2021年黑龙江省龙东地区数学中考试题(含答案)

数 学 试 题

考生注意：

1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题,总分120分

本考场试卷序号（ 由监考填写）

三

总 分

21

22

23

24

25

26

27

28

核分人

源:学&科&网Z&X&X&K]题号

一

二

[来[来源:学[来科网ZXXK][来源:学&源:Zxxk.Com]科&网]得分评卷人

得分

一、填空题（每题3分,满分30分）

1. 数据显示,今年高校毕业生规模达到727万人,比去年有所增加。数据727万人用科学记M数法表示为 人。AD2. 函数y3x中,自变量x的取值范围是 。

3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,

BC梯形满足 条件时,有MB＝MC（只填一个即可）。 第3题图

4. 三张扑克牌中只有一张黑桃,三位同学依次抽取,第一位同学抽到黑桃的概率为 。5. 不等式组2≤3x－7＜8的解集为 。

6. 直径为10cm的⊙Ｏ中,弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是 。

7. 小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买）,中性笔每支2元,橡皮每块1元,那么中性笔能买 支。

A8. △ABC中,AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为 。

P9. 如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD＝8,M、N分别是BC、CD的中点,PB

D是线段BD上的一个动点,则PM＋PN的最小值是 。MN

C10.如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC＝BC＝1,且AC边在直线a上,

第9题图

将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1 ,此时AP1＝2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2, 此时AP2＝1＋2;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3＝2＋2;……,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止。则AP2014＝ 。

B

①

CAP1

第10题图

②③

P2

P3P4

a

得分

评卷人

二、选择题（每题3分,满分30分）

11.下列各运算中,计算正确的是 （ ）A. 4a2a2 B. (a2)3a5 C. aaa D. (3a)6a12.下列交通标志中,成轴对称图形的是 （ ）

2236922A B C D

13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,则这个几何体的主视图是 （ ）

211121俯视图 A B C D

14.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表。关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 （ ）

月用电量（度）

户数

251

302

404

502

601

A. 中位数是40 B. 众数是4 C. 平均数是20.5 D. 极差是3

15.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD 中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是 （ ）

yAPD2yyyy22221BC1210101010341234s1234s1234s12x A B C D0Bs16.已知关于x的分式方程

m31的解是非负数,则m的取值范围是 （ ）x11xA. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠317.一圆锥体形状的水晶饰品,母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点A为圆锥底面圆周上一点,从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点,则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计） （ ）

H A. 10πcm B. 102cm C. 5πcm D. 52cm

AD18.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为 （ ）

ECB

第18题图

19.今年学校举行足球联赛,共赛17轮（即每队均需参赛17场）,记分办法是：胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分。在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有 （ ）A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5 种A. 4 B. 2 C. 22

D. 2

F

20.如图,正方形ABCD中,AB＝6,点E在边CD上,且CD＝3DE。将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF。则下列结论：①△ABG≌△AFG ②BG＝CG ③AG∥CF④S△EGC＝S△AFE ⑤∠AGB＋∠AED＝145°其中正确的个数是 （ ）A．2 B. 3 C. 4 D. 5三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）

A

FDEAC

B

G第20题图

得分

评卷人

2x2x22x22先化简,再求值:,其中x4cos60°1x1x1x2x122.(本题满分6分)

如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A（－2,2）,B（0,5）,C（0,2）。y（1） 将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C, B请画出△A1B1C的图形 。

（2）平移△ABC,使点A 的对应点A2坐标为（－2,－6）,请

AC画出平移后对应的△A2B2C2的图形。

O（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,x请直接写出旋转中心的坐标。得分

评卷人

23.（本题满分6分）

如图, 二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点,交y轴于点C（0,3）,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次

函数的图象过点B、D。

（1）请直接写出D点的坐标。（2）求二次函数的解析式。

y （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围。DC

得分

评卷人

BAO第23题图

x24.（本题满分7分）

为了更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市

一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后,整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：得分

评卷人

克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任

100806040200人数75819036ABCDE方式

EDm%C

AB27%

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图,并直接写出扇形统计图中m= (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

第24题图

25．（本题满分8分）

一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发。不久,第二列快车也从甲地发往乙地,速度与第一列快车

相同。在第一列快车与慢车相遇30分后,第二列快车与慢车相遇。设慢车行驶的时间为x（单位：时）,慢车与第一、第二列快车之间的距离y(单位：千米)与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2所示,根据图象信息解答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离为 千米。

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数。得分

评卷人y /千米900ADy /千米900abDCBO4图1

12x /时

第25题图

O( )4.5( 图2

)12x /时

得分评卷人

26．（本题满分8分）

已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F。

（1）当直线m经过B点时,如图1,易证EM＝

1CF。（不需证明）2（2）当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数

量关系？请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明。

m mAFDEAF

mA

EC（D）MB

图1

C

M

B图2第26题图

F

CE

M

BD图3

27.（本题满分10分）

我市为改善农村生活条件,满足居民清洁能源的需求,计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。政府出资36万元,

其余资金从各户筹集。两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：得分

评卷人

沼气池A型B型

修建费用（万元／个）

32

可供使用户数（户／个）占地面积（平方米／个）

2015

108

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米,设修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元。

（1）求y与x之间函数关系式。

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。

（3）要想完成这项工程,每户居民平均至少应筹集多少钱？

得分评卷人

28.（本题满分10分）

如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA、OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根（OA＞OB）。（1）求点D的坐标。

