维普资讯 http://www.cqvip.com 第２５卷第４期 鞍山钢铁学院学报 Ｖｏ１．２５ Ｎｏ．４ ２００２年８月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｎｓｈａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉ．＆Ｓ．Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ａｕｇ．，２００２ 炼铁生产入炉焦化等指标的 时间序列预测方法 郝小红，谢安国 （鞍山科技大学材料科学与工程学院，辽宁鞍山 １１４ｏ￣） 摘 要：研究了生产过程的时间序列预测方法，并对某厂炼铁生产的入炉焦比等指标进行预测，得到了较好 的结果．文中阐述的基于ＢＰ神经网络的混沌时间序列预测方法，Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ的自回归移动平均模型方法和混 沌预测方法既有理论意义，也有实用价值． 关键词：炼铁；入炉焦比；预测；混沌；ＢＰ神经网络 中图分类号：ＴＦ５２文献标识码：Ａ文章编号：１０００—１６５４（２００２）０４－０２８３—０５ 在钢铁生产过程中，人炉焦比是炼铁生产工艺过程的重要技术指标、人炉焦比受到许多因素的影 响，包括人炉矿石品位、综合焦比、热风温度、日历利用系数、风量、渣铁比、高炉休风率等，关系复杂． 对上述指标进行时间序列预测具有实际意义 将人工神经网络ＢＰ网络模型应用于混沌预测，是化 简计算和优化模型结构的有效途径．Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ提出的自回归（Ａｕｔｏ．Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ），移动平均（Ｍｏｖｉｎｇ．Ａｖｅｒ— ａｇｅ）及自回归移动平均模型是目前较为流行的时间序列分析方法，而且在各领域都得到了广泛的应用． Ｐｏａｋａｒｄ和Ｔａｋｅｎｓ提出的相空间重构理论，是用于解决混沌预测的比较典型和有效的方法． 应用Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ方法、混沌理论的预测方法和ＢＰ神经网络与混沌结合的预测方法，对炼铁生产的 人炉焦比和影响因素进行预测，对生产分析、规划和决策，对技术改造、工艺改革和生产管理等，具有良 好的指导作用． １ 基于ＢＰ神经网络的混沌时间序列预测 目前对时间序列的预测方法有很多，但预测精度一般较低．ＢＰ神经网络具有很强的非线性映射能 力、自学习能力和容错能力等特点 川．根据神经网络的Ｋｏｎｍｏｇｏｒｏｖ连续性定理可知。任何时间序列都可 以看成是由非线性机制确定的输入输出系统 ．因此，采用ＢＰ神经网络对混沌时间序列进行预测，是一 种较好的方法． 用ＢＰ神经网络对混沌时间序列进行预测的关键，确定ＢＰ网络输入层和输出层神经元的个数．输 入层神经元个数的确定原则为其值应大于该时间序列的嵌入维数，以保证预测能取得良好的效果．由于 嵌入维数在实际应用中并不知道，所以采用下面的方法确定输入神经元的个数．对短时间序列而言，将 训练部分和检验部分重合，训练时间短网络收敛快的输入节点数即为所求…． 根据上述介绍的方法，分别选输入结点数为２，３，４，５，６进行训练．结果表明，当输入节点数为５时， 网络收敛快，网络误差为４．９９９×１０～；当输入节点为２，３，４，６时，网络收敛慢，误差较大．此处取精度Ｅ ＝５×１０～，由此可确定隐层节点数为５．输出节点在此取２． 收稿日期：２００２—０３—１４． 作者简介：郝小红（１９７５一），女，山东烟台人，２０００级研究生；谢安国（１９５４一），男，辽宁沈阳人，教授 维普资讯 http://www.cqvip.com ・２８４・ 鞍山钢铁学院学报 第２５卷 利用ＢＰ神经网络对人炉焦比的预测结果见表ｌ，从预测结构看与原始值的相对误差小于２％，因此 能满足预测精度． 现给出某炼铁厂９ 高炉Ａ１年至Ａ１０年的人炉焦比原始数据，见表ｌ， 表１入炉焦比预测结果，ｋｇ／ｔ Ｔａｂ．１ Ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ Ｃｏｋｅ Ｒａｔｉｏｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ 利用ＢＰ神经网络对混沌时间序列进行预测，避免了嵌入维数的复杂求解，并且此方法比全局近似 及避域近似有着更高的精度和准确度．