pi序列的似混沌特性及其在图像加密中的应用

９８　２００８，４４（１２）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　◎网络、通信、安全◎　ｐｉ序列的似混沌特性及其在图像加密中的应用　陈婷，李锋　ＣＨＥＮ　Ｔｉｎｇ，ＬＩ　Ｆｅｎｇ　复旦大学电子工程系，上海２００４３３　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆｕｄａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００４３３，Ｃｈｉｎａ　Ｅ～ｍａｉｌ：０６２０２１０２５＠ｆｕｄａｎ．ｅｄｕ．ＣＢ　ＣＩｔ］ＥＮ　Ｔｉｎｇ，ＬＩ　Ｆｅｎｇ．Ｃｈａｏｓ－ｌｉｋｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｐｉ　ｓｅｒｉｅｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００８。４４（１２）：９８－１００．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｎｅｗ　ｃｏｎｃｅｐｔ　ｏｆ　ｐｉ　ｓｅｒｉｅｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃｈａｏｓ－ｌｉｋｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｆｏｕｎｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ．Ｔｈｅｎ　ａ　ｎｅｗ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｅｒｙｐｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｉ　ｓｅｒｉｅｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｄｉｆｕｓｅ　ｐｉｘｅｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｆｕｓｅ　ｐｉｘｅｌ　ｖａｌｕｅｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓ　ｓｔｒｏｎｇ　ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ　ｔｏｗａｒｄｓ　ｅｘｔｅｒｉｏｒ　ａｔｔａｃｋｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｔｔａｃｋｓ　ａｎｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ａｔｔａｃｋｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｉ　ｓｅｒｉｅｓ；ｃｈａｏｓ—ｌｉｋｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｉｍａｇｅ　ｅｎｅｒｙｐｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　摘要：提出一新的概念——ｐｉ序列，并利用非线性时间序列分析方法揭示ｐｉ序列的似混沌特性。然后提出一种基于ｐｉ序列的图　像加密算法，对数字图像分别进行像素位置和像素值扰乱。最后图像加密算法的安全性分析结果表明此加密算法很强地抵抗统计　攻击与差分攻击。　关键词：ｐｉ序列；似混沌特性；图像加密算法；安全性分析　文章编号：１００２—８３３１（２００８）１２—００９８—０３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＮ９１　１．７３　１概述　些混沌映射，并将ｐｉ序列与传统的两大加密技术（图像像素位　从阿基米德时代到现在，圆周率耵（ｐｉ）的计算已经从１位　置置乱和像素值扰乱）相结合，提出基于ｐｉ序列的图像加密算　发展到大约１２４亿万位。１９９６年，Ｄａｖｉｄ　Ｈ．Ｂａｉｌｅｙｔ　等人成功地　法。