2013年高考数学课标全国2文(word版含答案)

选择题

1．已知集合M=｛x|-3|=

B.2

C.2 D.1

A.22

xy10,3．设x，y满足约束条件xy10,则z=2x-3y的最小值是

x3,A.

B.－6 C.

.D.－3

4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=

A.232

B.31 C.232

，C=，则△ABC的面积为 64D.31

x2y25．设椭圆C：221 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点, PF2⊥F1F2，

ab∠PF1F2=30º，则C的离心率为

1133 B. C. D. 326326．已知sin2α=，则cos2(α+)=

3A.A. B. C. D.

7．执行下面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

A.1

B.1+

+

+

C.1++++ D.1++

8．设a=log32,b=log52,c=log23,则

A.a＞c＞b B. b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b

9．一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0）.画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为

A B C D

10．设抛物线C:y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|3|BF|，则l的方程为

33(x1)或y(x1) 3322C. y3(x1)或y3(x1) D. y(x1)或y(x1)

22A. yx1或yx1 B.y11．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是

A.x0R,f(x0)0

B.函数y=f（x）的图像是中心对称图形

C.若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减 D.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0

12．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 A.（-∞，+∞） B.(-2, +∞) C.(0, +∞) D.（-1，+∞）

填空题

13．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________. 14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则AEBD=________. 15．已知正四棱锥O-ABCD的体积为的表面积为________.

16．函数ycos(2x)()的图像向右平移

，底面边长为

，则以O为球心，OA为半径的球

个单位后，与函数2ysin(2x)的图像重合，则=___________.

3解答题

17．（本小题满分12分）

已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1,a11,a13成等比数列. （1）求an的通项公式； （2）求a1a4a7a3n2.

18．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （1）证明： BC1//平面A1CD;

（2）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积. 19．（本小题满分12分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （1）将T表示为X的函数；

（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

频率/组距0.0300.0250.0200.0150.010100110120130140150需求量/t

20．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为

23. （1）求圆心P的轨迹方程; （2）若P点到直线yx的距离为

2，求圆P的方程. 2

21．(本小题满分12分)

2-x

己知函数f(x) = xe.

(1)求f(x)的极小值和极大值；

(2)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.

22．(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如下图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B, E, F,C四点共圆.

(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径;

(2)若DB=BE=EA.求过B, E, F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

23．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知动点P, Q都在曲线C:x2cost,2sint（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2αyα<2π），M为PQ的中点。 （1）求M的轨迹的参数方程:

（2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 24．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设a,b,c均为正数，且abc1.证明: （1）abbcca13； （2）a2b2c2bca1.

0<

（

参考答案

选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D 填空题 13．

1 55 614．2 15．24 16．

解答题

217．解：（1）设{an}的公差为d，由题意，a11a1a13,

即(a110d)2a1(a112d). 于是d(2a125d)0.

又a125d，所以d0（舍去），d2. 故an2n27.

（2）令Sna1a4a7a3n2.

由（1）知a3n26n31，故{a3n2}是首项为25，公差为-6的等差数列，从而

nnSn(a1a3n2)(6n56)3n228n.

2218.

（1）证明:连结AC1交AC1于点F，则F为AC1的中点。 又D是AB的中点，连结DF，则BC1//DF。 因为DF平面ACD，BC1平面ACD，所以BC1//平面ACD。 111（2）解:因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB。又AA1ABA,于是CD平面ABB1A1.

由AA1ACCB2,AB22得

ACB90,CD2,AD6,DE3,AE3. 11故A1D2DE2A1E2，即DEA1D。

11所以VCADE6321.

132

19．解：

（1）当X[100,130)时，T500X300(130X)800X39000，

当X[130,150]时，T50013065000.

800X39000,100X130,T65000,130X150.所以

（2）由（1）知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.

由直方图知需求量X[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于

57000元的概率的估计值为0.7.

20．解：（1）设P(x,y)，圆P的半径为r.

由题设y22r2,x23r2，从而y22x23。 故P点的轨迹方程为y2x21。

2。 22|x0y0|1,22又P点在双曲线yx1上，从而得2 2yx1.00x0y01,x00,由2得此时,圆P的半径r3。 2yx1y1.000x0y01,x00,由2得此时，圆P的半径r3。 2yx1y1.0002222故圆P的方程为x(y1)3或x(y1)3.

21.解：

（1）f(x)的定义域为(,)，

f(x)exx(x2). ①

当x(,0)或x(2,)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0。 所以f(x)在(,0)，(2,)单调递减，在(0,2)单调递增。

故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极

（2）设P(x0,y0)，由已知得|x0y0|大值为f(2)4e.

（2）设切点为(t,f(t))，则l的方程为

2yf(t)(xt)f(t). 所以l在x轴上的截距为

f(t)t2m(t)ttt23.

f(t)t2t2由已知和①得t(,0)(2,).

2令h(x)x(x0)，则当x(0,)时，h(x)的取值范围为[22,)；当

xx(,2)时，h(x)的取值范围是(,3).

所以当t(,0)(2,)时，m(t)的取值范围是(,0)[223,)。

综上，l在x轴上的截距的取值范围是(,0)[223,)。

22．解：

（1）因为CD为△ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知

BCDCFAEA，故△CDB∽△AEF，所以∠DBC=∠EFA.

因为B，E，F，C四点共圆，所以∠CFE=∠DBC，故∠EFA=∠CFE=90. 所以∠CBA=90，因此CA是△ABC外接圆的直径。

（2）如下图,连结CE，因为∠CBE=90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2=DB·BA=2DB2，所以 CA2=4DB2+BC2=6DB2， C而DC2=DB·DA=3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积

1与△ABC外接圆面积的比值为2.

（2）另解：设DB=BE=EA=a，则由切割线定理可得：

FDBEADC2DBDA，解得DC3a，由（1）知：CA是△ABC外接圆的直径，所以CBDA，

AC⊥CD，解得AC=6a，CE=3a，所以过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面

32a)12积的比值为=. 26(a)22(23．解：（1）依题意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2)，因此

M(coscos2,sinsin2).

xcoscos2,ysinsin2,(为参数，02).

M的轨迹的参数方程为（2）M点到坐标原点的距离

dx2y222cos(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点.

222222ab2ab,bc2bc,ca2ca得 24．解：（1）由

.

a2b2c2abbcca.

2(abc)1,即a2b2c22ab2bc2ca1. 由题设得

1abbcca3. 所以3(abbcca)1，即

a2b2c2b2a,c2b,a2cca（2）因为b，

a2b2c2a2b2c2(abc)2(abc)abcbcabca故，即.

a2b2c21ca所以b.