正负数

　　·教学内容：北师大版数学教材第七册86-87页 。

　　·教材分析：

　　《正负数》是北师大版小学数学实验教材四年级上册第七单元《生活中的负数》的第二课时。教材通过正负数在生活中的一些应用实例，引导同学们在实际生活中感受正负数在生活中的应用，理解、感受正、负数及0的意义，为进一步学习正负数打下较好基础。

　　·学情分析：

　　第一课时《温度》的学习，学生已经了解了零上、零下温度的区别、读写方法，并形象而生动地感受了负数产生的背景及其在生活中的实际意义和应用。本节课学习《正负数》较为轻松有趣，但应用正负数解决、理解生活中的实际问题会有一定的困难和挑战性。

　　·教学目标：

　　知识与技能：学生通过感知正数与负数，初步体会生活中的负数是根据需要来界定的，体验具体情境中的负数；知道正负数是一个相对的概念，并且表示在一个情境中成对出现的两个具有相反意义的量。

　　过程与方法：通过举例、尝试、探索等数学活动，初步培养学生的辨证思维能力和问题意识。

　　情感态度、价值观：激发学生对数学的浓厚兴趣和热爱，培养学生的合作意识；激发民族自豪感，渗透爱国主义教育。

　　·教学重、难点：了解正负数的意义，应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　·教学过程预设：

　　(一)、组织课前游戏：

　　同学们，我们先来做个游戏，好吗？游戏的名字叫“截然相反”。规则是：老师说一句话，你们要快速地说出和这句话意思相反的话。

　　零上温度上车前进

　　做生意赚了钱足球比赛进了球

　　(二)创设情境，引入新课：

　　（一）、通过记录相反意义的数量，初步了解负数的意义：

　　1、下面老师说几件生活中的事，请同学们记录相关信息。

　　要求：简明扼要，能看懂，记录时可以使用文字或者符号。

　　2、师叙述，生记录：

　　足球比赛，中国队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。

　　四照园小学2006年，四年级共转入15个学生，五年级共10个学生。

　　小明的妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。

　　3、反馈学生记录情况，集体讨论。

　　2 15 6000

　　2 10 2000

　　有什么看法？

　　进2 四15 赚6000

　　丢2 五10 亏2000

　　能不能看懂？他是用简要的文字来记录相关信息的。还有别的表示方法吗？

　　（3）2□ 15□ 6000□

　　2☆ 10☆ 2000☆

　　这样的方法怎么样？为什么？

　　想一想：自己用的符号只有自己能懂，而我们的记录是要让人交流的。怎样才能让我们大家都明白？

　　还有没有别的表示方法？

　　（4）+2 +15 +6000

　　-2 -810-2000

　　请把你的方法给大家介绍一下。

　　这种方法好吗？好在哪？这个同学借用了数学中的“+”“-”，采用不同的方式来记录。

　　其实他用的符号跟数学家规定的一模一样。现在人们常用这种方法来区别两个相反的量。

　　4、明确概念，了解正数、负数的读法和写法

　　（1）介绍正号、负号。

　　这里用到的“+”“-”意义和以前不一样，在这里是正号、负号。不再读加、减，而读正、负。

　　(2)进两个球用“+2”表示(板：+2)会读吗？丢2个球用“-2”表示（板：-2），怎么读？

　　（3）下面我们来快速抢读：-100 +7.6 -3.4 58（生读一个师问一个：正数还是负数？）

　　58是正数还是负数？为什么？

　　正数前面的正号可以省略不写，那负数前面的负号可以省略吗？为什么？

　　小结：不错，既然要表示不同意义的量，当然就应有不同的表示形式。

　　【设计意图：根据课堂实际生成的结果粗略统计，使用“+”、“-”的约占20%；使用“↓”、“↑”的约占10%；使用其它符号的约占10%；写成“盈利6000元”、“亏损2000元”的约占40%……从这组数据来看应该说预期的目的达到了，大部分学生在动脑筋想办法力求使自己记录的形式简捷明了。另外，从学生的情感来看，他们对数据本身的内容也很感兴趣，因为这些事就发生在他们的身边。】

　　【点评：创设记录数据这一情境，呈现了学生的原认知状态。活动要求：记录数据时要准确、简捷、快速，这个活动的目的性强，有思考的价值，也易于操作，所以通过尝试，学生逐渐体会到了数学符号的优越——简捷明了。同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程：由繁到简、由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的必要性。】