（2）求直线BC的解析式。

（3）在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形？若存在,请直接写出点P的坐标。

若不存在,说明理由。

yDACOB第28题图

x黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试

数学试题参考答案及评分标准

一、填空（每题3分,共30分）

1、7.27×106 2、x≤3 3、AB=DC(或 ∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 4、

1 35、3≤x＜5 6、30°或150°（答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分）

7、1或2或3 （每答对1个给1分,多答或含有错误答案不得分） 8、

235或235 （答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分）9、5 10、

13426722二、选择题（每题3分,共30分）

11、C 12、B 13、A 14、A 15、D 16、C 17、B 18、D 19、B 20、C三、解答题（满分60分）21、（本题满分5分）

2x2(x1)2解：原式=………………………………………1分x1(x1)(x1)x(x2) =

2x(x1)……………………………………………………………1分

x(x1) =

1 …………………………………………………………………1分x°当x4cos601=3时…………………………………………………1分原式=

11=………………………………………………………………1分x322、（本题满分6分）解：（1）正确画出旋转后的图形…………………………………………………2分

(2) 正确画出平移后的图形…………………………………………………2分 （3）旋转中心坐标(0,-2) …………………………………………………2分23、（本题满分6分）解：（1）D（-2,3）……………………………………………………………1分（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c常数),

根据题意得 ………………………………………………………………1分

9a-3b+c=0

a+b+c=0 …………………………………………………………1分

c=3

解得 a=-1

b=-2 …………………………………………………………1分c=3

所以二次函数的解析式为y=-x2－2x+3 …………………………………1分

(3) x＜-2或x＞1 ………………………………………………………1分24、（本题满分7分）解：（1）补全条形图的高度是18 ……………………………………………2分

计算出m=12 ……………………………………………………………1分（2）27%×5000=1350（人）………………………………………………2分（3）小李抽中的概率P=

1002=………………………………………2分13502725、（本题满分8分）

解：(1) 900 ……………………………………………………………1分（2）（方法一）慢车速度为900÷12=75千米/时

快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时…………………………1分快车速度=225-75=150千米/时

快车走完全程时间为900÷150=6小时

快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米

所以C(6,450) ………………………………………………2分 设yCD=kx+b（k≠0,k、b为常数）把（6,450）（12,900）代入yCD=kx+b 中,有12k+b=9006k+b=450解得 k=75

b=0 …………………………………………………………1分所以 y=75x (6≤x≤12)………………………………………………1分（方法二）设yCD=kx+b（k≠0,k、b为常数）…………………………1分因为k等于慢车的速度,且慢车速度为900÷12=75千米/时……1分所以yCD=75x+b ……………………………………………………2分把D（12,900）代入解析式,有b=0

所以 y=75x (6≤x≤12) ……………………………………………1分

3)………………………………………………1分427 6.75 （或）……………………………………………1分

4(3) 0.75 (或

26、（本题满分8分）（2）图2的结论为: ME=

1 (BD+CF)………………………………………2分21图3的结论为: ME= (CF-BD)…………………………………………2分

2 图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF∴∠DBM=∠KCM又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分∴DB=CK DM=MK

由易证知:EM=

1FK………………………………………………………1分211∴ ME= (CF+CK)= (CF+DB) ………………………………2分

22图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF∴∠MBD=∠KCM又∵∠DMB=∠CMK

BM=MC

∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分∴DB=CK DM=MK

由易证知:EM=

1FK…………………………………………………………1分211∴ ME= (CF-CK)= (CF-DB) …………………………………2分

2227、（本题满分10分）

解：(1) y=3x+2(24-x)=x+48 ………………………………………………2分 (2) 根据题意得

20x+15(24-x) ≥400

10x+8(24-x) ≤212 ……………………… 2分

解得：8≤x≤10 …………………………………………1分∵x取非负整数

∴ x等于8或9或10 ………………………………………1分答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个,B型沼气池16个

修建A沼气池型9个,B型沼气池15个 ……………………1分修建A型沼气池10个,B型沼气池14个

（3）y=x+48∵k=1＞0

∴ y随x的减小而减小

∴当x=8时,y最小=8+48=56（万元）…………………………………………2分56－36＝20（万元）200000÷400＝500（元）

∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分 28、（本题满分10分）解：（1）x2-7x+12=0

x1=3,x2=4 ∵OA>OB

∴OA=4,OB=3 ……………………………………………………………1分过D作DE⊥y于点E∵正方形ABCD

∴AD=AB ∠DAB=90°

∠DAE+∠OAB=90°∠ABO+∠OAB=90° ∴∠ABO=∠DAE ∵DE⊥AE

∴∠AED =90°=∠AOB

∴△DAE≌△ABO …………………………………………………2分∴DE=OA=4

AE=OB=3 OE=7

∴D(4,7) ……………………………………………………1分（2）过点C作CM⊥x轴于点M

同上可证得△BCM≌△ABO …………………………………………1分∴CM=OB=3 BM=OA=4 OM=7

∴C(7,3) ……………………………………………………1分设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0,k、b为常数）代入B(3,0),C(7,3)得

7k+b=3 解得 k=

349 …………………………………………1分4 3k+b=0 b= ∴y=

39x ……………………………………………………1分44 (3)存在P1(3,0),P2(11,6)………………………………………………2分 注：本卷中各题若有其它正确的解法,可酌情给分。

23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于

2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。

（2）当ABC45时,求m的值。

（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,

求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。

（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。

（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。

AABF

DDECEBGCF

ADBEGCF25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。

（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。

当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B

重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？

(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN

BPC