 王涌（１９７４一），女（汉族），辽宁鞍山人，硕士，讲师。研究方向为 ［作者简介］ 环境场仿真，虚拟现实及实时图像生成。 张尚悦（１９７０一），男（汉族），浙江慈溪人，博士生， 讲师。研究方向为交通信息工程与控制系统，航海 仿真，计算机图形学。研究成果“综合航海模拟训 练系统”具有先进水平。 ｆ上接第３０５页） ［３］杨小牛，楼才义，徐建良软件无线电原理与应用［Ｍ］．北京： 电子工业出版社，２０Ｏ４—４． ［１０］Ｌ Ｂ Ｆｅｒｔｉｇ，Ｊ Ｈ ＭｃＣｌｅｌｌａｎ．Ｉｎｓｔｎｔａａｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ＤＥＳＡｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９６，３（２）：５４—５６． ［４］ 张贤达．现代信号处理［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２ —１０． ［作者简介］ 王磊（１９８１一），男（汉族），安徽舒城人，硕士研 究生，专业为通信与信息系统，主要研究方向为卫 星通信对抗及卫星通信系统仿真。 ［５］ 张曼，等．利用Ｈｉｌｂｅｒｔ变换提取信号瞬时特征参数的问题研究 ［Ｊ］．电讯技术，２００３—４．４４—４８． ［６］ 于德介，成琼，程军圣．基于复解析小波变换的瞬时频率分析 方法［Ｊ］．振动与冲击，２００４—１．１０８—１０９． ［７］赵义正，杨景曙．基于分数阶Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的瞬时频率估计方 法［Ｊ］．安徽大学学报，２００５—１．４４—４９． ［８］Ｆ Ｒａｏ Ｔａｙｌｏｒ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｓｔｎｔａａｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｕｓｉｎｇ ｈｅ ｔ郝士琦（１９６３一），女（汉族），安徽巢湖人，教授，硕 士生导师，主要研究方向为非线性信号处理、卫星 通信及对抗等。 戎雁（１９８２一），男（汉族），江苏镇江人，硕士研究生，专业为通信 Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｗｉｇｎｅｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｌｅｔｔｅｒｓ，１９９０．２６（４）： ２４６—２４８． 与信息系统，主要研究方向为卫星ＣＤＭＡ信号侦察。 ［９］Ｇａｏ Ｊｉｎｈｕａｉ，Ｄｏｎｇ Ｘｉａｏｌｏｎｇ，Ｗａｎｇ Ｗｅｎｂｉｎｇ．Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ ｐａ— ｒａｍｅｔｅｒｓ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｖｉａ ｗａｙｅｌｅｔ ｔｒｎｓａｆｏｒｍｆ Ｊ］ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｇｅｏ’ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，１９９９，３７（２）：８６７—８７０． ・－－——３０９・－－——