但利用ＢＰ神经网络对短时间序列进行预测，在训练的过程中重 复性较差，运行时间相对较长． ２炼铁厂入炉焦比及其影响因素的Ｂｏｘ—Ｊｅｎｋｉｎｓ预测 Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ提出的自回归、移动平均及自回归移动平均模型是目前较好的时间序列分析方法，在许 多领域都得到了广泛的应用．现主要介绍自回归移动平均模型， 设预测对象的ＡＲ模型为 Ｙｆ＝ｂＩ Ｙ．Ｉ＋６２），ｆ２＋…＋ｂｐｙ 。＋￡Ｉ 式中，Ｙ 为未来ｔ时刻的预测值；Ｙ ，Ｙ ，…，Ｙ…为过去Ｐ个时期的预测值；￡ 为误差项． Ｐ ｋ 令Ｑ＝Ｅ【￡。∑（ 一６蚵））， 一∑６茸），卜。】‘，要使Ｑ最小，必有ｋ＞Ｐ时，ｂ从＝０，即ｂ 具有ｐ步 』＝Ｉ Ｐ＋Ｉ 截尾性，因此如果平稳时间序列偏相关系数ｂ“为Ｐ步截尾，由这它是ＡＲ（ｐ）序列 ． 设预测对象的ＭＡ模型为 Ｙ【＋Ｉ＝￡ｆ＋Ｉ一０Ｉ￡ｆ＋ ｌ一…一 ｑ￡ＨＩ—ｑ 当ｋ＝０时，ｒＩ＝１；当０＜ｋ≤ｑ时，ｙ ＝一 Ｉ＋ ｌ＋Ｉ＋…＋ ｑ＋ｋ／１＋ ＋ ；＋…＋ ；当ｋ ＞ｑ时，ｙ ＝０．因此若自相关系数在ｑ步以后截尾，则属于ＭＡ模型，此时ｂ从在ｋ＞ｑ后为拖尾． 若时间序列被识别为Ｙ。＝ｂ。Ｙ｜＿ｌ＋ｂ２Ｙｃ－２＋…＋ｂｐｙ ＋￡ ，首先ｂ。，ｂ２，…，ｂ 的矩阵估计为 ｂＩ ｂ２ ● ： ｂＰ 此外，该估计的方差为 ２ ＝ｙ。一∑ （∑６ 一．） 若时间序列被识别为ＭＡ（ｇ）模型Ｙ ＝￡ 一 ￡ 。一…一 ￡ 一 ，则 ２ ｙｎ （２） 一 …一…一０ｑｋ ｌ，２，…，ｇ （３） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 郝小红，等：炼铁生产入炉焦化等指标的时间序列预测方法 ・，２８５‘ 现以某炼铁厂９ 高炉平均统计数据为例，预测Ａ１０年后人炉焦比其其各因素的数据，见表２ 表２某炼铁厂９ 高炉平均统计数据 Ｔａｂ．２ Ａｖｅｒａｇｅ Ｓｔａｆｉｓｆｉｖｅ Ｄａｔａ ｏｆ ９ Ｆｕｒｎａｃｅ 以入炉矿石品位为例进行预测．按前述方法，计算入炉矿石品位的自相关系数｛ｙ ｝序列和偏相关 系数｛ｂ从｝序列见表３，得Ａ１１年人炉矿石品位为６０，００％．其它因素的预测方法与人炉矿石品位相同， 预测结果为：热风温度１ ０５４℃，人炉焦比５１３，日历利用系数１，６７０，渣铁比５７７ ｋｇ／ｔ，高炉休风率 １．０６％，风量２．０９５ ｋｒｎ３／ｔ． 表３入炉矿石品位的自相关系数和偏相关系数 Ｔａｂ．３ Ｓｅｌｆ－Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ ａｎｄ Ｐａｒｔｉａｌ—Ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ Ｍｉｎｅｒ￣Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ预测方法能充分利用观测数据给予的信息，该方法与常用预测方法相比具有精度高的 特点．在炼铁工序中人炉焦比受人炉矿石品位、渣铁比、综合焦比、高炉休风率、风量以及日历利用系数 等因素的影响，其时间序列往往呈现较大的波动性，因此用Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ预测方法比较合适． ３炼铁厂人炉焦比及其影响因素的混沌预测 将混沌理论应用于炼铁厂人炉焦比及其影响因素的预测，要解决三个关键性的问题，即相空间重 构、混沌性识别和混沌预测． Ｐｅａｋａｒｄ和Ｔａｋｅｎｓ指出系统中的任一分量的演化都是由与之相互作用着的其它分量所决定，因此， 这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程之中¨ ．如果按照传统的方法预测，需要用许多方程 来描述行为，变量的个数也很多，但根据Ｐｃａｋａｒｄ和Ｔａｅｎｓ提出的相空间重构理论，可以用一个变量的时 间序列重构动力系统的相空间，方法如下． 设时间序列为 （ｆｉ）（ｉ＝０，１，２，…，Ⅳ），在时间滞后为ｒ和嵌入维数为ｍ的情况下，建立多维相空 间，也就是对实际测得的一组数据 ， ，…， －－， ，如果嵌入成ｍ维相空间，则构造的向量 （ｔ）为 Ｘ（ ）＝［ （ｆ）， （ｆ＋ｒ），…， （ｔ＋（ｍ—１）ｒ）］ （４） 重构相空间之后，这些相点就可在相空间形成一条轨迹．根据Ｔａｋｅｎｓ在１９８１年提出的嵌入定理，只要重 构的人炉矿矿石品位的维数ｍ足够大，就可以刻划混沌吸引子 ］．在式（４）中重点要确定的是延迟时间 ｒ和嵌入维数ｍ．单独考虑ｒ和ｍ都带有较大的人为性准则，可将二者结合起来由嵌入窗宽 出ｍ：３． ：（ｍ一 １）ｒ来选定 ．