通过研究该算法的密钥空间复杂度以及密钥敏感度，得到　计算了ｐｉ的每一位，并预言常数ｐｉ中的各个数字存在随机性。　了比较满意的研究结果。最后对该加密算法的抗统计攻击和差　进而，Ｄａｖｉｄ　Ｈ．Ｂａｉｌｅｙ和Ｒｉｃｈａｒｄ　Ｅ．Ｃｒａｎｄａｌｌ提出在数论和混沌　分攻击能力分析表明，该加密算法可保汪互联网上图像安全传ｊ　动力系统ｌ２．］两Ｉ大分离的数学领域可能存在某种联系。Ｙａｓｕｍａｄａ　Ｋａｎａｄａ于１９９９年对ｐｉ中０～９各数字出现频率所做的统计分　２　ｐｉ序列分析　析表明０—９各数字出现的频率都接近于１／１０。然而，至今为止，　本文首先给出ｐｉ序列　＝【ｓ（１），Ｓ（２），Ｓ（３），…，ｓ（Ⅳ）】的　对于ｐｉ中数字是否具有混沌特性这一猜想的理论证明尚未完　概念。该序列须满足如下三个条件：　成。本文从无理数ｐｉ出发构造ｐｉ序列，并用非线性时问序列Ｉ　＿　Ｉ　（１）Ｏ≤Ｓ（　）＜１，　＝１，２，…，Ⅳ；　的分析方法来揭示ｐｉ序列与混沌序列的相似特性——似混沌　（２）在集合Ｓ　中每个元素的小数位个数相同，记为ｍ；　特性。　（３）若对集合Ｓｍ中各个元素整数化，可得到新的序列　：　近几年来，基于混沌映射的图像加密技术Ｉ“Ｉ得到了研究。　【ｓ（１）×１ｏｍ，Ｓ（２）ｘｌ０￣，…，Ｓ（Ｎ）ｘｌ　。将此新序列中的各元素头　文献［４】提出了基于三维混沌猫映射的对称图像加密算法。该算　尾相接依次排列，即可构成ｐｉ中一段连续部分。　法将二维混沌猫映射转化成三维混沌猫映射，从而增强猫影射　取常数ｐｉ（即：３．１４１５９２６５３５８９７９３２３８４６２６４３３８３……）中　的混沌特性。结果表明该算法对统计攻击和差分攻击具有很强　的一段数据，均匀分割成由ｍ个数字构成的Ⅳ小段数据。然后　的抵抗能力。文献［５】采用离散指数混沌猫映射来置乱图像像素　将各段数据小数化，即得到一个长度为Ⅳ的ｐｉ序列Ｓ　。例如，　位置。该算法中使用的密钥方案抗击统汁攻击与差分攻击能力　如果取ｐｉ中一部分数据１４１５９２６５３５８９７９３，以３个数字为一组　较强。文献［６】提出的混沌加密算法对二值图像进行加密，并将　进行分割并小数化，得到—个序列ｓ　ｆ０．１４１，０．５９２，０．６５３，０．５８９，　离散混沌映射用于置乱原始图像信息。本文用ｐｉ序列代替这　Ｏ．７９３］。由于集合　中的第一个元素可以任意设定，即使相同　基金项目：营政中国大学生见习进修基金（ＣＵＲＥ）。　作者简介：陈婷（１９８４一），女，硕士，主要研究领域为图像处理，电路理论，系统生物学；李锋（１９４６一），男，教授　博士生导师，主要研究领域为电路理　论，网络理论，图论及其应用，故障诊断。　收稿日期：２００７一ｌ１一Ｏ２　修回日期：２００８一Ｏ１一Ｏ７　维普资讯 http://www.cqvip.com 陈婷，李锋：ｐｉ序列的似混沌特性及其在图像加密中的应用　２００８，４４（１２）　９９　的ｍ和相同的序列长度也会构造出不同的ｐｉ序列。这一特性　３　基于ｐｉ序列的图像加密算法　将应用在后文要介绍的图像加密算法中。　从上述的实验与分析可以看到，ｐｉ序列与混沌序列具有相　似的特性（如宽频谱和正的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数）。于是，本文将　ｐｉ序列代替混沌序列应用于图像加密。下面讨论基于ｐｉ序列　的图像加密算法。　研究表明，混沌序列具有连续宽频谱和正的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ　指数。本文将从这两个方面来对ｐｉ序列进行分析。如果ｐｉ序列　满足这两个性质，就称ｐｉ序列具有似混沌特性。　本文对照分析了多个ｐｉ序列与ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌映射产生的混　沌序列的功率谱密度图。在此给出ｐｉ序列Ｓ　（初始元素为　０．１４１　５９，长度为５　０００）与ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌序列的功率频谱图，如　本文中处理的图像是具有ＭｘＮ个像素点的真彩色图像。　图像中各像素点信息存放在一个三维数字矩阵ｚ中，且该矩阵　中每个元素在０～２５５范围内的整数中取值。该矩阵由３个二维　矩阵ｚ　、ｚ　和ｚ　组成，分别存储图像的红、绿和蓝三种像素　图１所示。