高等数学习题-第1章-函数与极限

高等数学

院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______

题 号 选择题 填空题 计算题 证明题 其它题总 分

型

题 分 100 100 100 100 100 核分人 得 分 复查人

一、选择题（共 191 小题，100 分）

1、

下列函数中为奇函数的是(A)yx2tan(sinx)；　(B)yx2cos(x)；4(C)ycos(arctanx)；　(D)y2x2x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、



下列函数中（其中x表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)ysinxcosx；　　(B)ysin22x；(C)yacosbx；　　　(D)yxx　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）3、

1关于函数y的单调性的正确判断是x1(A)当x0时，y单调增；x1(B)当x0时，y单调减； x11(C)当x0时，y单调减；当x0时，y单调增；xx11(D)当x0时，y单调增；当x0时，y单调增。xx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、

下列函数中为非奇函数的是2x1(A)yx；　　 (B)ylg(x1x2)；21

x22(C)yxarccos； (D)yx3x7x3x71x2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

5、

ax　(a0)是ax(A)奇函数；　　(B)偶函数；函数f(x)ln(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（　　）6、

f(x)x(exex)在其定义域(，)上是(A)有界函数；　　(B)奇函数；(C)偶函数；　　　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　7、

3sinx，x0设f(x)，则此函数是3sinx，0x(A)周期函数；　　(Ｂ)单调减函数；

(C)奇函数;　　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　8、

x3，3x0设f(x)3，则此函数是x，0x2(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)有界函数；　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）9、

f(x)(cos3x)2在其定义域(，)上是(A)最小正周期为3的周期函数；　　(B)最小正周期为3的周期函数；

2(C)最小正周期为的周期函数；　(D)非周期函数。3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）10、

cos(x2)在定义域(，)上是21x(A)有界函数；　　(B)周期函数； f(x)(C)奇函数；　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　答（　　）====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

11、

f(x)sinx在其定义域(，＋)上是(A)奇函数；　　(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2的周期函数；(D)最小正周期为的周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）12、

f(x)(exex)sinx在其定义域(，)上是(A)有界函数；　　(B)单调增函数；(C)偶函数；　　　(D)奇函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）13、

设f(x)xx，(，)，则f(x)　(　　)(A)在(，)单调减；(B)在(，)单调增；(C)在(，0)内单调增，而在(0，)内单调减；(D)在(，0)内单调减，而在(0，)内单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）14、

下列函数中为非偶数函数的是（　　）2x1(A)ysinxx；　　(B)yarccosx；21(C)y15、

x23x4x23x4；(D)yx1x2lg(x1x2)设f(x)是定义在(，)内的任意函数，则f(x)f(x)是（　　）(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。16、

设F(x)(xx)e则F(x)xx1　(x)(A)是奇函数而不是偶函数；(B)是偶函数而不是奇函数；(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。　　　　　　　　　　　答（　　）17、

数列an无界是数列发散的

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A．必要条件;　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　D．既非充分又非必要条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）18、

下列叙述正确的是

A．有界数列一定有极限；B．无界数列一定是无穷大量；C．无穷大数列必为无界数列；D．无界数列未必发散　　　　　　　　　　　答（　　）19、

若limanA(A0)，则当n充分大时，必有

nA．anA；　　　　B．anA；AA C．an；　　　D．an．22　　　　　　　　　　　　　答（　　）20、

设正项数列an满足limnan10，则 anA．liman0;　　　B．limanC0;nnan的收放性不能确定．C．liman不存在;　 D．n

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）21、

f(x)在点x0处有定义是极限limf(x)存在的

xx0A．必要条件;　　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）22、

设函数f(x)xsin1，则当x0时，f(x)为

xA．无界变量; 　　　　B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量． 　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）23、

若limf(x)A(A为常数），则当xx0时，函数f(x)A是

xx0====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

A．无穷大量 ;　　　　B．无界，但非无穷大量 ;C．无穷小量 ;　　　　D．有界，而未必为无穷小量 ．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）24、

设函数f(x)xcos1x，则当x时，f(x)是 A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；C．无穷小量；　　　　D．无穷大量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）25、

若limxxf(x)，limxxg(x)，则下式中必定成立的是

00A．limxxf(x)g(x)　 ;　　B．limf(x)g(x)0 ;0xx0C．limf(x)xxg(x)c0 ; 　　　D．limxxkf(x)，(k0) ．00　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）26、

下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；

D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）27、

下列叙述不正确的是

A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；C．无穷大量与有界量的积是无穷大量；

D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）28、

设有两个数列an，bn，且limn(bnan)0，则

A．an，bn必都收敛，且极限相等 ;B．an，bn必都收敛，但极限未必相等 ;C．an收敛，而bn发散 ;

D．an和bn可能都发散，也可能都收敛．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

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29、

若lim,f(x)，limg(x)0，则limf(x)g(x)

xx9xx0xx0A．必为无穷大量 ;　　　B．必为无穷小量 ;C．必为非零常数 ;　　　D．极限值不能确定 ．30、

设有两命题：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）命题\"a\"：若limf(x)0，limg(x)存在，且g(x0)0， 则limxx0xx0xx0xx0xx0xx0f(x)0；g(x)

命题\"b\"：若limf(x)存在，limg(x)不存在。则lim(f(x)g(x))必不存在。则A．\"a\"，\"b\"都正确； B．\"a\"正确，\"b\"不正确；C．\"a\"不正确，\"b\"正确； D．\"a\"，\"b\"都不正确。　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）31、

设有两命题：

命题甲：若limf(x)、limg(x)都不存在，则limf(x)g(x)必不存在；xx0xx0xx0xx0命题乙：若limf(x)存在，而limg(x)不存在，则limf(x)g(x)必不存在。xx0xx0则A．甲、乙都不成立； B．甲成立，乙不成立；C．甲不成立，乙成立； D．甲、乙都成立。　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）32、

设有两命题：

xn必收敛；命题\"a\"，若数列xn单调且有下界，则命题\"b\"，若数列xn、yn、zn满足条件：ynxnzn，且yn，zn都有收敛，则xn必收敛　　　　数列则A．\"a\"、\"b\"都正确； B．\"a\"正确，\"b\"不正确；C．\"a\"不正确，\"b\"正确； D．\"a\"，\"b\"都不正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）33、

当x0时，sinx(1cosx)是x3的

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A．冈阶无穷小，但不是等价无穷小； B．等价无穷小；C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）34、

当x0时，2sinx(1cosx)与x2比较是（　）

A．冈阶但不等价无穷小； B．等价无穷小；C．高阶无穷小； D．低阶无穷小．　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）35、

若limf(x)x0xk0，limg(x)x0xk1c0(k0)． 则当x0，无穷小f(x)与g(x)的关系是A．f(x)为g(x)的高阶无穷小；B．g(x)为f(x)的高阶无穷小；C．f(x)为g(x)的同阶无穷小；

D．f(x)与g(x)比较无肯定结论．　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）36、

下列极限中，不正确的是

1A．limxx3(x1)4；B．xlim0e0；1C．lim(1)xsin(x1)x020；D．limx1x0． 　　　　　　　　　　　　　　答（　　）37、

tankx设f(x)x，x0，且limf(x)存在，则k的值为

x3，x0x0A．1；　B．2；　C．3；　D．4．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

38、

1cosx，设f(x)xx0x1，则

，x1e10x

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A．limf(x)0；x0B．limf(x)limf(x)；x0x0x0C．limf(x)存在，limf(x)不存在；x0

D．limf(x)不存在，limf(x)存在．x0x0　　　　　　　　　　　　　　答（　　）39、

ex2， x0设函数f(x)1， x0，则limf(x)xcosx，x0x0A．1；　B．1；　C．0；　D．不存在．　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　40、

x2已知limax6x11x5，则a的值为A．7；　B．7　C．2；　D．2．

　　　　　　　　　　　　　答（　　）41、

x2已知lim3xcx1x11，则C的值为A．1；　B．1；　C．2；　D．3．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）42、

数列极限lim(nn2nn)的值为A．0；　B．12；　C．1；　D．不存在．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）43、

x3x2极限lim(xx21x1)的值为A．0；　B．1；　C．1；　D．．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）44、

　）

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下列极限计算正确的是x2nxsinxA．lim1；　B．lim1；n1x2nxxsinx

xsinx1n2C．lim0；　D．lim(1)e．3x0n2nx　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）45、

x26x8极限lim2的值为x2x8x12 A．0；　B．1；　C．12；　D．2．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）46、

4x23设f(x)axb，若limf(x)0，则xx1a，b的值，用数组（a，b）可表示为A．(4，4)；　B．(4，4)；　C．(4，4)；　D．(4，4)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）47、

x21设lim(axb)0，则常数a，b的值所组成的数组(a，b)为xx1A．(1，0)；　B．(0，1)；　C．(1，1)；　D．(1，1)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）48、

sinkx3，则k的值为x0x(x2)3A．3；　B．；　C．6；　D．6．

2　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）已知lim49、

已知limacosx1，则a的值为x0xsinx2A．0；　B．1；　C．2；　D．1．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）50、

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极限limsinxxxA．1；　B．0；　C．1；　D．．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）51、

极限limtanxsinxx0x3的值为A．0；B．1b　C．12　D．．

　　　　　　　　　　　答（　　）52、

下列极限中存在的是A．limx21xx；　B．lim11x01e1；C．limxsin；　xxx　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）53、