通过对人炉矿石品位的计算及人炉矿石品位在二维和三维相空间的重构图（图１），可得 维普资讯 http://www.cqvip.com ・２８６・ 鞍山钢铁学院学报 第２５卷 ６ｌ ６ｌ ６１． ６Ｏ ６０． ６Ｏ． ６Ｏ． ５９． Ａ．＾ 标 图１ 入炉矿石品位二维相空间重构图 Ｆｉｇ．１ Ｔｗｏ－Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ Ｐｈａｓｅ Ｓｐａｃｅ Ｒｅｅｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎ ｏｆ Ｍｉｎｅｒａｌ Ｐｅｒｃｅｎｔａｇｅ 要对人炉矿石品位进行混沌预测，首先判定该时间序列是否存在混沌．在众多判定方法中Ｌｙａｐｕｎｏｖ 指数作为判定的依据占据着重要的地位．轨迹的收敛率或发散率称为Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，它是研究混沌的一 个重要参数¨ ．如果最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数大于０，就可判定该系统为混沌，存在混沌吸引子．判定公式为 １— ，＝ ｎ—－∞ ，专∑Ｉ‘●— ｎ｝．，。｝ （５） 式中， 一为最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数；．， 为ｉ阶雅可比矩阵．由此式（５）可判断，炼铁厂入炉焦比及其影响因 素序列存在混沌现象． 以入炉矿石品位为例，由式（５）计算出 ＝０．０１６＞０，可判断人炉矿石品位存在混沌现象．对具 有混沌特性的人炉矿石品位序列，尽管由于其吸引子对初始条件的敏感依赖性，无法进行长期预测，但 在短期内，信息损失少，仍可进行短时段内的预测．入炉矿石品位序列预测的一般表述为：设｛Ｘ０， 、， …， ｝表示已知的要研究的离散时间序列，ｍ维相空间的状态转移形式为 （ｔ＋ｒ）＝Ｆ ［ （ｔ）］ （６） 其中 （ｔ）：｛ （ｔ）， （ｔ—ｒ），…， ［ｔ一（，ｎ—１）ｒ］｛，贝４有 ｛ （ｔ＋ｒ）， （ｔ），…， ［ｔ一（ｍ一２）ｒ］｝： ｛ （ｔ）， （ｔ—ｒ），…， ［ｔ一（ｍ一１）ｒ］｝ （７） 为计算方便把式（７）写为 （ｔ＋ｒ）＝ ｛ （ｔ）， （ｔ—ｒ），…， ［ｔ一（ｍ一１）ｒ］｝ （８） 是从一个ｍ维状态到一个实数的映射．由上可知ｒ：１，ｍ：３，则 （ｔ＋１）＝ （ （ｔ）， （ｔ一１）， （ｔ一２）） （８） 采用局域近似法，令坐标分别为 。（ｔ）＝ （ｔ）， （ｔ）＝ （ｔ＋ｒ）＝ （ｔ＋１），其中第１点的坐标 Ｘ（１）：（５９．８７，５９．９９），其它坐标如表４． 表４用局域近似法计算坐标值 Ｔａｂ．４ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｖａｌｕｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｌ＿ｏｅａｌ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 郝小红，等：炼铁生产入炉焦化等指标的时间序列预测方法 ・２８７・ 通过上述方法，并采用统计和最小二乘法求算，最后得Ａ１１年入炉矿石品位的预测值为６０．１７％． 对入炉焦比等因素的预测原理同上，结果为：入炉矿石品位６Ｏ．９６％，热风温度９８２℃，入炉焦比４９３ ｋｇ／ｔ，日历利用系数１．９２７ Ｔ／（ｍ３ｄ），渣铁比５０６ ｋｇ／ｔ高炉休风率１．２７％，风量２．２３０ ｋｍ ／ｔ． 利用混沌对非线性时间序列进行预测，关键是相空间重构及延迟时间ｒ和嵌入维数ｍ的选择，一旦 判定某系统存在混沌吸引子，采用基于混沌吸引子的时间序列预测算法，可以得到好的预测结果． ４结 论 （１）采用ＢＰ神经网络结合混沌理论对时间序列预测，避免了复杂的数学运算和求解过程，并在对 某厂钢铁生产入炉焦比进行预测应用中，有着较高的精度．在用ＢＰ神经网络对短时间序列进行预测 时，训练过程的重复性较差，需要试算． （２）采用Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ预测与常用的其它预测方法相比具有精度高的特点．对诸如炼铁生产因素指 标随时间序列呈现较大波动性时，用Ｂｏｘ．Ｊｅｎｋｉｎｓ方法进行预测比较合适． （３）采有混沌预测方法对非线性时间序列进行预测，关键是相空间重构及延迟时间ｒ和嵌入维数ｍ 的选择．判定某系统存在混沌引子是采用混沌预测的前提条件．将基于混沌吸引子的时间序列预测算法 应用于炼铁生产指标则可行的． 