结果表明，ｐｉ序列具有与混沌序列相类似的连续宽　频谱。　山　Ｊ　土＿　“Ｊ＿　－■一Ｉ　山且Ｕ　●Ｌ山　１　甲Ｉ　Ｗ　叩　一８０　一　—　Ｏ．Ｏ　Ｏ．１　Ｏ．２　０．３　０４　０．５　０．６　０　７　０　８　０．９　１．０　归一化频率　（ａ）ｐｉ序列的功率谱密度图　Ｏ．ＯＯｌ　０．２　０．３　０４　０　５　０　６　０．７　０．８　０　９１．０　归一化频率　（ｂ）ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的功率谱密度图　图１　ｐｉ序列的功率频谱图与ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的功率频谱图　用Ｃ—Ｃ方法ｌ　７ｌ对ｐｉ序列Ｓｓ（初始元素为０．１４１５　９，长度为　５　０００）进行相空问重构，得到相空间的三大要素值：时间延迟　为３，时间窗为８，嵌入维数为３．６７。基于此，用Ｗｏｌｆ方法Ｉ　Ｊｉ十算　得到该ｐｉ序列的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数为０．０１３　８。由于具有正　Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的非线性序列包含了混沌过程，这就表明了ｐｉ　序列与混沌序列的相似性。　本文对更多的ｐｉ序列进行了分析。设定５＝『，５＝『，　，　和　的序列长度为１　５００，且初值分别为０．１４１，０．１４１　５，０．１４１　５９，　０．１４１　５９２和０．１４１　５９２　６５３　５。分别对这５个ｐｉ序列进行重构　相空间，并用Ｗｏｌｆ方法计算其最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，见表１。由　ｐｉ序列的连续宽频谱特性和正的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数可见，ｐｉ　序列具有似混沌特性。　表１　５个ｐｉ序列Ｓ　，Ｓ：，Ｓ　，５：和５　的相空间重　构和最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数　ｐｉ序列元素小数位个数数ｉ　　ｊＩ一看面　而嵩　面　最大Ｌ大　ａｙ　。ｐｕｎ。　ｖ指数　３　３　３　２　０．２８８　４　４　２　２　２　０．０２７　７　５　３　２　１．６７　０．０３３　７　６　２　４　３　０．０２７　０　ｌ０　５　ｌ　ｌ　２　００３４０　值。本文在像素位置置乱和像素值扰乱这两种经典加密技术中　引入具有似混沌特性的ｐｉ序列，提出了基于ｐｉ序列的对称图　像加密方案，如图２所示。操作步骤如下：　多次反复加密　图２图像加密方案的框图　步骤１保存足够长的ｐｉ序列。将存放图像信息的３个二　维矩阵分别按行扫描转化为一维向量　、Ｇ和曰。这３个向量　长度均为ＭＮ。　步骤２选３个ｐｉ序列。将各序列乘以ＭＮ并取整，从而得　到一个新序列。从该新序列中依次选出不重复的１～肘Ⅳ这ＭＮ　个整数，并将其分别放在向量却、　和却中。这３个向量将　作为步骤１中建立的一维向量中各像素信息的新位置，即：　（ｉ）　中的图像信息将被重新放到　的肋（ｉ）位置上。对向量Ｇ和曰　作同样处理。这就是用ｐｉ序列来置乱图像像素位置。　步骤３经置乱后得到的新向量　、Ｇ和曰分别按行转化　成３个ＭｘＮ矩阵。由于某像素值与某一整数相异或会改变该　像素值，故对图像Ｒ、Ｇ和Ｂ三种像素成分进行如下操作：　Ｃ（ｋ）＝Ｐ（ｋ）ｏＰ／（ｋ）ｏＣ（ｋ－１）　这里Ｃ（ｋ）指当前处理的像素值，ｃ（ｋ－１）指上一次加密操作后　得到的像素值。将选取的ｐｉ序列通过简单的乘法操作转换成　在ｆ０，２５５］内整数取值的序列，然后转化成ＭｘＮ矩阵。这样可以　得到３个用于扰乱图像Ｒ、Ｇ和曰信息的矩阵Ｐ／（ｋ）。为使该迭　代进行，须事先给定一初值Ｃ（０）。　步骤４为增强加密算法的强度，可以反复进行步骤２和　步骤３，直至得到最终的加密图像。　本加密算法中一共有８个密钥。前３个密钥是ｐｉ序列的　初始值在原始保存ｐｉ序列中的位置，用于产生３个置乱图像　Ｒ、Ｇ和Ｂ像素位置。接下来的３个密钥用于选取３个ｐｉ序列　来扰乱图像Ｒ、Ｇ和曰三种像素值。第７个密钥是将原始ｐｉ序　列从小数域转换为整数域所进行的乘法操作的乘数，在０～２５５　之间任意取整数。