2x1极限lim2x1x2x1的值是A．1；　B．e；　C．e12；　D．e2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）54、

极限lim(x1xx1)x4的值为（　）A．e2；　B．e2；　C．e4；　D．e4．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）55、

1极限lim(12xxx0)A．e；　B．1e；　C．e2；　D．e2．

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）56、

D．lim1x02x1 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

下列等式成立的是21A．lim(1)2xe2；　B．lim(1)2xe2；xxxx

11C．lim(1)x2e2；D．lim(1)x1e2．xxxx　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）57、

1极限lim(1)2的值为x2xA．e；　B．e；　C．e；　D．e1414x

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）58、

已知lim(1kx)x01xe，则k的值为1 A．1；　B．1；　C．；　D．2．2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）59、

当x0时，无穷小量2sinxsin2x与mxn等价，其中m，n为常数，则数组（m，n）中m，n的值为

A．(2，3)；　B．(3，2)；　C．(1，3)；　D．(3，1)．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）60、

当x1时，无穷小量1－x是无穷小量x1的12xA．等价无穷小量；B．同阶但非等价无穷小量；

C．高阶无穷小量；D．低阶无穷小量．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）61、

当x0时，与x为等价无穷小量的是A．sin2x；　 B．ln(1x)；C．1x1x； D．x(xsinx)．62、

　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

极限lim(cosx)x01xA．0；　B．e；　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）63、

1212

ln(1xx2)ln(1xx2)极限limx0x2A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）64、

下列极限中不正确的是xtan3x32；A．lim；　B．limx0sin2xx1x122

x21arctanxC．lim2；D．lim0．x1sin(x1)xx　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）65、

cos极限lim1cos3x的值为（　　）x0xsin3x123 A．0；　B．；　C．；　D．．632　　　　　　　　　　　　　　答（　　）66、

exex极限lim的值为（　　）x0x(1x2)A．0；　B．1；　C．2；　D．3．　　　　　　　　　　　　　答（　　）67、

1

极限lim(cosx)xx02A．0；　B．　　C．1；　D．e．　　　　　　　　　　　　答（　　）68、

12

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x极限lim(1)x　　(a0，b0)的值为

x0abbbe(A)1．　(B)ln　(C)ea．　(D) aa　　　　　　　　　　　　　　答（　　）69、

bx21x1当x1时，f(x)e的极限x1(A)等于2　 ; 　(B)等于0 ;(C)为 ; 　　　(D)不存在但不是无穷大 .1

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）70、

x3ax2x4设limA，则必有x1x1(A)a2，A5　 ; (B)a4，A10 ;(C)a4，A6　 ; (D)a4，A10 .71、

　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1x，(x)333x，则当x1时（　　）1x(A)(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小 ;(B)(x)与(x)是等价无穷小 ;(C)(x)是比(x)高阶的无穷小 ;(D)(x)是比(x)高阶的无穷小 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）72、

设(x)sinlimx01x(A)等于1 ; 　(B)等于0 ;(C)为无穷大　 ; (D)不存在，但不是无穷大 .1x之值

　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）73、

x0limxcos2x2

(A)等于0　 ; (B)等于2 ;(C)为无穷大　; (D)不存在，但不是无穷大 .　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

74、

12n1nnnnlimeeee(A)1　(B)e　(C)e　(D)e2

　　　　　　　　　　答（　　）75、

(x)x2若fx1axb，当x时为无穷小，则(A)a1，b1　(B)a1，b1 (C)a1，b1　(D)a1，b1　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）76、

f(x)1xsin1x　(0x)(A)当x时为无穷小(B)当x0时为无穷大

(C)当x(0，)时f(x)有界(D)当x0时f(x)不是无穷大，但无界．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）设lnx1x，arcctgx，则当x时(A)~　77、(B)与是同阶无穷小，但不是等价无穷小

(C)是比高阶的无穷小(D)与不全是无穷小

答：（ 78、

当x0时，下列变量中为无穷小量的是(A)1x2sin1x2(B)ln(x1)

(C)1lnx1(D)(1x)x1　　　　　　　　　　答（　　）79、

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当x0时，下列变量中，为无穷大的是(A)sinx11 　(B)lnx　(C)arctan　(D)arccotxxx　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）80、

当x0时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是(A)ln(x1x2)　(B)1x21(C)tanxsinx　(D)eexx2

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）81、

当x0时，在下列无穷小中与x2不等价的是(A)1cos2x　　(B)ln1x2(C)1x1x　(D)ee82、

22xx

2　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1bx1　当x0设f(x)　且limf(x)3，则xx0a　　　　　当x0(A)b3，a3(B)b6，a3(C)b3，a可取任意实数(D)b6，a可取任意实数　　　　　　　　　　　答（　　）83、

x22xb，当x1设f(x)x1　适合limf(x)Ax1a，　　　　当x1则以下结果正确的是(A)仅当a4，b3，A4(B)仅当a4，A4，b可取任意实数(C)b3，A4，a可取任意实数(D)a，b，A都可能取任意实数　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）84、

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1cosax设f(x)x2，当x0，且limf(x)b，　　　 当x0x0A则a，b，A间正确的关系是(A)a，b可取任意实数Aa2B)a，b可取任意实数Aa2(2

(C)a可取任意实数bAa2D)a可取任意实数bAa2(2　　　　　　　　　　　　　答（　　）ln(1ax)设f(x)dx，当x0，且limf(xb　　，　 当x0x0)A，则85、

a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，Aa

(B)a，b可取任意实数，Ab(C)a可取任意实数且abA(D)a，b可取任意实数，而A仅取Alna答：（

eax1设f(x)x，当x0，且limf(x)x0Ab，　　当x0则86、

a，b，A之间的关系为(A)a，b可取任意实数，A1

(B)a，b可取任意实数，Ab(C)a，b可取任意实数，Aa(D)a可取任意实数且Aba答：(

)

87、

设x110，xn16xn　(n1，2，)，求limnxn．

88、

以下极限式正确的是(A)lim(11x)xe　(B)lim(011x)xe1x0x(C)lim(x111

x)xe1　(D)lim(x1x)x0　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　））

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89、

设数列的通项为xn则当n时，xn是(A)无穷大量(B)无穷小量n1(1)nn2，n

(C)有界变量，但不是无穷小(D)无界变量，但不是无穷大　　　　　　　　　　　答（　　）90、

已知limx0AtanxB(1cosx)Cln(12x)D(1ex2)1　(其中A、B、C、D是非0常数)

则它们之间的关系为(A)B2D　(B)B2D　(C)A2C　(C)A2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）91、

1limxsin之值xx(A)1　(B)0　(C)　(D)不存在但不是无穷大　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）92、

sinxxx(A)1　(B)　(C)0　(D)不存在但不是无穷大 lim　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）93、

11设f(x)xsinsinx，limf(x)a，limf(x)b，则有x0xxx(A)a1，b1　　(B)a1，b2 (C)a2，b1　　(D)a2，b2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）94、

的值无限循环小数0.9(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近1　　　　　　　答（　　）

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95、

设f(x)是定义在a，b上的单调增函数，x0(a，b)，则(A)f(x00)存在，但f(x00)不一定存在(B)f(x00)存在，但f(x00)不一定存在xx0

(C)f(x00)，f(x00)都存在，而limf(x)不一定存在(D)limf(x)存在xx0　　　　　　　　　　　答（　　）96、

＂当xx0时，f(x)A是无穷小＂是＂limf(x)A＂的：xx0(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件　　　　　　　　　　　　　答（　　）97、

＂当xx0，(x)是无穷小量＂是＂当xx0时，(x)是无穷小量＂的(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，亦非必要条件　　　　　　　　　　　　　答（　　）98、

若当xx0时，(x)、(x)都是无穷小，则当xx0时，下列表示式哪一个不一定是无穷小.(A)　(x)(x)(B)　2(x)2(x)(C)　ln1(x)(x)

2(x)(D)　(x)　　　　　　　　　　　答（　　）2(1cos2x)99、x0 xA.　2　　B.　2　　C.不存在.　　D.　0lim答：（

）

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100、

limacosx0，则其中ax0ln1xA.　0　　B.　1　　C.　2　　D.　3　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

101、

lim1x0arccotxA.0　　B.　　C.不存在.　　D.2

　　　　　　　　　　　　　答（　　）102、

lim2x1xx23A.2　　B.2　　C.2　　D.不存在

　　　　　　　　　　　　　答（　　）103、

limarctan(x2)xxA.0　　B.　　C.1　　D.2

　　　　　　　　　　答（　　）104、

limtanxarctan1x0xA.0　　B.不存在.　　C.2　D.2 　　　　　　　　　　　　答（　　）105、

设limxxf(x)A，limg(x)，则极限式成立的是0xx0A.limf(x)xx00g(x)B.limg(x)xx0f(x)C.limxxf(x)g(x)0D.limf(x)g(x)xx0　　　　　　　　　　 答（　　）106、

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关于极限limx053e1x结论是：55 A　　　B　0　　C　　D　不存在34　　　　　　　　　　　　　　答（　　）(2x)3(3x)5limx(6x)8107、

1A.1　B.1　C.5　D.不存在233答：（ ）

ex4exlimx3ex2ex108、

1A．　　B．2　　C．1　　D．不存在3答：（ ）

109、

sinxxlim(12x)x0

A．1　　B．e2　　C．e　　D．2110、

　　　　　　　　　　　　　答（　　）limln(1x)x11(x1)2

A．　　B．1　　C．0　　D．ln2111、

　　　　　　　　　　　　　答（　　）当x0时，下述无穷小中最高阶的是A　x2　B1　cosx　C　1x21　D　xsinx112、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1若当x0时，(x)(1ax)231与(x)cosx1是等价无穷小，则a

