一次函数专题训练

1、已知直线y=kx+b经过点A（0，－1）、B（2，1）、C（5，a），求（1）此直线解析式 （2）点C的坐标. 5、如果一次函数y =kx +b的自变量x的取值范围是－2≤x≤6,相应的函数值范围是－11≤y≤9,求此函数的解析式. 二、一次函数与三角形的面积

1. 已知两条直线y = 0.5x+ 2.5和 y =－x+1分别与x轴交于A、

B两点,这两条直线的交点为P. (1)求P点的坐标; (2)求ΔABP的面积 .

2、一次函数y=kx+b的图象平行于正比例函数y=0.5x的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标.

3、已知 y =kx+b的图象过点P(2 , 1),且与直线y =-2x-3没有交点,求这个一次函数解析式.

4、 已知y－b 与x－a成正比例,当x =1时y = －2 ;当x = 3时y =2. 求y与x的解析式

6、直线L与直线y =2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=－x+2的交点的纵坐标为1，求直线L的函数关系式.

7、已知一条直线过点A（0，4）和点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴，y轴负半轴交于C、D两点，使DB =DC，

求直线CD的解析式.

8、直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y=－x. （ 1 ）求这条直线的解析式； （2）若点B（m，－5）在这条直线上，求m及ΔAOB的面积.

2.一次函数的图象过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C.（1）求这个一次函数的解析式 （2）求ΔAOC的面积

3.一次函数图象与x轴正半轴交于点A,与y轴负半轴交于点B,与正比例函数y =

23x的图象交于点C, 若OB =4,C点横坐标

为6。求： (1)一次函数解析式 ; (2)ΔABO的面积; (3)原点O到直线AB的距离.

4.已知直线L1： y = - 4x +3和直线L2 ：y = x – 6，求 直线 L1、L2和y轴所围成的三角形的面积 .

5．已知直线y = －x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，另一一套N型号的时装需要A种布料0.8米，B种布料0.4米，可

3．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶直线y=kx+b（b≠0）经过点B交x轴于点C，且把ΔAOB分获利30元。若设生产M型号的时装套数为x，用这种布料生产

成面积相等的两部分，求k和b的值. 这两种型号的时装所获的总利润为y元。①求y与x的函数关

6.如图一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2x的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，－4），且AO=AB，ΔAOB的面积为6，求两函数的解析式.

7.ΔABC的两个顶点分别为B（0 ，0）、C（4 ，0），第三个顶点A在直线y = -x+2上， （1）当ΔABC是以BC为底的等腰三角形时，求A点的坐标； （2）当 ΔABC面积为2时，求A点的坐标（.3）当∠BAC=90°时求点A的坐标.

三、一次函数的应用

1、某服装厂现有A种布料50米，B种布料48米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装45套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.8米，可获利40元。做

系式，并求出自变量x的取值范围；②该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

2、直线y＝kx+b与x轴交于点E（8, 0），与y轴交点的纵坐标为－6，点A的坐标为（－6, 0）。 ①求直线的解析式；

②若点P（x, y）是直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

③探究：当P在直线上运动时，△OPA的面积能否为278，若

能，求出P点坐标，若不能，说明理由。

x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题： （1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？

4．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．

（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的

函数关系式．

（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？•至少几个月后小丽的存款数超过小明？