不构成。依据我国相关法律的规定，父亲从未给过抚养费的，没有造成严重后果的，一般是不会构成遗弃罪的，不给抚养费是属于民事纠纷，子女有权起诉父亲，要求给付抚养费。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
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