1313A．　B．　C．　D．．2222　　　　　　　　　　　　　答（　　）113、

f(x)在x0点连续是极限limf(x)存在的（　　）xx0A．必要条件；　B．充分条件；C．必要充分条件；　D．既非必要又非充分条件．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

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114、

xx00limf(x)limf(x)a，是函数f(x)在xx0处连续的（　　）xx00A．充分条件　B．必要条件C．充分必要条件　D．既非充分又非必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）115、

11ex，x0函数f(x)，在x0点的连续性是（　　）1，　　x0

A．连续；　　　　　　B．左连续，右不连续；

C．右连续，左不连续；D．左右都不连续．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）116、

x22x3，x1设函数f(x)　，在x1处连续，则a（　　）．x1a，　　　　x1 A．0　　B．2　　C．4　　D．2　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）117、

xecosx，x0设函数 f(x)22ax，　x0若f(x)在x0处连续，则a的值等于（　　）

1　　D．A．2　　B．1　　C．122　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）118、

1cosx，x0设f(x)　，在x0点连续，则k（　　）xkex1，　　x0e21 A．2e　　B．　　C．　　D．2e2e　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）119、

xksin1，x0x若函数f(x)　，在x0点连续，则k的最大的取值范围是0　　，x0　 A．k1　　B．k0　　C．k0　　D．K1　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）120、

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3cosx，x0设函数f(x)　，如果f(x)在x0处连续，则b（　　）2xb，x0A．1　　B．2　　C．3　　D．4　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）121、

axb设函数f(x)x3，3x1x1　，在x1处连续，4，　　　　　　x1则常数a，b用数组(a，b)表示为（　　）

A．(2，2)　　B．(2，2)　　C．(2，2)　　D．(2，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）122、

cos2x1，x1x设f(x)(2x1)，0x1　，则f(x)　(　　)2sinxx，　　x0 A．在x0，1处都连续；B．在x0处连续，在x1处不连续；C．在x1处连续，在x0处不连续；D．在x0，1处都不连续．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）123、

设f(x)tankxx，x0　，则f(x)在x0处连续，则k的值是（　　）x2，x0A．1　　B．2　　C．1　　D．2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）124、

下列函数在x0处不连续的是（　　）1A．f(x)ex2，x0　　B．f(x)xsin1，x00x0，　x0，　　x0

C．f(x)ln(1x)，x0x22x1，x0x，　　x0　D．f(x)2(x1)21，x0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）125、

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sinx，　x0x设f(x)1，　　　x0　，则f(x)在x0处（　　）1，x011exA．连续；　　　　　　　B．右连续，但左不连续；C．右不连续，而左连续；D．左、右都不连续；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）126、

1cosx，　　x0x设f(x)12，　　　　x0　，则f(x)在x0处（　　）1x1ex，x0 2A．连续；　　　　　　　B．右连续，但左不连续；C．右不连续，而左连续；D．左、右都不连续．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）127、

下列函数在x0点连续的是（　　）x；　　　　　B．f(x)A．f(x)xx，x0x1，　x01xsin，x01C．f(x)　D．f(x)xsin．xx0，x0　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）128、

下列函数在x0处不连续的为（　　）sinx，x0A．f(x)x　　　　　　B．f(x)x1，　　x0sinxsinx，x0，x0C．f(x)x　D．f(x)x1，　　x0cosx，x0　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）129、

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函数f(x)1(x1)ln(x21)的不连续点（　　）A．仅有一点x1；　　B．仅有一点x0；

C．仅有一点x1；　D．有两点x0和x1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）130、

函数yx21x23x2的间断点为x1、2，则此函数间断点的题型为（　　）A．x1，2都是第一类；B．x1，2都是第二类；C．x1是第二类，x2是第一类；

D．x1是第二类，x2是第一类．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）131、

11函数yx1x的间断点是（　　）11x

A．只有两点x0，1；　B．只有两点x0，1；C．只有两点x1，1；D．有三点x0，1，1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）132、

设函数x22x3，x1f(x)x，　　　　1x22x2，　　x2则有（　　）A．f(x)在x1，x2处都间断；

B．f(x)在x1，x2处都连续；C．f(x)在x1处连续，在x2处间断；D．f(x)在x1处间断，在x2处连续．　　　　　　　　　　　　　　答（　　）133、

cosx设f(x)2x(x1)，且x0，1为f(x)的二个间断点，则间断点的类型为（　　）A．x0，x1都是第一类间断点；B．x0为第一类间断点，x1为第二类间断点；C．x0为第二类间断点，x1为第一类间断点；D．x0，x1都是第二类间断点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

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134、

下列两个命题：甲．设f(x)在x0点连续，g(x)在x0点间断，则 f(x)g(x)在x0点必间断；乙．设f(x)在x0点连续，g(x)在x0点间断，则 f(x)g(x)在x0点必间断．下面结论正确的是（　　）A．甲、乙都正确；　B．甲、乙都不正确；C．甲正确，乙不正确；D．甲不正确，乙正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）135、

设有两个命题：已知f(x)，g(x)在x0点都不连续，甲．f(x)g(x)在x0点必不连续；乙．f(x)g(x)在x0点必不连续．问以下结论正确的是（　　）A．甲、乙都正确；　　B．甲、乙都不正确；C．甲正确，乙不正确；D．甲不正确，乙正确．　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）136、

函数yx45x的连续区间是（　　）C．4，5　　　　D．(，)A．4，　　　B．，5　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）137、

函数y316x的连续区间是（　　）x4A．4，6　　B．(，4)，4，6C．(，4)　D．6，

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）138、

使函数y132x3x2A．仅是(1，2)　　B．仅是(，1)连续的区间（　　）C．仅是(，1)，(2，)D．是(，1)，(1，2)，(2，)　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）139、

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使函数f(x)x2连续的区间（　　）x1

A．仅是2，　　B．仅是，1C．仅是(，1)　　D．是(，1)，2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）140、

函数f(x)1ln(x1)的连续区间是（　　）A．1，2，2，　　B．(1，2)，(2，) C．(1，)　　　　　D．1，　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）141、

1xsinx1设f(x)ln(1kx2)，x0　，在x0点连续，则k(　　2，　　　　　x1A．114　　B．2　　C．2　　D．4　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）142、

极限lim1xsinx1x0ex21的值为（　　）A．0　　B．12　　C．1　　D．2 　　　　　　　　　　　　　　答（　　）143、

极限lim13x312xx0x的值是（　　）A．32　　B．23　　C．56　　D．1 　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）144、

极限limlncosxx0lncos3x的值是（　　）A．13　　B．1113　　C．9　　D．6

　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）145、

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极限limlnx1的值为（　　）xexeA．1　　B．e1　　C．e　　D．0

　　　　　　　　　　　　　答（　　）146、

arcsin(3x)的值是（　　）x01x133 A．　　B．　　C．6　　D．622　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim147、

ln(12x2)极限lim的值是x0ln(13x2)124 A．2　　B．　　C．　　D．339　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）148、

ln(xa)lna　(a0)的值是（　　）x0x1A．0　　B．1　　C．a　　D．

a　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim149、

1cosx的值为（　　）x0xln(1x)1111 A．　　B．　　C．　　D．2346　　　　　　　　　　　　　答（　　）极限lim150、

sinxxa极限lim()的值是（　　）xasinaA．1　　B．e　　C．ecota　D．etana　　　　　　　　　　　　　答（　　）151、

1x1

极限lim(cosx)的值是（　　）x01

e　　　　　　　　　　　　　　答（　　）A．1　　B．0　　C．e　　D．====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

152、

ln(x1)x1，x1函数f(x)tanx，0x1　的全体连续的集合是（　　）2xsinx，x0A．(，)　　　　B．(，1)(1，)C．(，0)(0，)　D．(，0)(0，1)(1，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）153、

ex1x，x0函数f(x)x2，1x0　的连续区间是（　　）1x1，x1A．(，)　　　　　　B．(，0)，(0，＋)C．(，1)，(1，)　D．(，1)，(1，0)，(0，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）154、

1x1x，x0设函数f(x)axb,　　0x1　在(，)x1，　x1上连续，则a，b的值，用数组(a，b)可表示为(　　)A．(1332，2)　　B．(12，2)

C．(1，1)　　　D．(2，0)　　　　　　　　　　　　　　答（　　）155、

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sinaxx，　　　x01设函数f(x)xcosx，0x1　，在(，)上22xb，　　x1x1连续，则常数a，b用数组(a，b)表示为（　　）A．(1，1)　　B．(0，1) C．(1，0)　　D．(1，b任意)　　　　　　　　　　　　　　答（　　）156、

设f(x)在(，)上连续，a，b是任意实数，且ab则f(x)必能取到最大值和最小值的区间是A．a，b　　B．a，b　　C．a，b　　D．(，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）157、



函数f(x)x22x3在0，3上的最小值m和最大值M，用数组(m，M)表示为 A．(3，6)　　B．(2，6)　　C．(2，8)　　D．(3，8)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）158、

arctan1，x0x函数f(x)　在1，1上的最小值m和最大值M，x，　x02用数组(m，M)表示为（　　） A．(1，)　　B．(，1)2222C．(1，1)　D．(，1)2242　　　　　　　　　　　　　　答（　　）159、

