初三图形的相似与位似

初三 图形的相似与位似

1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A.600m B.500m C.400m D.300m

环城路300m南京路400m八一街书店曙400m 光 路西安路北

2.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形

3

ABCD的边上．若P到BD的距离为 2，则点P的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

13.将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）

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4.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

5.）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16

6.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） （A）23

A （B）33 （C）43 （D）63

DBEC

7.图(十)为一ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD＝31，DB＝29，AE＝

30，EC＝32。若A＝50，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？

A．1＞3 B．2＝4 C．1＞4 D．2＝3

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8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在

y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1，那么点B′的坐标是（ ） 4

A．（3，2）

B．（－2，－3）

D．（3，2）或（－3，－2）

C．（2，3）或（－2，－3）

9.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错．误的是（ ） ．

EDDFDEEFBCBFBFBC

A.EA=AB B.BC=FB C. DE=BE D.BE=AE

10.如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（ ） A.9 B.6 C.3 D.4

11、.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）

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m A C E n

B a D b F c

C． 8

D． 8.5

A． 7 B． 7.5

12. （2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．

A′ E′

A B O C D C′

13. （2011广东汕头，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

E B′ D′

图3

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14. （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.

(1) 求证：

AMHG; ADBC(2) 求这个矩形EFGH的周长.

15．已知反比例函数y＝

（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝

且AB＝2BC，求点C的坐标．

yAm8

(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x

m8的图象交于点B，与x轴交于点C，xBCOx

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答案与解释

1、B2、B 3、Ａ 4、B5、A6、B7、D8、D9、C 10、B11、B12、1

2 13、【解】（1）△HGA及△HAB； （2）由（1）可知△AGC∽△HAB

∴

CGACx9

ABBH，即9y

， 所以，y81x （3）当CG＜

12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH ∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形； 当CG=

12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=922，即x=922 当CG＞

12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA 所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或922时，△AGH是等腰三角形． 14（1）证明：∵四边形EFGH为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC

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∴ △AHG∽△ABC ∴

AMHGADBC; （2）解由（1）得

AMADHGBC;设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x 可得

30x302x40，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周长为2×（12+24）=72cm. 15、【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，

m816． ∴

m－8－1=6 （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

yABCDEOx 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD，∴

CBBECAAD ． ∵AB＝2BC，∴

CBCA13 ∴13BE6，∴BE＝2． 即点B的纵坐标为2

当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8， ∴C(－4，0)

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