最后一个密钥就是Ｃ（０），在０～２５５之间任意　取整数。该密钥空间大小为（，Ｊ—ＭｘＮ＋１）６ｘ２５６ｘ２５６，其中，Ｊ是指　原始保存的ｐｉ序列的长度。，Ｊ越大且　或Ⅳ越小，密钥空间复　杂度就越高，攻击者越难从加密图像中提取原始图像信息。一　般来说，，Ｊ要足够大来保证产生置乱像素位置的向量，且大的，Ｊ　值会使前６个密钥的选择余地也更大。　本文选取序列长度为１　０００　０００的ｐｉ序列Ｓ”，其初始值为　０．１４１　５９２　６５３　５＂ｏ用基于ｐｉ序列的图像加密算法对５００ｘ３７５的　维普资讯 http://www.cqvip.com １００　２００８，４４（１２）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　图３（ａ）进行加密处理，加密后的图像如图３（ｂ）所示。从图中可　以看到，原始图像信息已经被完全掩盖。如果解密密钥和加密　述了两幅加密图像对应位置像素值不同的个数比率，后者描述　了不同像素值差异的程度。图２（ｂ）关于ＮＰＣＲ和ＵＡＣＩ的计算　密钥一致，图像可无失真恢复。其正确解密后的图像如图３（ｃ）　所示。一旦加密密钥和解密密钥有细微差异，解密将会失败。其　结果如表３所示。随着加密次数的增大，绿色成分的ＮＰＣＲ值　迅速增加至接近１００％，ＵＡＣＩ值也呈上升趋势。该结论说明随　着加密次数的增大，ＮＰＣＲ和ＵＡＣＩ的值也呈上升趋势，因而该　解密失败后的图像如图３（ｄ）所示。　加密算法能有效地抗击外界的差分攻击。　表３两个常用指标：ＮＰＣＲ＆ＵＡＣＩ　加密次数　１　２　３　（ａ）原图像　（ｂ）加密后图像（ｃ）正确解密图像（ｄ）错误解密图像　ＮＰＣＲ　ＵＡＣＩ　ＮＰＣＲ　ＵＡＣＩ　ＮＰＣＲ　ＵＡＣＩ　图３加密实验　４安全性分析　加密图像的安全性是一个非常重要问题。下面将从统计攻　击和差分攻击两方面来分析本文加密算法抗击外界攻击的能力。　５结束语　４．１统计分析　本文首先引入ｐｉ序列的概念，然后从功率谱密度图和最　统计分析Ｈ包括直方图分析和相邻像素点的相关分析。本　大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数两个方面研究ｐｉ序列的似混沌特性。研究表　文采用相邻像素点的相关分析来检测该算法抗击统计攻击的　明，ｐｉ序列具有连续的宽频谱以及正的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数。这　能力。随机选定原始图像和加密图像１　０００个像素点，对其进　说明了ｐｉ序列具有与混沌序列相似的性质。其后分别对静止　行水平、垂直或对角相邻像素之间的相关分析。相关系数由下　图像进行像素位置置乱和像素值扰乱，提出了基于ｐｉ序列的　式给出：　图像加密算法。最后通过统计分析和差分分析对本文加密算法　研（　—Ｅ（ｘ））（＇ｒ—Ｅ（ｙ））】　的安全性做了探讨，证明该算法具有很强的抗击统计攻击和差　研（　—Ｅ（ｘ））ｑＥ［（ｙ－Ｅ（ｙ））刁　Ｎ　Ｎ　分攻击的能力。　Ｅ（　）＝＾１∑Ｘ『ｉ，Ｅ（ｙ）＝　１∑ｙｉ，Ⅳ此处取１　０００。　Ｖ　ｉ＝１　Ｖ　ｉ＝１　参考文献：　原始图像和加密图像的相关分析结果见表２。由该表可　［１］Ｂａｉｌｅｙ　Ｄ　Ｈ，Ｂｏｒｗｅｉｎ　Ｊ　Ｍ，Ｂｏｒｗｅｉｎ　Ｐ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｔｈｅ　ｑｕｅｓｔ　ｆｏｒ　ｐｉ［Ｒ］．　知，原始图像相邻像素的相关系数接近１，而加密后的图像相　１９９６．　邻像素相关系数接近０。经加密图像的相邻像素间相关度很　［２］Ｈｅｎｒｙ　Ｄ　Ｉ，Ｇｉｌｐｌｉｎ　Ｍ　Ｅ．Ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｄａｔａ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－　低。此结论说明攻击者很难通过统计攻击的方法解析加密图像。　Ｖｅｒｌａｇ．１９９６．　表２相邻像素问的相关系数　［３］Ｈｏｌｇｅｒ　Ｋ，Ｔｈｏｍａｓ　Ｓ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００４．　ｆ４】Ｃｈｅｎ　Ｇ　Ｒ，Ｍａｏ　Ｙ　Ｂ，Ｃｈｕｉ　Ｃ　Ｋ．