最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章节训练试卷(无超纲带解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为 （ ）

A．125° 2、下列说法：

B．115° C．105° D．95°

①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 其中正确的有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、下列句子是命题的是（ ） A．画AOB45 C．连结CD

B．小于直角的角是锐角吗？

D．有一个角是60的等腰三角形是等边三角形

4、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离是线段（ ）的长度

A．CD B．AD C．BD D．BC 5、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B． C． D．

6、下列语句中不是命题的是（ ） A．作直线AB垂直于直线CD B．两直线平行，同位角相等 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．同角的补角相等

7、下列说法错误的是（ ） A．平移不改变图形的形状和大小

B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同 C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等 D．经过平移，图形对应点的连线段相等 8、下列命题正确的是（ ）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2

2

（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； （5）在同一平面内，三条直线的交点个数有三种情况． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ） A．3cm

B．5cm

C．6cm

D．不大于3cm

10、如图，已知直线AB，CD相交于O，OA平分EOC，EOC100，则COB的度数是（ ）

A．110 B．120 C．130 D．140

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，直线m∥n．若140，230，则3的大小为_____度．

2、如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，则点A到BC的距离是线段____________的长度．

3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

4、如图，BD平分ABC，A4x30，DBCx15，要使AD∥BC，则x______°．

5、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、推理填空：如图，直线ABCD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点MN，MP平分AME，平分CNE，使说明MP∥NQ．

NQ

解：∵ABCD，

∴AMECNE（ ） ∵MP平分AME，NQ平分CNE．

∴1AME，2 （ ） ∵AMECNE

∴12（ ） ∵12

∴MP∥NQ（ ）

2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，

（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角． （2）图中一共有几对对顶角？指出它们．

12

3、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小． 阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）． 解：∵AB∥DC（ ）， ∴∠B+∠DCB＝180°（ ）． ∵∠B＝（ ）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°． ∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ ）（垂直的定义）． ∴∠2＝（ ）． ∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ ）（ ）． ∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ ）（角平分线的定义）． ∵AB∥DC（己知），

∴（ ）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴∠D＝180°﹣∠DAB＝ ．

4、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？∠3与∠6是邻补角吗？

5、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是 ．

（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由． （3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．

---------参考答案----------- 一、单选题

与∠5， ∠11、A 【分析】

利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可． 【详解】

解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°． ∵点B，O，D在同一条直线上， ∴∠2＝180°−∠BOC＝125°． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键． 2、B 【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④． 【详解】

解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确； 其中正确的有④一共1个． 故选择B． 【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键． 3、D 【分析】

一般地，判断某一件事情的句子叫做命题；即对事件作出判断，不论正确与否，且是一句陈述句． 【详解】

解：A、是作图语句，不是命题，故A不符合题意；

B、是疑问句，而命题是一个陈述句，故B不是命题，故B不符合题意； C、是作图语句，不是命题，故C不符合题意； D、是命题，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分

组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项． 4、A 【分析】

根据CDAB和点到直线的距离的定义即可得出答案． 【详解】 解：CDAB，

点C到AB的距离是线段CD的长度，

故选：A． 【点睛】

本题考查了点到直线的距离，理解定义是解题关键． 5、C 【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可． 【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是． 故选C． 【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 6、A 【分析】

利用命题的定义进行判断即可确定正确的选项．一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题

【详解】

解：A、没有对事情作出判断，不是命题，符合题意； B、是命题，不符合题意； C、是命题，不符合题意； D、是命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】

本题考查了命题的定义，掌握命题的定义是解题的关键． 7、B 【分析】

由题意直接根据平移的性质对各选项分别进行分析判断即可． 【详解】

解：A. 平移不改变图形的形状和大小，所以A选项的说法正确； B. 平移中图形上每个点移动的距离相同，所以B选项的说法错误； C. 经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等，所以C选项的说法正确； D. 经过平移，图形对应点的连线段相等，所以D选项的说法正确． 故选：B． 【点睛】

本题考查平移的性质，注意掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 8、B 【分析】

根据平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系逐个判断即可得． 【详解】

解：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；则原命题错误；

（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；则原命题正确； （3）平移前后连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；则原命题错误； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；则原命题错误； （5）在同一平面内，三条直线的交点个数可能为0个或1个或2个或3个，共有四种情况；则原命题错误；

综上，命题正确的是1个， 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、平移的性质、点到直线的距离的定义、直线的位置关系，熟练掌握各定义和性质是解题关键． 9、D 【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答． 【详解】