11C．0，1　　D．，　　　　　　22　　　　　　　　　　　　答（　　）160、

x2，　x0设f(x)　在区间（　　）上取到最大值和最小值．2x，x0A．1，1　　B．1，0

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函数f(x)在(a，b)内存在零点的充分条件是（　　）A．f(a)f(b)0；B．f(x)在a，b上连续；C．f(x)在(a，b)上连续，且f(a)f(b)0；D．f(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0．　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）161、

下列函数中在(1，1)内至少有一零点的是(　　)x1，x0A．f(x)　　B．f(x)cosxx1，x0sinx，x03C．f(x)x3x1　　　D．f(x)x1，　　x0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）162、

方程x33x10在(0，3)内的实根的个数为（　　）A．3　　B．2　　C．1　　D．0　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）163、

1(cosx)x2，当x0f(x)　，在x0处连续则a(　　)a，　　　当x011 (A)．e　　(B)．e　　(C)．　　(D)ee　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

164、

设f(x)xcos2x2，则点x0是f(x)的x(A)　连续点；　　(B)　可去间断点； (C)　无穷间断点；(C)　振荡间断点．　　　　　　　　　　　　　答（　　）设x叫做x的取整函数或叫x的整数部分（即x表示不超过x的最大整数）则点x0是函数xx的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点

答：（ ）

165、

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下列诸函数在(0，1)内一致连续的是f(x)(　　)166、 1sinx1A．　　B．　　C．lnx　　D．sinxxx答：（ ）

167、

1，下列诸函数中在1上不一致连续的函数f(x)，等于（　　）A．arcsinxB．x4x2C．1ln(x2)D．xx　　　　　　　　　　答（　　）168、

下列函数中在(0，2)内一致连续的是（　　）A．cotx2B．lnx(2x)C．x2xD．ln(1x)x　　　　　　　　　　　　答（　　）169、

使f(x)arcsin(x1)lnx一致连续的区间是A．0，B．(1，1)

C．0，2D．(0，1)　　　　　　　　　　答（　　）170、

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下列函数中在0，上一致连续的是（　　）A．1cosxx2B．ln(1x)C．1

xD．x2　　　　　　　　　　　答（　　）使f(x)ex1x一致连续的区间是（　　）ex11A．(0，1)、B．0，1

C．0，1D．0，1答：（ ）

、

设f(x)x2arctan1x2　当x0 , 在x0处连续，则a(a　　　　　当x0A．0　　B．　　C．1　　D．2　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

x211f(x)x1ex1，当x1，则点x1是f(x)的0，　　　　当x1A．连续点　　B．跳跃间断点　　C．可去间断点

D．第二类间断点　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）、

2f(x)x2x1lnx，则f(x)的可去间断点为(　　)A．仅有一点x0B．仅有一点x1

C．有两点x0及x1D．有三点x0，x1及x1　　　　　　　　　　　　　　答（　　）)171172　　

173174====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

175、

lim(1cosx)2secx(　　)x1 4　　　　　　　　　　　　　答（　　）A．e2　　B．e2　　C．4　　D．176、

3cosxlim(1cosx)x0

A．e3　　B．8　　C．1　　D．　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）177、

cosx，当0xx00，f(x)上连续则x0(　　)在2sinx，当x0x211(A)．等于　　(B)．等于　　(C)．等于　　(D)．不存在

422　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）178、

2xe(acosxbsinx)，当x0f(x)　处处连续，则有：x(axb)e，当x0(A)　ab　　(B)　2ab

1(C)．a　　(D)．a0，b任意b　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）179、

abx2，当x0f(x)sinbx　在x0处连续则有（　　），当x02x (A)．a0，b2，　　(B)．a0，b为任意实数(C)．abb　　　　　　(D)．ab22　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）1x1x180、

f(x)1e，点x0是f(x)的1e

(A)．可去间断点　　(B)．跳跃间断点(C)．无穷间断点　　(D)．连续点　　　　　　　　　　　答（　　）181、

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设f(x)x(1x1)，则在x1处f(x)(A)．有可去间断点　　(B)．仅是左连续(C)．仅是右连续　　　(D)．连续

　　　　　　　　　　　　　　答（　　）182、

44xf(x)x2，当x02xsin2xx，当x0则关于f(x)的连续性的正确结论是（　　）A．仅有一个间断点x0B．仅有一个间断点x2

C．有两个间断点x0及x2D．处处连续　　　　　　　　　　　　　　答（　　）183、

f(x)1cosx21cosx，x0　要使f(x)在x0处连续a(a　　　　，x0(A)．等于2　　(B)．等于12(C)．等于2　(D)．不存在　　　　　　　　　　　答（　　）184、

x2，xm　(m为任意整数)f(x)tanx20　　，xm则f(x)的间断点为(A)．xm　(B)．x2k　(k为任意整数)

(C)．xm　(m0)(D)．x2，4，6，　　　　　　　　　　　　答（　　）185、

) 　　====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

1xarctan，当x0x2f(x)sinx，当x0x1则关于f(x)的连续性的正确结论是（　　）(A)．f(x)在(，)上处处连续(B)．只有一个间断点x0(C)．只有一个间断点x1(D)．有两个间断点　　　　　　　　　　　　答（　　）186、

设f(x)在(，)上连续且f(x)0 , (x)在(，)上有定义且有间断点则下列函数哪个必有间断点(　　)(x)(A)．f(x)　　(B)．(x)(C)．f(x)　　(D)．f(x)2

　　　　　　　　　　　　答（　　）187、

2x2要使f(x)(2x2)定义f(0)的值为在x0处连续，应补充

(A)．0　　(B)．e2　　(C)．e4　　(D)．e1　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）188、

设f(x)xsinx　(x0)，要使f(x)在x0处连续，f(0)的取值应为：xsinx1 (A)1　　　(B)　0　　(C)　　　(D)　12　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）189、

1，当x1设f(x)x3　则f(x)　(　　)lnx，　当x1(A)．处处连续(B)．有一个间断点x3(C)．有一个间断点x0(D)．有x0及x3两个间断点　　　　　　　　　　　　答（　　）190、

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xsin1，当x0x设f(x)　则当x在x0处取得增量t时，0　　，当x0函数f(x)的增量f(x)为(A)．tsin1t

11tsinttt11(C)．(tt)sintsintt11(D)．(tsinxsin)tx　　　　　　　　　　　　答（　　）(B)．(tt)sin不能导出yf(x)在x0处连续的极限式是(A)．limf(x0x)f(x0)0x0191、(B)．limf(x)f(x0)xx0

(C)．limf(x0x)f(x0x)0x0(D)．lim

f(x0x)f(x)ylim存在x0xx0x答：（ ）

二、填空题（共 39 小题，100 分）

1、设f(x)的定义域是（0，1），则f(lgx)的定义域是______________。 2、设f(x)的定义域是(1 , 2]，则f1的定义域是______________。 x13、设f(x)的定义域是[0，4），则f(x2)的定义域是______________。 4、设f(x)lnx，(x)arcsinx，则f[(x)]的定义域是________________。 5、设f(x)的定义域是(0,1)，则f(1x2)的定义域是________________。 6、设f(x)arcsin2x，则f(x)的定义域用区间表示为______________。

2x的定义域用区间表示为_______________。 x27、函数f(x)8、设f(x)x1ln(2x)，则f(x)的定义域用区间表示为 。 9、函数f(x)1ln(x4)的定义域用区间表示为_____________。

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10、函数f(x)ln(6xx2)的定义域用区间表示为______________。 11、函数f(x)x(x4)的定义域是_____________。

12、函数f(x)arccos(2x1)的定义域用区间表示为_____________。 13、函数f(x)1的定义域用区间表示为________________。 xx14、函数f(x)arcsin15、f(x)2x1的定义域用区间表示为______________。 3的定义域是________________。

2xx3x2216、f(x)log2(log2x)的定义域是_________________。 17、

lim(12n12(n1))____．

n18、

lim(nn2n)____ n1x119、lim20、

1________________。

lnx13x254limsin_____________________ x5x3x21、

lim(13x)x02sinx ____________．22、

设lim(xx2ax )8，则a____________．xa23、

(cosx)2sinx1lim______________ 3x0x24、

(1sinx)x1lim__________ x0x25、

(12x)3x1lim_____________ 2x0x26、

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(cosxsinx)2x1lim____________ 2x0x27、

limx01cos(sinx)的值等于___________

2ln(1x2)28、

e2xex3xlim的值等于____________ x01cosx29、

设f(x)30、

32e1x，则f(0)___________

limx0x的值等于____________ xxee31、

(12x)10(13x)20lim____________ 215x(16x)32、

x29lim2的值等于_____________ x3xx633、

ex1x2lim的值_____________ 3x0xsinx34、

2esin2xesinx，x0设f(x)　在x0处连续则a_____________ xa，　　　　x035、

sinxe2ax1，当x0f(x) , 在x0处连续，则a___________ . xa　　　　　，当x036、

设f(x)37、

cscxcotx 　(x0)，要使f(x)在x0处连续，则f(0)_________．x设f(x)xcot2x(x0)，要使f(x)在x0点处连续，则f(0)_________

38、

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f(x)39、

sinsin(sinx)1x1x1(x0)为使f(x)在x0处连续，应补充定义f(0)___

设f(x)x3，当自变量x在x0处取得增量x时，函数yf(x)的增量为_______

三、计算题（共 200 小题，100 分）

1、设f(x)2、设f(x)2x，求f(x)的定义域及值域。 1x1x，确定f(x)的定义域及值域。 1x2x2xln(x2x)，求f(x)的定义域。

3、设f(x)2x1sinx，求f(x)的定义域。 52x15、设f(x)ln，求f(x)f的定义域。

2xx4、设f(x)arcsin6、求函数f(x)arccos2x1x2x2的定义域。 1x7、设f(x)的定义域为a．b，F(x)f(xm)f(xm) ，(m0)，求F(x)的定义域。 8、设f(x)sinx16x2，求f(x) 的定义域。 9、设f(x)2x2，求f(x)的定义域。

1xx25x10、设f(x)lg，求f(x)的定义域。

611、设f(x)12、

125x2arctan，求f(x)的定义域。

x设y1af(x1)满足条件，y|a0x及y|x12,求f(x)及y.