对于炼铁生产的复杂系统，在未有大规模技术更新的条件下，采用ＢＰ神经网络结合混沌理论或单 纯使用混沌预测方法，对非线性时间序列进行短期预测，能较好地推测生产指标的变化趋势，为优化生 产技术指标，提高产品质量和节能降耗提供必要依据． 参考文献： ［１］ 卢学强，粱雪慧．神经网络方法及其在非线性时间序列预测中的应用［Ｊ］．系统工程理论与实践，ｌ９９７（６）：９７—９９． ［２］ 王伟．人工神经网络原理——入门与应用［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，１９９５．４１—５Ｏ． ［３］ 李春好，李立辉，杨印生．人工神经网络ＢＰ算法的数据处理方法及应用［Ｊ］．系统工程理论与实践，１９９７（７）：１０６— １０９． ［４］ 王东生，曹磊．混沌、分形及其应用［Ｍ］．北京：中国科技大学出版社，１９９５．３８５—３８９． ［５］ 蒋传文，陈实．混沌分析在水文径流预报中的应用［Ｊ］．系统工程，ｌ９９９（６）：６９—７１． ［６］ 谭跃进，陈英武，易进先．系统工程原理［Ｍ］．北京：国防科技大学出版社，１９９９．１４６—１６０． 【７ Ｊ ＬＩＰＰＭＡＮＮ Ｒ Ｐ．Ａｎ Ｉｎ￣ｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｗｉｔｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅ￣［Ｊ］．ＩＥＥＥ ＡＳＳＰ Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９８７，４（２）：４—２２． 【８ｊ ＤＯＮ Ｒ，ＨＵＳＨ，ＨＯＭＥ Ｂｉｕ Ｇ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ ｉｎ Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ Ｎｅｕａｒｌａ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９９３（１）：８—３９． Ｏｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｃｏｋｅ Ｒａｔｉｏｓ ａｎｄ Ｏｔｈｅｒ Ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ Ｉｒｏｎ—Ｍａｋｉｎｇ ＨＡ０ Ｘｉａｏ－ｈｏｎｇ，ＸＩＥ Ａｎ－ｇｕｏ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｓｌｎｅｅｆｉｎｇ，Ａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｎｓｈａｎ １ ｌ４０４４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｔｏ ｐｒｏｄｕｃｅ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ａｎｄ ｃｏｋｅ ｒａｔｉｏｓ ｔ０ ｉｍｎ． ｍａｋｅ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｇｅｔ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ．Ｉｔ ｉｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ａｎｄ ｖａｌｕａｂｌｅ ｔｈａｔ ｃｈａｏｓ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓＢｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ ＡＲ． ．ＭＡ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ｃｈａｏｓ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｉｒｏｎ—ｍａｋｉｎｇ；ｃｏｋｅ ｒａｔｉｏｓ；ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｃｈａｏｓ；ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ （Ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｍａｒｃｈ １４，２００２）