　　5、出示史料，进一步了解负数的历史。

　　同学们今天认识到的负数，2000多年前在我国就开始应用了。让我们一起了解一下。

　　通过这段介绍，你有什么感想？

　　同学们也很聪明，这么快就想出了用正数、负数表示生活中的有关数据。

　　【设计意图：此环节的设计意图是了解关于负数的史料，增强民族自豪感。如果增加一些有关负数史料的图片要比只看文字介绍效果好。】

　　(二)借助温度，初步感知正负数。

　　1、回忆自己见过的负数。

　　师：负数一直延用至今，请你说一说你在哪见过负数？

　　生1：每天的天气预报中，零下的温度就用负数表示。

　　师:老师正好收集了这方面的资料，请大家来看一看。（播放2005年3月8日中央台预报长春、哈尔滨、沈阳的天气预报）

　　生2：我还在电梯里见过，地下一层用-1表示。

　　生3：我还在计算器上见过。

　　师：(出示计算器)请你来演示一下。

　　生：拨出7-9=-2

　　师：(出示存折)谁能说一说-600是什么意思吗？

　　生4：表示从银行取出600元。

　　师：那+2000元表示什么呢？

　　生5：存入2000元。

　　【设计意图：预设学生会说出很多，如：天气预报中用负数、计算器中有负数、电梯、股市、存折、账单上、冰箱中、玩电脑游戏的计分……从现场教学来看，大多数学生对天气预报用到负数、计算器中会有负数是比较熟悉的，对其它方面了解得比较少。】

　　【点评：激活学生的已有生活经验并对这些零散的知识进行梳理，适时引导与点拨，恰到好处。】

　　2、读出温度计上的温度。

　　师：下面我们就从天气预报入手，深入研究负数。（屏幕显示：有关上海、南京、北京的景物图片，每个图片旁有温度计显示当天的温度。）谁能从温度计上读出上海的温度？

　　生1：零上2摄氏度。

　　生2：不对，应该是零上4摄氏度。

　　师：谁能说清楚到底是零上2摄氏度是零上4摄氏度。

　　生：温度计上看：从0度到10度平均分成了5份，每份是2度，第2格就应该是4摄氏度。

　　师：你很善于观察。我也推荐给大家一个验证的方法，假定这是2摄氏度，顺着往上数2、4、6、8，10度反而成8度了，说明2度是错的，4度是对的。

　　师：南京多少度呢？

　　生：0摄氏度。

　　师：北京呢？

　　生：零下4摄氏度。

　　师：零摄氏度可以记作：0℃，零上4摄氏度可以记作：+4℃或4℃。那么零下4摄氏度可以记作什么呢？（写在纸上）

　　生：-4℃。

　　师：“-”这个符号表示什么？

　　生：表示的是零下的温度。

　　师：+4℃、-4℃表示的是同一个温度吗？

　　生：不是，+4℃是零上的温度，-4℃是零下的温度。

　　【设计意图：结合天气预报中的温度，了解负数的意义。学生在生活中都见过温度计，但多数同学不能熟练认读温度计。所以，简单介绍温度计时是很必要的。预设学生会把老师出示的温度计上的一格误认为是1℃，这时引起学生的争论从而明确一格表示2℃。在此，老师又介绍了一种方法来证明一格是2℃，目的是渗透多角度思维的意识。】

　　3、在温度计上拨出温度的变化。

　　师：我们国家有一个地方在同一天里温差很大，你们知道是哪里吗？

　　生：不知道。

　　师：（出示图片）新疆吐鲁番地区在九月份，早晨的气温在0℃以下，中午的气温可以升到40℃以上。请你们在温度计上拨出这个温度变化。

　　生：独立动手拨温度计。

　　师：请一个同学到前边为大家演示一下你拨的过程，请其他同学配合温度变化做出动作或用语言描述出温度的变化。

　　（学生操作及配合语言动作）

　　师：从温度计来看，越热说明度数越高，越冷说明什么呢？

　　生：度数低。

　　师：北京某一天白天的最高气温5℃，夜晚最低降至-5℃。请你在温度计上拨出这个温度变化。

　　（学生操作）

　　师：你能知道5℃和-5℃相差多少度吗？

　　生：10℃。

　　师：你是怎么知道的？

　　生1：从温度计上一格一格数出来的。

　　生2：5℃比0度高5度，-5℃比0度低5度，2个5度正好是10度。

　　【设计意图：从现场教学来看预设的效果达到了，学生确实看到正负5距0刻度都是5个格，感受的到两个相反数的位置关系。】

　　【点评：在具体情境中感受正负数的大小变化。每个学生都来拨温度计，激发他们学习的兴趣，并用语言活动作表示出冷暖，让他们切身感受到负数大小的变化，在具体情境中充分感知相反数和两个温度之间的差。】

　　用正负数表示海拔高度。

　　师：刚才吐鲁番的温度变化与它的地理特征有关系。（出示图片）如果把海平面定为零，吐鲁番比海平面低155米利用正负数的知识可以怎么记？珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米又可以记作什么呢？请你读出来。

