四川省遂宁市城区初中2020-2021学年九年级上学期期末教学水平监测数学试题(WORD版有答案)

遂宁市市城区初中2021届第五学期期末教学水平监测 数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分54分）

注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。

一、选择题（共18小题，共计54分） 1．下列式子中二次根式的个数有 （1）

13； （2）3； （3）x1； （4）38；

2（5）（A．5个

13)； （6）1x（x＞1）； （7）7

2B．4个 C．3个 D．2个

2．与27是同类二次根式的是

A．4

1xB．8 C．12 D．18

3．与根式x的值相等的是

A．x B．x C．x2x D．x

4．下列二次根式为最简二次根式的是

初三数学试题第1页（共15页）

A．12 B．

13 C．0.2 D．7a

5．下列方程属于一元二次方程的是

A．x2x

32B．2xx10

1x5

22C．3x20 D．x6．将一元二次方程5x14x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为 A．5、-1、4 C．5、-4、-1

22B．5、4、-1 D．5、-1、-4

7．用配方法解一元二次方程2x12x95，则方程可变形为

A．2(x6)243 B．(x6)243 C．2(x3)216 D．(x3)216

8．如果关于x的一元二次方程axx10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A．a14且a0 B．a214且a0≠0

C．a14

2D．a14

9．若一元二次方程5x14x的两根为x1和x2，则x1x2的值等于

A．1

B．

14 C．14 D．

54

10．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的

值为 A．

125125 B．

32345

C． D．

5

初三数学试题第2页（共15页）

11．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之

比是 A．1：2

B．1：4

C．1：8 D．1：16

12．如图：点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：

①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2ADAB；

④ABCDACBC，其中能判定△ACD ∽△ABC的共有 A．2个 C．4个

B．1个 D．3个

13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD

交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为 A．3cm C．9cm

B．6cm D．12cm

14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 A．6.5

B．8.5 C．26 D．34

15．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球

除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 A．必然事件

B．不可能事件

C．确定事件 D．随机事件

16．某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下：

初三数学试题第3页（共15页）

成绩/分 人数 40 43 45 46 49 52 55 2 6 7 7 10 12 6 根据上表中信息判断，下列结论中错误的是 A．该班一共有50名同学

B．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是49分 D．该班学生这次考试成绩的众数是52分 17．下列各式中，y是关于x的二次函数的是

A．y2x3 C．y3x21

B．y1x2

D．y(x1)2x2

18．二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列命题中：

①b2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）； ③a12；④方程x2x21c0有两个不相等的实数根，结论

正确的个数 A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）

注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。

初三数学试题第4页（共15页）

二、填空题 （共6小题，共计18分）

19．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为 ▲ ． 20．已知

x2y3z5，且3x4z2y40，则x的值为 ▲ ．

21．如图，在Rt△ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高．下

列结论①CD③BC22ADBD②AC22ADAB；

ABBD；④BDACBC，不正确的是 ▲ ．

22．若M(3,y)与N(x,y1)关于原点对称，则xy的值为 ▲ ． 23．在△ABC中，A、B为锐角，且tanA1(则C＝ ▲ °．

24. 当axa1时，函数yx22x1的

最小值为1，则a的值为 ▲ ．

三．解答题（共78分） 25．（12分）计算：

（1）2（tan601)123212cosB)0，

23(212)2()203

（2）已知：a ，求

a2a1a的值．

2aa▲

26．（12分）

（1）用配方法解方程：2xx10． （2）公式法解方程：2x7x30．

▲

27．（8分）已知关于x的一元二次方程kx(12k)xk20．

初三数学试题第5页（共15页）

222

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为和 求代数式322017的值．

▲

28．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上

一点，已知PE⊥EC． （1）求证：△AEP∽△DEC； （2）若AB＝3，BC＝4，求AP的长． ▲

29．（8分）如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分

别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形 的概率是 ▲ ．

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一

张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机

摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

▲ 初三数学试题第6页（共15页）

30．（10分）突如其来的新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产时

对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多8元，8件的进价相当于6件的售价，每天可售出200件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖5件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为2035元时， 且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B两种营销方案：方案A：每件商品涨价不超过15元；方案B：每件商品的利润至少为26元．请比较哪种方案的利润更大，并说明理由．

▲

31．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面

的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：sin22°≈

▲

32．（12分）如图，抛物线与x轴交于

A(x1,0)、B(x2,0)两点，且

38，cos22°1516，tan22°25）

初三数学试题第7页（共15页）

x1x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1，x2是方程

x4x1220的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于 点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D(4,k)在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

▲

初三数学试题第8页（共15页）

遂宁市市城区初中2021届第五学期期末教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见

一、选择题 (每小题3分，共54分) 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A D B 题号 10 11 12 13 14 答案 B A D B A 二、解答题（每小题3分，共18分） 6 C 15 D 327 D 16 B 8 A 17 C 9 B 18 D 19．2 20．4 21. ④ 22．﹣24．2或﹣1

三．解答题（共78分）

23．75°

25．(1) 解：原式＝﹣4+（3﹣1）3+4+1﹣2+3....................3分

＝﹣4+3﹣3+3+3.................5分 ＝2．..............................6分

(2)解：∵a＝123＝2﹣3，

∴a＜1， ............................................7分 ∴ 原式＝

a1a(a1)a

＝

1aa(a1)1aa，

＝a，......................................10分

3)