13、设f(x)lg14、设f(x)x5,(1)确定f(x)的定义域；(2)若fg(x)lgx，求g(2)的值。 x5am)f(x)，对一切x0成立。 bxc　　(x0，abc0),求数m，使f(xx15、设f(x)ax2bxc，计算f(x3)3f(x2)3f(x1)f(x)1的值，其中a，b，c是给定的常数。

16、设f(x)x1x，求f()　(x1)。 21x1x====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

1x3x17、设f(x)4　(x0)，求f(x)。

xx3x2118、设f(1)x(1x21) 　(x0)，求f(x)。 x0x，求f(x)及其定义域。 19、设f(lnx)x2x2，21tf(tx)，且当x2 时，y20、设y2t5，求f(x)。 x2 ,　求f(2x1)。 21、设f(x1)x2　22、设f(1x2)x(),求f(x)。 xx15)。 223、设f(x)2x2,求f(2),f(2),f(24、设　zxyf(xy) , 且当 y0 时 , zx2 , 求f(x)及z。 1x225、设　f(x)4　 (x0) , 求f(x)。

xx126、设　2f(x)x2f(27、 设　f(sin1x22x，求f(x)。 )xx1xx)1cosx,　　求f(cos). 2228、

设　f(x1)x2x,求f(x).

29、 设　f(x)1x1　求f()及ff(x). 1xx30、设　f(x)31、

1x1,求f(2)，f(a),　f()，　f。 1xaf(x)设　f(x2)x22x3　　求f(x)及f(xh).

32、

(t)2　(t) 设　(t)t31　求(t2) 　9x22x1srcsin，求f(x)的定义域。 33、设　f(x)ln(x2)434、

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设　f(x)lgx12x1，求fx的定义域。

35、设f(x)lg(12cosx)，求f(x)的定义域。 36、

设f(x)2x37、设　f(x)38、

1，求f(x)的定义域.

lg(1x)65xx2lg(x25x6)，求f(x)的定义域。 x3ln(4x),　求f(x)的定义域. 2设　f(x)arcsin39、

设　f(x)arcsin(lgx)，求f(x)的定义域. 1040、建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。

41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a > b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x (

abab x)，将梯形内位于直线MN左边的面积S表示为x的函数。

22

42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。

43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。

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44、等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。

45、设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。

46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费元，超过50千克部分每千克交费元，求运费与携带物品重量的函数关系。

47、由直线yx，y2x及x轴所围成的等腰三角形OAB。在底边上任取一点x[0 , 2]，过x作垂直x轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x的函数。

48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A、B两城，从A城运货到B城正北20千米的C城，先走水道，运到M处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC从A城运货到C城每吨所需运费与MB之间的距离的函数关系。

49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 135的两面墙（图中AD和DC），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB的边长x的

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函数。

50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。

51、在半径为R的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。 52、设一球的半径为r，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V表示为高h的函数，并指出其定义域。 53、图中圆锥体高OH = h，底面半径HA = R，在OH上任取一点P（OP = x），过P作平面垂直于OH，试把以平面为底面的圆锥体的体积V表示为x的函数。

54、已知f(x)是二次多项式，且f(x1)f(x)8x3，f(0)0，求f(x)。 55、求函数y2xx2的定义域及值域。

56、求函数ylg(12cosx)的定义域及值域。

2x的定义域及值域。

1x2x58、求函数yarcsin(lg)的定义域及值域。

1057、确定函数yarccos59、

设f(x)为奇函数，且满足条件f(1)a和f(x2)f(x)f(2)。(1)试求f(2)及f(n)　(n为正整数)；(2)如果f(x)是以2为周期的周期函数，试确定a的值。60、求f(x)sin3xcosx的最小正周期。 61、

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设f(x)是以T2为周期的周期函数，且在0，2上f(x)x22x，求f(x)在2，4 上的表达式。62、

11求f(x)sinxsin2xsin3x的最小正周期。

2363、

设函数f(x)对任意实数x、y满足关系式：　　f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)判定函数f(x)的奇偶性。64、

1x1x2，设f(x)，(x)f(ax)bx1，1x3试求a，b的值，使(x)(x0除外)为奇函数。

65、

exex设f(x)x，求f(x)的反函数(x)，并指出其定义域. xee66、

求函数f(x)loga(x1x2)的反函数(x)(式中a0，a1)。

67、

求函数f(x)11x (x1)的反函数(x)，并指出(x)的定义域。11x68、求函数yxx4x的反函数。 69、

ex求函数y的反函数，并指出其定义域。 x1e70、

求函数yln71、

ax(a0)的反函数的形式。 ax求函数y1x(eex)的反函数，并指出其定义域。 21x的反函数。 1x72、求函数yarctg73、

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求函数ylgarccosx3(1x1)的反函数，并指出其定义域。

74、

求函数yx21(x1)的反函数，并指出反函数的定义域。

75、

设f(x)arcsinx，(x)lgx，求f(x)及其定义域。

76、

设f(x)lnx，(x)1x2，求f(x)及f(0)。

77、

已知f(x)e，f(x)1x，且(x)0，求(x)，并指出其定义域。

x278、

1x21设f(x)，(x)2，求f(x)及其定义域。

x1x179、设f(x)80、

1x(x0，x1)，求f及fffx。 x1f(x)设f(x)x1，(x)81、

1，求f(x)及f(x)。 x21设f(x)sinx，(x)2x，求f(x)、f(x)及ff(x)。

82、设f(x)x1，(x)，求f(x)。

x1x2x1，求f(x)。

83、设f(x)1lnx，(x)84、

e2x1求函数，y2x的反函数，并指出其定义域。

e185、

求函数ySh86、

x (x)的反函数，并指出其定义域。3x (x)的反函数，并指出其定义域。3x (，)的反函数，并指出其定义域。3求函数ych87、

求函数yln88、

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求函数ylnx1的反函数，并作出这两个函数的图形。

89、

2xx1，x1；设f(x)求f(1a)f(1a)，其中a0． 22xx，x190、

1x，x0；设f(x)x求f(2)、f(0)及f(2)的值。

2，x0.91、

0，　　1x0;设f(x)x1，　0x1；求f(x)的定义域及值域。

2x，　1x2．92、

1x0；0，　　(1)求F(x)的表达式和定义域；设f(x)x，　　0x1；F(x)f(12x)，

(2)画出F(x)的图形。2x，　1x2．93、

(x)，当x0时，(1)求f(2cosx)； 设f(x)0，　当x0时，(2)求(x)，使f(x)在(，)是奇函数。1x，当x0时．x94、

1x0，(x)，设f(x)求(x)，使f(x)在1，1上是偶函数。

20x1．xx，95、

x2，x1；设f(x)，求f(cos)及f(sec)．

44log2x，x1．96、

2x1，x0；设f(x)2求f(x1)．

x4，x0．97、

1，x1；设f(x)x，　x1；求f(x23)f(sinx)5f(4xx26)．

1，　x1．98、

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21x，x0；(1)f(x)的定义域；设f(x)求： 2(a为常数)。x，x0．(2)f(2)及f(a)．99、

x，x1；设f(x)x2，1x4；求f(x)的反函数(x)．

2x，4x．100、

ex，　　x0；设f(x)x1，0x4；求f(x)的反函数(x)．

x1，　４x．101、

0，x0；x1，x1； 设f(x)(x) 求f(x)(x)．．x，x0．x，x1102、

2x，x0；设f(x)求ff(x)．

2，　x0．103、

设f(x)104、

x，x0；1(xx)，(x)2求f(x)． 2x，x0．ex，x0；0，x0；求f(x)的反函数g(x)及f(x)．设f(x)(x)2

x，　x0．x，x0．105、

1，x0；设f(x)(x)2x1，求f(x)及f(x)．

1，x0．106、

x，x2，　0x2；0x4；．设f(x)(x) 求f(x)及f(x)

2x4．4x6．x2，x2，107、在某零售报摊上每份报纸的进价为元，而零售价为元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，

只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。

108、定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。

109、定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二位小数，

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小数第3位起以后所有数全部舍去，试用I(x)表示f(x)。

110、

设f(x)对一切实数x1，x2成立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)

111、

31计算极限limxsinln(1)sinln(1)

xxx112、

计算极限lim(1x212)x xxxxx

113、

计算极限 limxxxx114、

ecosxe 计算极限lim2x0x115、

计算极限limx04tanx4sinx

etanxesinx116、

计算极限lim117、

x01xsinxcos2x

xtanx计算极限lim(xxxx)

x118、

x3ax2xb设lim3，试确定a，b之值。 2x1x1119、

设lim(3xax2bx1)2，试确定a，b之值。

x120、

设limx0x2a2x2(bcosx)1　(a0)，试确定a，b之值。 2121、

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设(x)x2x2x1，求A与K使lim122、

(x)xkxA(A0)