　　生：负155米，正8844.43米。

　　师：你能把说的记录在纸上吗？

　　（学生记录）

　　【点评：学会用正负数表示海拔高度并记录下来这样做可以把基础知识学习和基本技能的训练落到实处。】

　　4、在数轴上认识正负数。

　　师：淘气有问题要请教你们了。他把温度计横着来看，以0℃为界，哪边的温度可以用正数表示？哪边的温度可以用负数表示呢？

　　生：0右边的温度可以用正数表示，0左边的温度可以用负数表示。

　　师：让温度计继续变化，它就变成了以后我们要深入学习的数轴了。（指数轴）这是+1，这是几呢？

　　生：+2。

　　师：这是几？

　　生：+3。

　　师：-1在哪？

　　生：在数轴上指出相应的点。

　　师：-2在哪？

　　生：在数轴上指出相应的点。

　　师：-3在哪？

　　生：在数轴上指出相应的点。

　　师：+5、-5分别在哪？

　　生：指出+5的相应位置（数轴上没标出-5的点，学生疑惑）。

　　师：难道就没有-5了？

　　生：有。在这（指出-5的大致位置）。

　　师：负数多少个？

　　生：无数个。

　　师：正数多少个？

　　生：无数个。

　　【设计意图：从现场教学来看，以温度计为基础认识数轴很“妙”。学生真正感受到0是分界点，再由课件上显示出的变化使学生真正感受到正负数有无限个。】

　　【点评：借助温度计“做足文章”。以温度计为基础认识数轴，在数轴上能找到数的相应位置，感知正负数的个数有无限个，很有创意。】

　　5、分类，界定正负数和零。

　　师：把-155米、+8844.43米、5℃、-5℃、+2千克、-4千克的单位名称去掉，这些数怎么分类吗？

　　生：-155、-5、-4是负数类； +8844.43、+5、+2是正数类。

　　师：（师板书：正数负数）-9、+2.3、0、99、0、-129、0分别是正数还是负数？请你把它们贴到黑板的相应位置（-9、+2.3、0、99、0、-129、0分别写在纸上，课前发给了7位学生）。你若认为说不清楚的，就贴在说不清的下面（是贴上写有说不清的纸条）。

　　（学生活动后把写有-9、-129的纸条贴到负数的位置，把写有+2.3、99的纸条贴到正数的位置，三个人都把写有0的纸条贴到了说不清的位置。）

　　生1：（急切地说）0可以是正数也可以是负数。

　　生2：0即不是正数也不是负数。

　　师：（顺势）在黑板上点上一点，这一点表示0的位置，这一点不包括正数和负数，你说的是这个意思吗？

　　生：是。

　　生：0是分界点，它比负数大但比正数小。

　　师：（顺势）把负数、0、正数用小于号连接。你能结合温度计或海拔高度说一说你的理由吗？

　　生：温度计上0以上是0上的温度，0以下是零下的温度，0即不是零上的也不是零下的，所以0单独是一类。

　　生：海平面看作0，海平面以上是正数，海平面以下是负数，0是标准，所以它单独是一类。

　　师:你们答得太精彩了。

　　【设计意图：把数量去掉单位名称并分类是本节课的难点，所以设计了这个分类的活动。从现场教学来看，对于0的认识这个难点抓得很准，而且用这种形式处理也很好地突破了难点。尤其让学生结合温度计和海拔高度来说一说对0的认识，使教学落在了实处而不是“虚晃一枪”。】

　　【点评：营造学生的认知冲突，引起争论深化认识和理解过程，培养了学生的分析问题能力和抽象概括能力。】

　　（三）借助实例，解释应用。

　　其实在生活中经常用到负数。

　　1、教师展示一组生活中的正负数的例题，让学生重点讨论：

　　电梯中的正、负数。

　　我们来看看电梯按键，读出上面的负数。-1表示什么意思？1呢？那你知道-2表示什么意思吗？2呢？

　　海拔高度中的正、负数。

　　不仅电梯中有正数、负数，生活中海拔高度也是用正数、负数来表示的。

　　请看图，这是海平面，从图上你了解到什么？

　　出示题目，学生回答。

　　小结：在刚才的学习中，上车15人用+15表示，下车8人用-8表示；赚5000元用+5000表示，亏1000元用-1000表示；地面以上1层用1表示，地面以下1层用-1表示，那用正数、负数表示的量具有怎样的关系？

