卷
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A.
B.
C.
D.
2. 由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是( )A. 3. 估计4. 如图，在
，，
，2cm
B. 1cm，2cm，D.
，
，1cm
C. 4cm，3cm，6cm
的值在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间
中，
，则AC的长为( )
C. 7和8之间
于点D，若
，
D. 8和9之间
A. 11B. 10C. 9D. 8
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，E是边AD的中点，连接OE，若
，则线段OE的长是( )
A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，则下列判断错误的是( )
A. B. C. D. 7. 如图，
，
≌≌和和
的面积相等的面积相等中，
，
于点D，
，则CD的长为( )
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A. 5B. C. D. 2
8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为
壁爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )
，一只蚂蚁从点A沿圆柱外
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
9. 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且
，则阴影部分的面积是( )
，
A. 66B. 76C. 64D. 100
10. 若x、y都是实数，且A. 0
11. 如图，D是
B.
内一点，
，则xy的值为( )
C. 2
，
，
D. 不能确定
，
，E、F、G、H
分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A. 12
12. 如图，在
B. 14
中，
C. 24
，且
于点M，
，
D. 21
，点D是斜边BC上的
于点N，连接MN，则线段MN的最
一个动点，过点D分别作小值为( )
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A. 5
13. 二次根式14.
B.
与最简二次根式
C.
是同类二次根式，则
D.
__________.
中字母x的取值范围是______.
15. 如图，水塔O的东北方向7m处有一抽水站A，在水塔的东南方向5m处有一建筑物
工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为______
EF过矩形ABCD对角线的交点O，CD且分别交AB、16. 如图，
F，于点E、如果矩形的两邻边长分别是5，8，那么阴影部分的面积______.是
17. 已知
，化简：______.
是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，
18. 如图，在直角坐标系中，
点A始终落在x轴上，则OC的最大值是______.
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19. 计算：
；
在20. 如图，
求证：求AC长.
；
中，，D是AB上一点，，，
21. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22. 如图，四边形ABCD是矩形纸片，
沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．
的长=______ ；的长=______ ；的长=______ ；求DE的长．
，，在CD上取一点E，将纸片
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23. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，
求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分
时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
24. 如图所示，在直角梯形ABCD中，
，，，，
动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q
同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.
设
的面积为S，
______ 用含t的式子表示
；
当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？分别求出当t为何值时，①②
；
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、C、D、故选：
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
，故是直角三角形，故此选项不符合题意；，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
，故是直角三角形，故此选项不符合题意．
3.【答案】D
【解析】解：即故选：先估算出
的范围，再得出选项即可．
的范围是解此题的关键．
在8到9之间，
，
本题考查了估算无理数的大小，能估算出
4.【答案】B
【解析】解：
，
，，
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，，
故选：在
中，
于点D，得出
和
是直角三角形；已知
，
，由勾股定理得到AD的长度，再结合，利用勾股定理得到AC的长度．
本题侧重考查知识点的理解、应用能力．本题是一道求三角形边的题目，需结合直角三角形的勾股定理进行求解．
5.【答案】B
【解析】解：
，
点E是AD的中点，
，是
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
故选：先证得OE是
的中位线，由平行四边形的性质求得AB的长，再根据三角形的中位线平行的中位线，
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理；熟记平行四边形对角线互相平分和三角形的中位线定理是关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、
≌
B、C、
和≌≌
不一定等于AD，错误，故此选项符合题意；正确，故此选项不符合题意；，
的面积相等正确，故此选项不符合题意；
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D、和的面积都是面积的2倍，所以和的面积相等正确，
故此选项不符合题意；故选：
根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：在
中，
，
，
，，
故选：在
中，利用勾股定理求出AB，然后根据
，可求出
此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键有两点：①利用勾股定理求出AB，②利用面积表达式求解
8.【答案】C
【解析】解：底面圆周长为为：
，
根据勾股定理得：故选：
此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．
，底面半圆弧长为
，即半圆弧长
，展开得：，
9.【答案】B
【解析】解：
，
，
，
故选：
，