设当x0，(x)31x331x3~Axk，试确定A及k．123、

计算极限limn(arctannn1narctan) nn1n124、

1计算数列极限limtan()

n4n125、

设x14，xn12xn3　(n1，2，)，求limxn．

n126、

设x11，xn12xn3(n1，2，)，求limxn

n127、

设lim(3x24x7axb)0 , 试确定a，b之值。

x128、

3x22求a，b使lim(axb)1

xx1129、

3设当x0，(x)(1ax2)130、

2 1和(x)1cosx满足(x)~(x)．试确定a的值。求lim(n12n)

n2n1n2n2n2nn131、

13xx2 求lim()x6x132、

x22x3研究极限lim．

xx1133、

研究极限limarccotx01 的存在性。x1的存在性。 x1134、

讨论极限limarctanx1135、

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计算极限 lim(cosx)．x0x136、

(x1)(3x1)(nx1) 计算极限 limn1x1(x1)137、

xnxn1x2xn 计算极限limx1x1138、

计算极限limx011x2ex2cosx

139、

ex2ex求limx． x3e4ex140、

13设(x)(1ax2)141、

1，(x)eecosx，且当x0时(x)~(x)，试求a值。计算极限limx2ln(13x2)arcsin(3x4x4)32．

142、

11设f(x)xsin，试研究极限lim

x0f(x)x143、

xxx计算极限limlim(coscoscos) 2nx0n222144、

exexcosx计算极限lim

x0xln(1x2)145、

x33x23x2计算极限lim

x2x2x2146、

x3(a21)xa计算极限lim　(a0)

xax2a2147、

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求lim(sin2x212cos)x xxn148、

设x1计算极限lim(1x)(1x2)(1x4)(1x2)

n149、

计算极限lim(esinx1)41x2x0(1cosx)ln(1x2) 150、

计算极限lim111x0x(sinxtanx)

151、

计算极限在limln(ax)ln(ax)2lnax0x2　152、

计算极限lim1cosx2x01cosx．

153、

计算极限xlimxaxaa0x2a2　(a0)

154、

计算极限lim1x1x2x01x1 155、

求极限limtanmxx0sinnx　(m，n为非零常数)

156、

计算极限limln(1xx2)ln(1xx2)x0secxcosx

157、

1exe2xenx计算极限limx0xlnn

158、

计算极限：limnsin(n2a2)．

159、

n(n1)求数列的极限lim3n22

n3n24160、

(a0)

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求数列的极限lim(n2n1n)． 2n1n161、

anbn求数列的极限lim()，其中a0，b0．

n2162、

1)(2)(21n 求数列的极限limneen2e2．n2163、

求数列的极限limn(a1)，其中a0．

n1n164、

n21n求数列的极限lim()．

nn1165、

11求数列的极限limn2ln(a)ln(a)2lna ; 其中a0是常数

nnn166、

anbn求数列的极限limn(en e)，其中a，b为正整数．167、

求数列的极限lim(e)n.

n1n1n168、

求数列的极限limnln(n1)lnn．

n169、

x21求极限lim．

x－1lnx170、

求极限limln(1x)ln(x1)x．x171、

求极限lim172、

lncosx．

x0x2求极限lim(x2)ln(x2)2(x1)ln(x1)xlnxx

x173、

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1x求极限lim(1xx)．

x02174、

求极限lim(cosx)．

x01x175、

求极限limtan(x)x04176、

cotx．

求极限lim(sinxcosx)．

x01x177、

求极限lim(sinx)tanx

x22178、

2x2x1x求极限lim(2)．

x2xx1179、

求极限lim(x2x13x)． 2x11x180、

求极限lim(12x)

x0181、

求极限limcosxxx．

182、

cosxx求极限lim()　(k，kz)．

xcos2183、

1求极限lim184、

x0ln(x0x)ln(x0x)2lnx0　　(x00)． 2xb求极限limln(1eax)ln(1)　(a，b为常数，且a0).

xx185、

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求极限lim186、

ln(secxtanx)．

x0sinx1x1x1求极限limx(aax2)　(a0，a1)．

187、

1xaxx2求极限lim()　(a0，b0且a1，b1，ab)

x01xbx188、

1e5x1求极限lim．

x0x189、

exex2求极限lim．

x0x2190、

etanxe3x求极限lim．

x0sinx191、

a3x1求极限lim　(a0，a1)．

x0x192、

axaa求极限lim，(a0，a1)

xaxa193、

求极限lim194、

lnxlnx0　(x00)

xx0xx0xn1求极限lim，(n为任意实数)．

x1x1195、

axbxx求极限lim()，(a0，b0)

x02196、

1求极限lim(axe)，(a，b为正的常数)

x0bx1x197、

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11证明不等式：ln(1)．(其中n为正整数)

nn198、

设(x)x33x2，　(x)c(x1)n，确定c及n，使当x1时，(x)~(x)199、

设f(x)　g(x)x22x1x，A， xk确定k及A，使当x时，f(x)~g(x)．200、

设f(x)e(ax)e(ax)2ea，(a为常数)g(x)Axn求A及n，使当x0时，f(x)~g(x).

222四、证明题（共 124 小题，100 分）

1、设f(t)2t22、

2515t , 证明f(t)f()。 2ttt设f(x)lnyz1x,证明f(y)f(z)f()(式中y1,z1). 1x1yz3、设F(x)lg(x1) , 证明当 y1 时有F(y22)F(y2)F(y)。

f(x)4、设　f(t)et , 证明　f(xy)。

f(y)5、证明f(x)(26、

3)x(23)x是奇函数。

设f(x)arctanx (x)，(x)xa ，1ax (a1，x1)，验证：f(x)f(x)f(a)。7、证明ShxChxCh2x。 8、

22验证2ShxChxSh2x。

9、验证Sh()ShChChSh。

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10、验证Sh()ShChChSh。 11、验证Ch()ChChShSh。 12、验证Ch()ChChShSh。

1。 2chx1214、验证1cthx2。

shx13、验证1thx215、

设数列xn，yn都是无界数列，znxnyn，zn是否也必是无界数列。试判定：16、

如肯定结论请给出证明，如否定结论则需举出反例。设a1，b1是两个函数，令an1anbn，bn1liman存在，limbn存在，且limanlimbnnnbnnanbn， (n1，2，)试证明：2

17、

xn收敛，并求极限limxn．设x1(0，2)，xn12xnxn．(n1，2，)，试证数列

2n18、

若在x0的某去心邻域内f(x)g(x)，且limf(x)A，limg(x)B ; 试证明AB．xx0xx019、

若在x0的某去心邻域内f(x)(x)，且lim(x)0，试证明limf(x)0

xx0xx020、

1试证明limcos不存在。

x0x21、

设当xx0时，f(x)，g(x)A(A0)，试证明limf(x)g(x)．xx022、

设xx0，f(x)，g(x)A，试证明limf(x)g(x)．xx023、

设xx0时，f(x)，g(x)A(A是常数），试证明lim24、

xx0g(x)0． f(x)====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

a设有数列an满足an0；n1r，0r1，试证明liman0

nan25、

设limf(x)A，limg(x)B，且AB,试证明：必存在x0的某去心邻域，使得xx0xx0在该邻域为f(x)g(x)．

26、

设limf(x)A　(A0)，试用\"\"语言证明limxx0xx0f(x) A．27、

an满足an0且limnanr，设有数列 (0r1)，试按极限定义证明： liman0．nn28、

设有数列an满足an0及lim29、

nan1r (0r1)，试证明liman0．

nan设limxn0及limnxn1a存在，试证明：a1．

nxn30、

设当xx0时，f(x)是比g(x)高阶的无穷小．证明：当xx0时，f(x)g(x)与g(x)是等价无穷小．31、

设当xx0时，(x)、(x)是无穷小，且(x)(x)0.证明：ln1(x)ln1(x)　　　与(x)(x)是等价无穷小．32、

设当xx0时，(x)，(x)是无穷小且(x)(x)0证明：e(x)e(x)~(x)(x)．33、

设当xx0时，(x)与(x)是等价无穷小，f(x)f(x)(x)且lima1，limA， xx0(x)xx0g(x)f(x)(x)证明：limA．xx0g(x)34、

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设lim0f(x)A，且A0，xx试证明必有x0的某个去心邻域存在，使得

1在该邻域内有界.f(x)35、

设xx0时，(x)与(x)是等价无穷小且lim(x)f(x)Axx0

证明：lim(x)f(x)Axx036、

若数列an适合an1anr(anan1)(0r1)求证：limann

a2ra1．1ruu0xx037、设lim(x)u0，limf(u)f(u0) , 证明：limf(x)f(u0)。

xx038、

用极限存在的＂夹逼准则＂证明数列的极限lim39、

n 0．n2n设数列xn适合40、

xn1 r1, (r为定数）证明：limxn0．nxn113135(2n1)，x2，，xn，224246(2n)1 (1)证明：xn；2n1(2)求极限limxn．设x1n41、

设xn42、

11112n，求证：limxn存在.