Ａ　ｓｙｍｍｅｔｉｒｃ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｅｒｙｐｔｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　３Ｄ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｃａｔ　ｍａｐｓ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ　Ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ａｎｄ　Ｆｒａｃ－　ｔａｌｓ。２００４，２ｌ：７４９－７６１．　［５］Ｚｈａｎｇ　Ｌ　Ｈ，Ｌｉａｏ　Ｘ　Ｆ，Ｗａｎｇ　Ｘ　Ｂ．Ａｎ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｅｒｙｐｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｍａｐｓ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ　Ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ａｎｄ　Ｆｒａｅｔｌａｓ，２００５，２４：　７５９—７６５．　［６］Ｂｅｌｋｈｏｕｃｈｅ　Ｆ，Ｑｉｄｗａ　Ｕ．Ｂｉｎａｒｙ　ｉｍａｇｅ　ｅｎｃｏｄｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　１　Ｄ　ｃｈａｏｔｉｃ　４．２差分分析　ｍａｐｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ｒｅｇｉｏｎ　５，２００３　Ａｎｎｕａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００３：　３９－４３．　差分攻击是指，攻击者将获取的已加密图像任意改变一个　［７］Ｋｉｍ　Ｈ　Ｓ，Ｅｙｋｈｏｈ　Ｒ，Ｓａｌａｓ　Ｄ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ，ｄｅｌａｙ　ｔｉｍｅｓ　ａｎｄ　像素值，得到一幅新的图像，然后对该图像进行反复加密，直至　ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ　ｗｉｎｄｏｗｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ　Ｄ，１９９９，１２７：４８—６９．　能够得到原始图像信息。像素个数的变化率（ＮＰＣＲ）［４］和整体平　［８］Ｗｏｌｆ　Ａ，Ｓｗｉｆｔ　Ｊ　Ｂ，Ｓｗｉｎｎｅｙ　Ｈ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｅｘｐｃｒ－　均变化密度（ＵＡＣＩ）Ｈ是衡量抗击差分攻击的两大指标。前者描　ｎｅｎｔｓ　ｆｒｏｍ　ａ　ｔｉｍｅ　ｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ　Ｄ，１９８５，１６：２８５－３１７．　（上接９０页）　［２］孙彰．轨道交通驾驶仿真器的关键技术［Ｊ１．城市轨道交通研究，２００５　度运行和机车危险事故时人员紧急疏散仿真提供了良好的研　（３）：７１－７４．　究平台。　［３】龚卓蓉，朱衡君．Ｌｙｎｘ图形界面［Ｍ】　京：国防大学出版社，２００２．　［４］吴家铸．视景仿真技术及应用［Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，　参考文献：　２【ｘ】１．　［１】焦桐善．我国城市轨道交通的发展和相关政策［Ｊ１．现代城市轨道交　［５】Ｖｅｇａ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｅｒ’ｓ　Ｇｕｉｄ￣￣４］．［ｓＪ．］：Ｍｕｌｔｉｇｅｎ　Ｐａｒａｄｉｇｍ　Ｃｏｍｐａｎｙ，２００１．　通，２ｏｏ６（５）：１－４．　［６】Ｖｅｇａ　Ｍａｎ　Ｐａｇｅｓ［Ｍ］．ｉｓ．１．］：Ｍｕｈｉｇｅｎ　Ｐａｒａｄｉｍｇ　Ｃｏｍｐａｎｙ，２００１．