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首先利用勾股定理求出AB，阴影部分的面积=正方形的面积-直角三角形的面积．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查被开方数的非负性，比较简单．
要使等式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．【解答】解：要使则解得
，，，
有意义，被开方数必须为非负数，，
故选
11.【答案】A
【解析】解：
，
，，
、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
，
四边形EFGH的周长为又
，
四边形EFGH的周长为故选：
利用勾股定理求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出
，
，然后代入数据进行计算即可得解.，
，
，
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
12.【答案】D
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【解析】解：如图，连接
，且，，
，，
四边形AMDN为矩形，
，
当AD最小时，MN最小．当
时，AD最小，此时
，，
线段MN的最小值为故选：连接
由勾股定理可求出
，又易证四边形AMDN为矩形，即得出
，说明
，
当AD最小时，MN最小．又可知当出线段MN的最小值．
时，AD最小，结合等积法求出AD的值，即可求
本题考查勾股定理，矩形的判定和性质等知识．正确作出辅助线，并结合矩形的判定和性质理解当AD最小时，MN最小是解题关键．
13.【答案】
解得：故答案为：
，
，
【解析】解：由题意得：
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
14.【答案】2
【解析】【分析】先将
化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解
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出即可．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：
与最简二次根式，解得：
故答案为
是同类二次根式，且
，
，
15.【答案】
【解析】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
又，，
故答案为：
由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
16.【答案】10
【解析】解：
四边形ABCD是矩形，
，，，
≌
阴影部分的面积为：
，
，
故答案为：根据矩形的性质可得
得阴影部分的面积即为三角形AOB的面积．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
，
，从而可以证明
≌
，可
17.【答案】5
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【解析】解：，
故答案为：
直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，以及三角形的三边关系，作出辅助线构造出三角形是解题的关键．
CD，取AB的中点D，连接OD、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OD的长度，再根据等边三角形的性质可以求出CD的长度，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，然后计算即可得解．【解答】
解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
则
，
在
中，
，
，
所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，最大值为故答案为：
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19.【答案】解：
；
【解析】
利用平方差公式进行运算，进行乘法运算，再算加减即可；
先化简，进行除法运算，最后进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20.【答案】
证明：，
，
，，
，；
解：
，
，
，
，
，
，
【解析】点拨
根据勾股定理的逆定理即可得到结论；根据勾股定理列方程即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
21.【答案】解：
根据勾股定理：
米；
梯子顶端距离地面的高度为：
梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：根据勾股定理得：
米，，
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解得米．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【解析】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．
利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．由
可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出下滑后梯子的顶端距离地面的高度，再
次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
22.【答案】
；；设在
；
，则中，
，
，
，
，
解得则
根据折叠可得
，
【解析】解：故答案为：10；
四边形ABCD是矩形，
，
在直角三角形中：故答案为：6；
四边形ABCD是矩形，
，，
故答案为：4；
见答案.
根据折叠的性质得先根据矩形的性质得根据矩形的性质得设
，则
，
；，在，则
，然后在
中，利用勾股定理计算出
，
中根据勾股定理得到
，
，
，
，再解方程即可得到DE的长．
本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，
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它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23.【答案】解：
，
证明：四边形ABCD是矩形，
，
是AD的中点，
，
又
≌，
又
，
四边形ACDF是平行四边形；
，，
证明：平分，，
，
是等腰直角三角形，，
是AD的中点，
，，
【解析】
利用矩形的性质，即可判定
≌
，即可得到
，再根据
，即可得出四边形ACDF是平行四边形；先判定依据
是等腰直角三角形，可得，即可得到
，再根据E是AD的中点，可得
，
本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
24.【答案】
【解析】解：
，
依题意
，
，则
直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
，，
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过点P作于E，
则四边形ABPE是矩形，，
，
故答案为：；
，
当四边形PCDQ是平行四边形时，
解得：
当
，
时，四边形PCDQ是平行四边形；
，
，，
①当时，，
，即
，
解得：当②当
，时，
时，
解得：
；
，，
当时，
，
，将DQ和AB的长代入
由题意知：
，可求出S与t之间的函数关系式；
当四边形PCDQ为平行四边形时，当
时，可得：可将t求出．
本题主要考查四边形的综合应用，掌握梯形、平行四边形的特殊性质是解题的关键．
，即
，可将t求出；时，根据
即：
，从而可将t求出；当
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