解：垂线段最短，

点P到直线m的距离3cm，

故选：D． 【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

10、C 【分析】

先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可． 【详解】

解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°， ∴∠AOC＝2∠EOC＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°． 故选：C． 【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键． 二、填空题 1、70 【解析】 【分析】

如图（见解析），过点B作ABm，再根据平行线的性质可得ABC140,ABD230，然后根据角的和差即可得． 【详解】

解：如图，过点B作ABm，

ABC140，

mn， ABn，

1ABD230，

3ABCABD403070，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 2、AD##DA 【解析】 【分析】

根据定义分析即可，点A到BC的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案． 【详解】

ADBC

点A到BC的距离是线段AD

故答案为：AD 【点睛】

本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键． 3、mn 2【解析】 【分析】

作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到

ABE11mnm,CDEn，即可求出BED． 222【详解】

解：如图，作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥ EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴ABEABCm,CDEADCn，

mn． 212121212∴ BEDABECDE

故答案为：【点睛】

mn 2本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键． 4、20 【解析】 【分析】

利用角平分线的定义求解ABC【详解】

2x30,再由AD∥BC可得AABC180,再列方程求解即可.

解： BD平分ABC，DBCx15，

ABC2DBC2x30,

由AD∥BC，

AABC180, 而A4x30，

2x304x30180,

解得：x20, 所以当x20时，AD∥BC，

故答案为：20 【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键. 5、平行 【解析】 【分析】

根据∠2:∠3＝1:5，求出2的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可． 【详解】

解：∵∠2:∠3＝1:5，23180 ∴∠2＝30°， ∴∠1＝∠2，

∴a∥b， 故答案为：平行． 【点睛】

本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键． 三、解答题

1、两直线平行，同位角相等；2∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【分析】

利用平行线的性质定理和判定定理解答即可． 【详解】 解：∵AB∥CD，

∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等）， ∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，

∴∠1＝2∠AME，2=2∠CNE．（ 角平分线的定义）， ∵∠AME＝∠CNE， ∴∠1＝∠2．（等量代换）， ∵∠1＝∠2，

∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：两直线平行，同位角相等；2∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【点睛】

此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．

11112、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD 【分析】

根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可． 【详解】

解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD， ∠EOB的对顶角是∠AOF. ∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.

（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD． 【点睛】

本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键． 3、见解析． 【分析】

先根据平行线的性质可得BDCB180，从而可得DCB130，再根据垂直的定义可得

ACB90，从而可得240，然后根据平行线的性质可得1240，根据角平分线的定义可得

DAB2180，最后根据平行线的性质即可得．

【详解】

解：∵ABDC（已知），

∴BDCB180（两直线平行，同旁内角互补）． ∵B50（已知），

∴DCB180B18050130．

∵ACBC（已知），

∴ACB90（垂直的定义）． ∴240． ∵ABDC（已知），

∴140（两直线平行，内错角相等）． ∵AC平分DAB（已知），

∴DAB2180（角平分线的定义）． ∵ABDC（己知），

∴DDAB180（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴D180DAB100． 【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

4、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角 【分析】

根据对顶角和邻补角的定义求解即可． 【详解】

解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角； 根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角． 【点睛】

此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。

5、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析 【分析】

（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出

11EBREMB,ENPEND，可证∠EMR=∠ENP即可；

22（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得

11RMNAMN,ENPEND，得出∠RMN=∠ENP即可；

22（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出RMNBMN,ENPEND，计算两角和∠BMR+∠NPD=

1111BMNENDBMNEND18090，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，22221212∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可． 【详解】

证明：（1）结论为MR∥NP． 如题图1∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠END，

∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD， ∴EBREMB,ENPEND， ∴∠EMR=∠ENP， ∴MR∥BP； 故答案为MR∥BP； （2）结论为：MR∥NP． 如题图2，∵AB∥CD， ∴∠AMN=∠END，

1212∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD， ∴RMNAMN,ENPEND ∴∠RMN=∠ENP， ∴MR∥NP；

（3）结论为：MR⊥NP．

如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，

1212

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠END=180°， ∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD， ∴RMNBMN,ENPEND，

121211BMNEND18090， 221212∴∠BMR+∠NPD=BMNEND∵GQ∥AB，AB∥CD， ∴GQ∥CD∥AB，

∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，

∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°， ∴MR⊥NP，

【点睛】

本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．