辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题

辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题一、单选题21．设集合Axx8x150，集合Bxax10，若BA，则实数a取值集合的真子集的个数为（）A．2B．3C．7）D．D．82．已知复数z满足(12i)z32i，则z的虚部为（A．85nB．85C．1515）23．若x2的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（xA．90B．-90C．180D．-180）D．4．向量ab1，c3且abc0，则cosac,bc（A．1314B．1314C．45455．在《九章算术商功》中将正四面形棱台体(棱台的上、下底面均为正方形)称为方亭．在方亭ABCDA1B1C1D1中，AB2A1B12，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为33，则该方亭的体积为（）A．72B．76C．722D．726）．5a11，6．在数列an中，且函数fxxan1sinx2an3x3的导函数有唯一零点，则a9的值为（A．1021B．1022C．1023D．10247．已知点P是圆M:(x2)2(y2)22上的动点，线段AB是圆C:(x1)2(y1)24的一条动弦，且|AB|23，则|PAPB|的最大值是（）C．52D．822A．32B．828．已知三棱锥PABC的底面ABC为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（A．6πC．9221πB．30π）D．6221π1二、多选题9．下列命题正确的是（）A．在回归分析中，相关指数r越小，说明回归效果越好B．已知P(23.841)0.05，若根据2×2列联表得到2的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关1C．已知由一组样本数据xi,yi（i1，2，，n）得到的回归直线方程为y4x20，且xi10，ni1n则这组样本数据中一定有10,60D．若随机变量X~N,4，则不论取何值，P4X6为定值10．若函数fxsinxcosx的图象关于直线x对称，则（26A．32,0是曲线yfx的一个对称中心B．点3C．直线x也是一条对称轴3D．函数fx在区间,上单调312211．已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snn，则下列选项中正确的是（））.A．anan12n1（n2）B．an2an2C．若a10，则S100495011D．若数列an单调递增，则a1的取值范围是,43b满足ab，且lnalnb0，则下列不等式一定成立的是（12．若正实数a，）A．logab0C．2ab12abB．a11bbaD．ab1ba1三、填空题213．若直线l1：xay90与l2：a2x3y3a0平行，则l1，l2间的距离是14．已知锐角，满足．sin21tan，则coscos211tan.第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：15．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有.（用数字作答）1，若点P为ABC的外心，且APxAByAC，则xy的最大值为4cosA16．在锐角ABC中，.四、解答题17．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB2bcosAbc．(1)求tanA；(2)若a17，ABC的面积为22，求ABC的周长．18．已知点A4,4,B0,3，圆C的半径为1.(1)若圆C的圆心坐标为C3,2，过点A作圆C的切线，求此切线的方程；(2)若圆C的圆心C在直线l:yx1上，且圆C上存在点M，使MB2MO，O为坐标原点，求圆心C的横坐标a的取值范围.19．已知数列an中，a11，Sn是数列an的前n项和，且(1)求数列an的通项公式：(2)证明：12n3.S1S2Snan3.Snn220．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，ABBC2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点．BFA1B13（1）证明：BFDE；（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?21．在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分.(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是2.问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率；(2)小明同学在做某道多项选择题时，发现该题的四个选项他均无把握判断正误，于是他考虑了以下两种方案：方案①单选：在四个选项中，等可能地随机选择一个；方案②多选：在有可能是正确答案的所有选项组合（如AB、BCD等）中，等可能地随机选择一种.若该多项选择题有三个选项是正确的，请从数学期望的角度分析，小明应选择何种方案，并说明理由.22．设函数fx1x1ax2，其中aR.xe(1)讨论fx的单调性；(2)若fx存在两个极值点，设极大值点为x0,x1为fx的零点，求证：x0x1ln2.4