＝﹣2﹣3 (2=-4.................................................12分

初三数学试题第9页（共15页）

26．（1）解：两边都除以2，得x移项，得x配

(x14)2212x120．

212x12． 得

x2方，

1129x()2416，

916．.......................................3分

1434∴x或x121434．.................................5分

∴x1＝1，x2．........................................................6分

（2）解：2x2﹣7x+3＝0，

b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25，......................8分

x＝x1

＝

，.................................................10分

，

x2

＝

3．................................................................................12分

2﹣4（27．解：（1）根据题意得k≠0且△＝（1﹣2k）kk﹣2）＞0，....................2

分

解得k＞﹣且k≠0；...............................................................4分 （2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，

∴k＝1．此时方程变为x2﹣x﹣1＝0，

∴=1，＝﹣1，............................6分 ∵10，210， ∴1，21，

32∴1=21，....................................7分

222017

＝21++1++2017 ＝2（）+2019

＝2×1+2019=2021.....................................................8分

初三数学试题第10页（共15页）

32

28．（1）证明：∵AE⊥BD，PE⊥EC，

∴∠AED＝∠PEC＝90°， ∴∠AEP＝∠DEC，

∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝

90°，................2分

∴∠EAP＝∠EDC，

∴△AEP∽△DEC；...........................................4分

（2）解：在Rt△ADE和Rt△BAE中，

∠AEB＝∠AED＝90°， 又∵∠DAE+∠BAE＝90°，

∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠BAE＝∠ADE，

∴△AEB∽△DEA，...................................6分

∴

AEDEABADAPCD34，

由（1）知，△AEP∽△DEC，............................................7分

∴即

AEDEAP33434

∴AP＝

94．............................................8分

29．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，

从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；

故答案为：；.........................................................4分 （2）游戏不公平，理由如下： 列表得： A B C D A （B，A） B C D （A，B） （A，C） （A，D） （B，C） （B，D） （C，D） （C，A） （C，B） （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）

初三数学试题第11页（共15页）

∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝≠，.........6分

＝

∴游戏不公平．...................................................................7分

修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．.......................................8分 30．解：（1）该商品的售价x元，进价为y元，.................................1分

由题意得：解得

．

．..................................................2分

故商品的售价32元，进价为24元．...................................3分 （2）设：每件商品涨价m元，

由题意得：（32+m﹣24）（200﹣5m）＝2035，

﹣5（m﹣16）2+2880＝2035，

解得：m1＝29 m2＝3．...............................................5分

∵使销量尽可能大，

∴m1＝29 不合题意，舍去．

答：每件商品应涨价3元；..........................................6分 （3）设销售该商品获得的利润为w元，涨价m元，则w＝﹣5（m﹣16）2+2880，

方案一：每件商品涨价不超过15元，因为二次项系数小于0，

2+2880故当m＝15时，利润最大，最大利润为w＝﹣5（15﹣16）

＝2875元...8分 方案二：每件商品的利润至少为26元，即每件的售价应涨价：32+m﹣24≥26，

解得m≥18，a＝﹣5＜0，

2+2880故当m＝18时，利润最大，最大利润为：w＝﹣5（18﹣16）

＝2860（元）．

∵2875＞2860，

∴方案一的销售利润最高．...........................................10分 31．解：（1）如图，

初三数学试题第12页（共15页）

过点E作EM⊥AB，垂足为M．...............................................1分 设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝x，

∴BC＝BF+FC＝x+25， 在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2， tan22°＝则

，

＝，....................................3分

解得：x＝20．

即教学楼的高20m．...................................................4分

（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．.........................6分

在Rt△AME中，cos22°＝∴AE＝

≈

．

＝48m，.......................................7分

即A、E之间的距离约为48m......................................8分

32．解：（1）∵x2﹣4x﹣12＝0，

∴x1＝﹣2，x2＝6． ∴A（﹣2，0），B（6，0），........................................2分 又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y＝a

（x+2）（x﹣6），

将点C的坐标代入，求得

∴

抛

物

线

， 的

解

析

式

为

；..............................4分

（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．

∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），

初三数学试题第13页（共15页）

∴AB＝8，AM＝m+2，

∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA． ∴∴∴∴

＝＝

，

．...................7分

， ，

，.............................................6分

，

∴当m＝2时，S△CMN有最大值4． 此时，点M的坐标为（2，0）；......................8分 （3）∵点D（4，k）在抛物线

上，

∴当x＝4时，k＝﹣4， ∴点D的坐标是（4，﹣4）．...............................9分

①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE， ∵D（4，﹣4），∴DE＝4．

∴F1（﹣6，0），F2（2，0），........................................10分

②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0）， ∵点A的坐标为（﹣2，0），

初三数学试题第14页（共15页）

则平行四边形的对称中心的横坐标为：∴平行四边形的对称中心坐标为（∵D（4，﹣4）， ∴E'的横坐标为：

﹣4+

＝n﹣6，

，0），

，

E'的纵坐标为：4，

∴E'的坐标为（n﹣6，4）． 把E'（n﹣6，4）代入解得

．

，

，得n2﹣16n+36＝0．

，

，0），F4（8+2

，

综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣20）．.....12分

初三数学试题第15页（共15页）