解决问题的策略——一一列举

　　重点难点：

　　教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。

　　教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。

　　目标叙写：

　　1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。

　　2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

　　3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。

　　过程设计：

　　一.谈话导入

　　谈话：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？（指名答：方法）那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图，列表）

　　引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板上课题）

　　二.教学例1

　　1、提出问题

　　屏幕出示例题及其场景图,

　　自主读题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？

　　师：从题目中你能获得哪些数学信息？

　　你是怎么理解18根1米长的栅栏这个信息的？

　　引导：既然周长18米是固定的，为什么还会有不同的围法呢？

　　（生：长8宽1，长7宽2……）

　　师：哦，虽然周长不变，但只要改变长和宽，就有不同的围法了。

　　2、探究方法

　　你能帮王大叔找出所有不同的围法吗？

　　请同学们把不同的围法整理在老师发下来的这张表格中。

　　长方形的宽（m）    

　　长方形的长（m）  

　　学生尝试独立解决问题，教师巡视 （选取典型）

　　3、组织交流

　　（1）小组交流

　　谈话：你找到了几种不同的围法呢？请跟小组同学介绍一下你找到的围法。

　　（2）全班交流

　　师：老师这里有几个同学解答的情况，我们一起来看一看。

　　预设一：解答错误的

　　提问：这位同学找到了这样几种围法，大家认为正确吗？

　　谁知道他错误的原因是

　　预设二：思路正确但结果重复或遗漏的

　　提问：你能看出他是怎么思考的吗？这样思考对不对？

　　他找到了这么多的围法，大家同意吗？

　　想一想：重复或遗漏的原因可能是什么？

　　（重复的说明：若4、5 /5、4是摆放位置不同，其实是一种围法）

　　预设三：有序

　　先请该生介绍一下自己的思路

　　提问：写到“宽4米长5米”为什么不再继续写下去了？

　　大家说说他找出所有围法了吗？

　　谁来评价一下他解决问题的过程。（有序）

　　（如说不出“有序”引导：观察1-8 2-7 3-6 4-5 还有什么特点）

　　哪些同学也是像这样来解决问题的？

　　指出：有序思考，能使我们找到的结果既不重复，又不遗漏。

　　（完整板书：有序思考——既不遗漏、又不重复）

　　像这样，把每种长方形的长和宽有序地一一罗列出来，这种解决问题的策略叫一一列举。（板书完整课题：解决问题的策略——一一列举）

　　4、回顾反思

　　请同学们回忆一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？

　　（先找到长方形长和宽的和是9，然后再一一列举）

　　要注意些什么？（要有序思考，得到的结果不重复也不遗漏）

　　【设计意图：考虑到学生的实际情况，在这个环节中出示表格让学生独立操作，教师选取典型问题让学生交流。在生生交流、师生互动中，不仅让学生掌握一一列举的策略的运用，也综合应用了列表法的知识，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受有序“一一列举”的特点和价值。】

　　5、发现

　　师：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法？

　　生：第4种（长5宽4）

　　师：为什么？

　　生：因为第4种围法围成的长方形羊圈最大。

　　师：是这样吗？我们一起来算一算（完整表格）

　　（算一种出示一种图）

　　师：请同学们仔细观察这张表格，观察表里的数据，看看对应的图，比较这些长方形的长、宽和面积，你有什么发现（周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽差的越大，面积就越小）

　　追问：在这个变化哪个量始终没有变呢？

　　谁来把刚才的发现完整的说一下。

　　引导：在（   ）情况下，长和宽（     ），面积（     ）。

　　【设计意图：让学生在解决选择哪种围法的问题中，自主探究，分析归纳，总结规律。】

　　三.教学例2

　　师：王大叔围羊圈的问题解决好了，我们再来看看还有什么问题需要我们来解决。

　　屏幕出示例2及其场景图。

　　2. 出示情境（二）。

　　选购下面的小羊，最少选购1种，最多选购3种。

　　（1）怎样理解“最少选1种，最多选3种”?（还可以怎么选呢）

　　（2）一共有多少种不同的选法？

　　你能应用学到的策略，选择自己喜欢的方式整理出来吗？

　　学生独立尝试，教师巡视指导。

　　（3）学生交流。

　　①文字：简单介绍。 ②符号：请学生介绍一下方法

　　（4）这几位同学在解决这个问题时尽管整理的形式不同，但他们都使用了什么策略？想一想，他们在思路上还有什么相同的地方？

　　都是先把他们分成3种不同的情况，也就是先分类，然后再有序列举，这样就使结果既不重复、又不遗漏。

　　出示书上表格图：老师是这样整理的，你看得懂吗？

　　（选购2种的指出：尽管有6个勾，但2个勾表示1种，所以一共是……）

　　（5）回顾反思：刚才我们帮王大叔解决了两个问题，都使用了什么策略？

　　师小结：都用了一一列举的策略，问题1我们通过一一列举找到了4种围法，问题二比较复杂，有7种情况呢，我们先分类，然后仍是通过一种一种的列举，把所有的选法都找出来了。

　　【设计意图：改编例题，让整个新授形成一个有机整体。通过引导学生讨论、分类列举、交流、反思，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，充分感受问题复杂了，通过先分类，再“一一列举”，得到的结果同样“不重复、不遗漏”。再次体会“一一列举”的作用和价值。】

　　四.游戏完成练一练

　　飞镖游戏中的问题。

　　1、我们再来研究飞镖游戏中的数学问题。

　　课件出示：投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。

　　引导：如果你来投，你可能投中哪两环？还有不同情况吗？（指名回答，指出相同环数也复合要求）

　　出示：小华投中两次，可能得到多少环？

　　（指名一生回答，追问：问题是“可能得到多少环”该怎么回答？）

　　2、请同学们把所有可能得到的环数都找出来。

　　学生操作。

　　反馈：预设一：6个环数，16环重复

　　预设二：5个环数

　　交流：哪种符合题目的意思？为什么？

　　3拓展（机动，放在全课总结后）：把“投中”改成“投了”

　　提问：情况变了吗？该如何思考？

　　学生试做，集体交流订正。

　　比较两题：改动了一个字，使这道题目复杂了许多，但我们通过先分类，然后一一列举后，很顺利的把所有可能的环数都找出来了。

　　【设计意图：拓展运用。既巩固了对“一一列举”策略的理解，同时也检测了学生掌握知识、应用所学知识的能力。】

　　五.全课总结

　　师：通过今天这节课的学习，你有什么收获和体会？

　　教材解读

　　解决问题的策略是解决问题的一种必然的思想方法，是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。本单元在学生已经掌握“画图法”、“列表法”等策略的基础上，通过学生自主选择方法收集、整理信息，并在此过程中寻求解决生活中实际问题的有效方法。

　　教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历整理信息的全过程，再通过“寻求策略——解决问题——发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。本单元教学的主要目标是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。