n11313131设xn143、

111 ，(n为正整数) 求证：limxn存在．222n23nx0xn，，xn11．1x01xn

证明极限limxn存在，并求出此极限值。设x01，x11n44、

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设x10，且xn1n1a(xn)(其中a0)，2xn

证明极限limxn存在，并求出此极限值．45、

设x12，且xn12xn，证明limxn存在，并求出此极限值。

n46、

设x1a0，且xn147、

axn，证明：limxn存在，并求出此极限值．n已知：limf(x)A0，试用极限定义证明：limxx0xx0f(x) A．48、

设limf(x)A，试证明：xx0对任意给定的0，必存在正数，使得对适含不等式0x1x0；0x2x0的一切x1、x2，都有f(x2)f(x1)成立。49、

若limf(x)A，limg(x)B，且BAxx0xx0证明：存在点x0的某去心邻域，使得在该邻域内　g(x)f(x)．50、

设lim(x)u0，且(x)u0，又limf(u)Axx0uu0试证：limf(x)Axx0

51、

设limf(x)A，求证：limf(x)A．

xx0xx052、

设有两个数列xn，yn满足(1)limxn0；n(2)ynM　　(M为定数)．试证明：lim(xnyn)0．n

53、

设limxnA，且BAC．

BAAC试证必有正整数N存在，使当nN时恒有　xn成立．2254、

n====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

用数列极限的定义证明lim55、

n1 0．n!(x)A(x)

设当xx0时，(x)与1(x)均为无穷小，且(x)~1(x)；如果lim试证明：limxx01(x)a1(x)xx0limxx011(x)a1．(x)(式中a是正常数)56、

设当xx0，(x)，(x)都是无穷小，且(x)0，(x)0试证明：1(x)57、

(x)~(x)(x)．

设当xx0，(x)，1(x)，(x)，1(x)均为无穷小，且(x)~1(x)；(x)~1(x)，如果lim试证明：lim1(x)xx01(x)xx0(x)A(x)11(x)

lim11(x)xx0．58、

设当xx0时，(x)0，(x)o(x)，(x)(x)存在(A0)

xx0u(x)(x)(x)求证：lim1A．xx0u(x)1(x)~(x)．lim59、

设在x0的某去心邻域内0(x)u(x)(x)，且当xx0时，(x)~(x)．试证明：当xx0时　(x)~u(x)．60、

用数列极限的定义证明：lim61、

nn(n2)1 ．222n51n用数列极限的定义证明：liman1　　(0a1)．

62、

用数列极限的定义证明：liman0，(其中0a1)．

n63、

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若limf(x)0，limg(x)0，但g(x)0．xx0xx0f(x)b的充分必要条件是xx0g(x)f(x)bg(x)　　　lim0．xx0g(x)证明：lim64、

用无穷大定义证明：limlogax (其中0a1)．x65、

用无穷大定义证明：lim(x34x)．x66、

用无穷大定义证明：lim67、

x101 ．x1用无穷大定义证明：limtanx

x0268、

用无穷大定义证明：limlnx．x069、

用无穷大定义证明：lim70、

x12x1 ．x1当xx0时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，xx0

证明：当xx0时，f(x)g(x)也为无穷大．71、

设limu(x)A，A0；且limv(x)Bxx0xx0试证明：limu(x)xx0v(x)A．B

72、

设有数列a1a，a2b (ba)，an2求证：limynlim(an1an)及liman．nnnan1an2

73、

当xx0时，设1＝o()，1o()且lim1求证：limlim．xx0xx0174、

xx0存在，

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用函数连续性的＂＂定义，验证函数f(x)cosx在任意点x0处连续．

75、

设f(x)在a，上连续，且limf(x)存在，证明f(x)在a，有界．x76、

设f(x)在(a，)内连续，且limf(x)与limf(x)存在，证明f(x)在(a，)内有界．xa0x＋77、

证明方程x57x4在区间(1，2)内至少有一个实根．

78、

证明xasinxb(a0，b0)至少有一个正根，并且它不超过ab．

79、

证明方程x34x23x10有三个实数．

80、

设f(x)为连续函数，xa与xb是方程f(x)0的两个相邻的根(ab)．81、

证明：若已知(a，b)内一点C处的函数值f(c)0，则f(x)在(a，b)内处处为正．

设函数f(x)在(a，b)内连续，ax1x2b，f(x1)f(x2) 证明在(a，b)内至少存在一点，使 f()．282、

证明：任何奇次代数方程至少有一实根．

83、

试证方程xcosx在(0，)内至少存在一个实根．

284、

设n为正数数，函数f(x)是0，n上的连续函数，f(0)f(n)，试证明存在，10，n 使f()f(1)．85、

设f(x)在区间a，b上连续，且ax1x2xnb，a，b内必存在一点， c1，c2，，cn为任意正数，则在使得f()86、

c1f(x1)c2f(x2)cnf(xn)．c1c2cn====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

证明方程a1a2a30有分别x1x2x3包含在区间(1，2)与(2，3)内的两个实根 其中ai0(i1，2，3)，且123．87、

证明方程sinxx1至少有一个根介于－2和2之间．

88、

试证方程xsinx2至少有一个不超过3的正根．

89、

若f(x)在a，b上连续，且f(a)a，f(b)b，证明：在(a，b)内至少存在一点，使f()．90、



57160，有一个根介于1和2之间， x1x2x3另一个根介于2和3之间．证明：方程91、

证明：方程x43x10在1，1内有实根．

92、

设f(x)在a，b上连续，且方程f(x)0在a，b上无实根，证明f(x)在a，b上恒为正或恒为负．93、

至少有一点0，a，使得f()f(a)．94、

设f(x)在0，2a上连续，且f(0)f(2a)，证明

设f(x)在a，b上连续，acdb，证明：对任意正数p和q，至少有一点c，d 适合　pf(c)qf(d)(pq)f()．95、

设f(x)在0，1上非负连续，且f(0)f(1)0，试证对于实数c(0c1)，必存在一点x00，1， 使f(x0)f(x0c)．96、

试估计方程x36x20的各根的范围． (要求范围是端点为相邻整数区间)．

97、

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证明方程x53x1至少有一个根介于1和2之间．

98、

设f(x)及g(x)在a，b上一致连续，99、

试证明F(x)f(x)g(x)在a，b上也一致连续．若f(x)在a，上连续，且limf(x)A(定数)x

试证明f(x)在a，上一致连续．100、



试证明：若f(x)，g(x)在(a，b)内都一致连续则F(x)f(x)g(x)在(a，b)也必一致连续．101、

设f(x)x2，试证明在任意有限区间(a，b)102、

内f(x)一致连续，而在(，)上f(x)不一致连续．

证明：f(x)x，在1，上一致连续．

103、

设0c1，试证明f(x)cos104、

1 ，在(c，1)内一致连续．x证明：函数f(x)xsinx在(，)一致连续．

105、

设f(x)对一切x，y 满足f(xy)eyf(x)exf(y)，且f(x)在x0处连续．求证：f(x)在任意点x处连续．106、

设f(x)在a，b上连续，f(a)A，f(b)B，C是介于A与B之间的任一实数，证　(x)minf(x)，c，试证明：(x)也在a，b上连续．107、

设f(x)在a，b上连续，f(a)A，f(b)B，C是介于A与B之间的任一实数，证：(x)maxf(x)，C，试证明：(x)也在a，b上连续．108、

设f(x)，g(x)为连续函数，试证明M(x)Maxf(x)，g(x)也是连续函数．

109、

证明方程xsinx2，至少有一个小于3的正根．

110、

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设f(x)与g(x)在a，b上连续，且f(a)g(a)f(b)g(b)，试证明曲线yf(x)与yg(x) 在(a，b)之间至少有一个交点．111、

设f(x)，g(x)为连续函数，m(x)minf(x)，g(x)试证明：m(x)也是连续函数．112、

设f(x)，g(x)都在a，b上连续，M(x)Maxf(x)，g(x)，xa，b，试证明：M(x)在a，b上也连续．113、

f(x)，当f(x)0设f(x)在(，)上连续(x)，0，　当f(x)0

试证明(x)在(，＋)上连续．114、

f(x)，当f(x)0设f(x)在(，)上连续g(x)0，　当f(x)0

试证明：g(x)在(，)上连续．115、

设abc，f(x)111，xaxbxc

试证明在(a，b)及(b，c)方程各有一个实根．116、

设f(x)对一切s，t适合f(st)f(s)f(t)且f(x)0117、

试证明：若f(x)在x0处连续，则f(x)必处处连续．设f(x)在区间(a，a)内满足条件f(x)1，且对一切sa，ta成立　　　f(st)f(s)f(t)1f(s)f(t)

若f(x)在x0处连续，试证明f(x)在(a，a)内连续．118、

试由f(x)ex在x0处连续性导出f(x)在(，)上连续性的证明．

119、

试由f(x)lnx在x1处连续性导出f(x)在(0，)上连续性的证明．

120、

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试由f(x)tanx，x( 内连续性的证明．121、

，)在x0处的连续性导出yf(x)在(，)2222设f(x)在0，a上连续，且取得最小值f(0)f(a)m，122、

试证明：对于满足0ba的任意正数b，必存在0，a，使f()f(b)．1x，x(0，)，f(0)0

xxsin设f(x)x1试证明：对于任意的c(0c1)，存在0使f()c.