　　强调：不错，在生活中我们经常用正数、负数表示两个相反意义的量。

　　2、请你回忆一下，生活中你曾经在哪见到过负数？结合学生的举例，进行解释说明。

　　3、看书质疑。

　　(四)巩固练习，拓展提高。

　　1、说一说下列负数表示的意思。

　　小明向南行20米记作+20米，那么-5米表示­­­­­­­­­­­­­­­­________________________。

　　一个班级进行选举，投赞成票的有20人，记作+20人，那么-12人表示__________________。

　　如果体重增加3千克记作+3千克，那么-2千克表示_____________________。

　　2、我们还可以用正负数记录收支情况，请做第87页1题。

　　如果-60元表示支出60元，那么收入100元记作________元。

　　如果考试成绩提高35分记作+35分，那么考试成绩下降7分记作________分。

　　如果向东走10km记作+10km，那么向西走8km记作________km。

　　(五)回顾总结，课外延伸。

　　师:我们一起来回忆这节课所学的内容。（屏幕逐次一对一对显示）

　　零度以上 零度以下

　　海平面以上 海平面以下

　　地面以上 地面以下

　　收入 支出

　　盈利 亏损

　　…… ……

　　（学生在轻柔的音乐声中静静地看，静静地想）

　　师:你还想说什么？

　　生1：左边一列的数据都可以由负数表示，右边一列都可以用负数表示。

　　生2：左右的意思是相反的。

　　师：你很善于总结概括。意义相反的量就可以用正负数来表示。

　　生3：我还想补充：前进后退可以分别用正数和负数表示。

　　生4：增加减少可以用正负数表示。

　　【点评：给学生提供可回忆的材料，引起学生的思考，培养学生的反思、自省意识，而不是随便问问学完这节课你有什么收获，草草收场。】

　　（六）布置作业：第87页2题。

　　《正负数》教学反思

　　本节课中教师能整体把握教学内容，精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，为学生的进一步学习生成了丰富的教学资源。教师钻研教材，理解数学内涵比较深入，课堂教学过程中显示出了独有的教学风格——细腻。本节课细细揣摩有以下几个方面是值得借鉴的。

　　1.从实际生活的真实情境中呈现学生的原认知，由此深入展开对问题的探究。

　　“我们在日常生活中经常要记录数据，请同学们来记录下面三组数据。要求记录时做到准确、简捷、快速”这样开放性的活动，以实际生活的真实情境为研究素材，呈现出了四种不同的记录结果，透视出学生的原认知状态，在此基础上展开对新问题的研究，既让学生充分感受了研究负数产生的必要性，又能针对本班学生的实际情况调整教学策略。为实施有效的教学做好了充分的准备。

　　2.运用多种教学活动方式,突出活动的实效性。

　　教学中，教师运用了多种活动方式。从天气预报中听一听；在存折上认一认；根据各地的气温读一读；在实际生活中举例说一说……让学生体会生活中大量存在的具有相反意义的量，体会数学与生活的密切联系。

　　本节课教师充分利用温度计这个教具“做足文章”，从温度计上读出温度；尝试写出温度-5℃、-20℃；在温度计上拨出指定温度；把温度计横放后抽象出数轴，这些都为学生认识正、负数提供了非常形象的依据，学生学习起来有具体的事例做依托，抽象的概念就容易理解。

　　活动中老师在充分发挥学生的主体作用同时也没有忽略自己的主导地位，多次在关键处设问“上海（零上4摄氏度）和北京（零下4摄氏度）的温度相同吗”“-5℃、-20℃比较谁低，谁高”“+5℃、-5℃之间相差多少度“……在活动中学生不仅动手做，而且动脑思考问题，再通过交流就能使学生掌握重要的数学的思想和具体的学习方法，这样的数学活动实效性就明显。

　　3.深挖知识背后折射出的数学思想、方法，正确引导学生认识客观世界。

　　《生活中的负数》这个内容如果把握不好极易片面理解，单单强调负数而忽略另一方面。客观事物都是相互依存的，没有“正”也就谈不上“负”，事物的两个方面缺一不可，这是辨证法的基本观点。通过这个教学内容要传递给学生的也是这样一种思想，要提到这样一个高度上来认识。所以，整节课中教师紧紧围绕两个相反意义的量让学生接触、认识、研究，最后才有了课的结尾学生感悟到的：“前进后退可以分别用正数和负数表示”。“增加减少可以用正负数”“意义相反的量就可以用正负数来表示”……这样一些正确的认识和理解，这里面教师的引导功不可没。

　　分类是认识事物的基本方法，人们在认识周围事物时大都是先按标准将其分类，然后再辨析，最后获得对其完整的清晰的认识。在认识正负数时教师也采用了分类的方法，同时重点研究0的问题。分类时学生就把0放在了“说不清”这样一个位置上，通过辨析与解释，得出了结论“0既不是正数也不是负数”。

　　以上这些设计可以反映出老师研究问题比较深、透，视角开阔，不局限于教材设定的一个局部空间内，而是广集资源，充分研发，为我所用。