八年级数学下册《二次根式》教案2 新人教版

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第二课时 教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标

理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．

2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入

（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数．

做一做：根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4． 同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以 （）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2

分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， （）2=，（）2=． 三、巩固练习

计算下列各式的值：

（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2

四、应用拓展

例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （）2=x+1

（2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略)

五、归纳小结 本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作业

1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计．