123、

设f(x)xsin(x1x)，x0，，试证明f(x)在0，上有界．124、



设f(x)在a，a上连续，且f(a)f(a)．

试证：在0，a上至少有一点(0，a)使f()f(a)．

五、其它题型（共 91 小题，100 分）

1、函数f(x)x21x与函数g(x)lnx1x1x2是否表示同一函数？为什么？

2、函数f(x)lnex与函数g(x)ex1x2是否表示同一函数？为什么？ x1是否表示同一函数？为什么？ x23、函数f(x)与函数g(x)4、函数f(x)3x4x3与函数g(x)x3x1是否表示同一函数？为什么？ 5、函数f(x)106、

lgx与函数g(x)x是否表示同一函数？为什么？

函数f(x)x1x21与函数g(x)2121 是否表示同一函数？为什么？1x7、函数f(x)(1cosx)与函数g(x)sinx是否表示同一函数？为什么？

8、函数f(x)cos(arccosx)与函数g(x)x是否表示同一函数？为什么？ 9、函数f(x)ln(x22x1)与函数g(x)2ln(x1)是否表示同一函数？为什么？ 10、函数f(x)sin(arcsinx)与函数g(x)arcsin(sinx)是否表示同一函数？为什么？

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12x2在(，)的有界性。 11、讨论函数f(x)41x12、

ax判定函数f(x)2x(a0，a1)的奇偶性。

a113、

判断f(x)loga(xx21)(a0，a1)的奇偶性。14、

11设函数f(x)满足4f(x)2f()，讨论f(x)的奇偶性。

xx2ex15、设f(x)，求奇函数G(x)与偶函数F(x),使f(x)G(x)F(x)。 x1e16、

判定f(x)17、

axa22x(a0)(x)的奇偶性。

判定f(x)3(13x)23(13x)2　(x)的奇偶性。

18、

判定f(x)xarccotx在其定义域(，)上的奇偶性。

ex11xln(1x1)的奇偶性。 19、判断f(x)xe11x20、讨论函数f(x)1lnx在(0，)内的单调性。 21、

讨论函数f(x)xax(a1)在(，)上的单调性。

22、

讨论函数f(x)2x在(，)上的单调性。

23、

讨论函数f(x)24、

1321x，当x(，0)(0，)时的有界性。

讨论函数f(x)25、

x的有界性。

1x2====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

讨论函数f(x)x26、

1在区间(0，1)和(1，)内的单调性。 x设f(x)27、

x(0x)，试讨论f(x)的单调性和有界性。 1x利用ysinx的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）1 (1)ysinx；21(2)ysinx12ππ2

28、

利用ysinx的图形（如图）作出下列函数的图形：（草图）

(1)ysin2x； (2)ysin(x)。4

29、利用y2的图形（如图）作出下列函数的图形（草图）：

x====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

(1)y2x1；1x

(2)y2．3

30、

设函数ylgax，就a1和a2时，分别作出其草图。

31、

作出下列函数的图形：（草图） (1)yx21；(2)yx2； (3)y(x1)2．32、

作函数yarcsin(x1)的图形。（草图）

33、作函数yln(x1)的图形（草图）。 34、作函数y35、

1的图形（草图）。 x11的图形。 x利用图形的叠加作出函数yx36、

利用图形的叠加作出函数yxsinx的图形。

37、

求函数ytan(x1)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。

38、

求函数ysin(x)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。

439、

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

21x,x1； 设f(x) 试画出yf(x)，yf(x),yf(x).的图形。1x2．x1，40、

2x0；x，设f(x)1，x0试作出下列函数的图形：x2，0x2(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)y41、

f(x)f(x)2．

1x0；x2，设f(x)0，　　x0；试作出下列函数的图形：

x2，　x0．(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)y42、

f(x)f(x)．

2函数yf(x)的图形是图中所示的折线OBA，写出yf(x)的表达式。

43、

设f(x)exsinx，问在0，上f(x)是否有界？

44、

xx判定函数f(x)(e45、

1)ln(1xx)的奇偶性。定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，试判定(x)xI(x)的周期性。

46、

若limxnyn0，且xn0，yn0，则能否得出＂limxn0及limyn0至少有一nnn 式成立＂的结论。====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

47、

设x12，xn12xnxn(n1，2，)，试研究极限limxn．

n248、

设x10，xn12xnxn(n1，2，)，试研究极限limxn．

n249、

研究极限limx022cosax(a0)的存在性。

x50、

设f(x)xcosx，试判断：(1)f(x)在0，上是否有界(2)当x时，f(x)是否成为无穷大51、



设f(x)1sin，试判断：xx(1)f(x)在(0，1)，内是否有界 ;(2)当x0时，f(x)是否成为无穷大 .

52、

若limf(x)，limg(x)A，试判定limf(x)g(x)是否为无穷大？xx0xx0xx053、

若limf(x)A，limg(x)不存在，则limf(x)g(x)xx0xx0xx0是否必不存在？若肯定不存在，请予证明，若不能 肯定，请举例说明，并指出为何加强假设条件，使可肯定f(x)g(x)的极限(xx0时)必不存在。54、

若limg(x)0，且在x0的某去心邻域内g(x)0，limxx0xx0f(x)A，g(x)

则limf(x)必等于0，为什么？xx055、

若limf(x)0，limxx0xx0f(x)A0，则是否必有limg(x)0．

xx0g(x)56、

设lim57、

xx0f(x)存在，limg(x)存在，则limf(x)是否必存在？

xx0xx0g(x)====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

设有数列 an 满足lim(an1an)0，试判定能否由此得出极限liman存在的结论。nn58、

若limanA试讨论liman是否存在？

nn59、

设an0，且liman0，试判定下述结论\"存在一正整数N，使当nN时，恒有nan1an\"是否成立？

60、

设有lim(x)a，limf()A，且在x0的某去心邻域xx0ua内复合函数f(x)有意义。试判定limf(x)A是否xx0

成立。若判定成立请给出证明；若判定不成立，请举出例子，并指明应如何加强已知条件可使极限式成立。61、

试问：当x0时，(x)62、

1x2sin，是不是无穷小？

x若xx0时，(x)与1(x)是等价无穷小，(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小。试判定：吗？为什么？63、

(x)(x)与1(x)(x)也是等价无穷小若当xx0时，(x)与1(x)是等价无穷小，(x)是比(x)高阶的无穷小．则当xx0时，(x)(x)与1(x)(x)是否也是等价无穷小？为什么？64、

下述结论：＂若当xx0时，(x)与(x)是等价无穷小，则当xx0时，ln1(x)与ln1(x)也是等价无穷小＂是否正确？为什么？65、

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x，当x02设f(x)sin2x，g(x)x，当x0 2讨论limg(x)及limfg(x)．x0x066、

若lim(x)0，limxx0xx01 b0，则lim(x)(x)0是否成立？为什么？xx0(x)67、

试判定是否可得：AB．若在x0的某邻域内f(x)g(x)，且limf(x)A，limg(x)B．xx0xx068、

若数列xn与yn同发散，试问数列xnyn是否也必发散？

69、

设f(x)70、

xxtan2，问：当x趋于何值时，f(x)为无穷小。

设f(x)x1lnx试确定实数a，b之值，使得： 当xa时，f(x)为无穷小；当xb时，f(x)为无穷大。71、

＂若lim(x)0，则limxx0xx01＂上述说法是否正确？为什么？ (x)72、

f(x)excosx，问当x时，f(x)是不是无穷大量．

73、

已知：limu(x)，limu(x)v(x)A0xx0xx0问limv(x)？为什么？xx0

74、

设f(x)在xx0处连续，g(x)在x0处不连续，试判定F(x)f(x)g(x)在x0处的连续性．75、

试判定f(x)76、

1，在(0，1)内的一致连续性． x====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

判定f(x)arctanx在(，)上是否一致连续．

77、

若f(x)，g(x)都在(0，)内一致连续，试判断78、

F(x)f(x)g(x)在(0，)内是否也一致连续．

判定f(x)lnx在(0，1)是否一致连续．

79、

判定f(x)lnx在1，上的一致连续性．

80、

试判定f(x)81、

sinx 　(0x) 在(0，)内是否一致连续．x22设a0，f(x)axb，试判定f(x)在(，)内是否一致连续．

82、

某工厂加工圆形薄板其半径可取1cm到10cm之间的值，为了使所有薄板的面积与设计值相差均不超过1cm2，问允许圆板的半径的加工误差有多大？

83、

叙述函数f(x)在区间I上是一致连续的定义．

84、

由limf(sinx)f(0)能否说明函数f(x)在点x0处连续？为什么？x085、

若f(x)在xx0处有定义，且f(x00)f(x00)由此能否导出f(x)在xx0处连续？为什么？86、

由limf(ax2)f(a)能否得出f(x)在点xa处连续,x0为什么？又从所给极限式说明函数f(x)的什么性质？87、

若已知limf(cosx)f(1)，能否说明f(x)在x1处连续？为什么？x0由所给极限式说明了函数f(x)的什么性质？88、

若已知极限limf(ax)f(ax)0能否说明f(x)在xa处连续？为什么？x089、

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设f(x)在x0处连续g(x)在x0处不连续，试判定(x)f(x)g(x)(x)f(x)g(x)的连续性，并说明理由．90、

设f(x)及g(x)在x0处都不连续，试判定(x)f(x)g(x)及(x)f(x)g(x)在x0处的连续性．91、

若f(x)在x0处连续，(x)f(x)g(x)在x0处也连续，则能否得出g(x)在x0处也连续，（如何作肯定回答，请给出证明，如作否定性回答，请举 例说明）．