解三角形练习题

解三角形练习题

1、已知ABC的内角A，B,C满足sin2Asin(ABC)sin(CAB)1，面积S满足 2 1S2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A.bc(bc)8 B.ac(ab)162 C.6abc12 D.12abc24

2、在ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知ABC的面积为315 ，

1bc2,cosA, 则a的值为 .

43、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4、在△ABC中，a4，b5，c6，则

sin2A sinC3， sinB1π，C，则b . 26 ．

o5、在ABC中，B=120，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.

6、若锐角ABC的面积为103 ，且AB5,AC8 ，则BC 等于________．

7、在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

8、若ABC的内角满足sinA2sinB2sinC，则cosC的最小值是 .

9、已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，a2，且2b(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为____________． 10、在ABC中，已知ABACtanA，当A6时，ABC的面积为________.

11、在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosCccosB2b，则12、在

a . bABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知bc1a，2sinB40

3sinC，则cosA的

值为_______．

13、在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=2，∠ADB=135，若AC=2AB，则BD= . 14、在ABC中，tanAtanB33tanAtanB，且sinAcosA为 .

15、在∆ABC中,A,B,C为内角,且sinAcosAsinBcosB,则∆ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形

3，则此三角形416、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=3，b=2，且1+2cos(B+C)=0，则BC边上的高

等于

A、3-1 B、3+1 C、

3-13+1 D、 2217、ABC中，若lgalgclgsinBlg2且B(0,2)，则ABC的形状是

A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 18、在△ABC中，a、b、c分别是肉角A、B、C所对的边，C=

三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是

A．

．若ODaOEbOF，且D、E、F 3 （ ） D．

1 2B．

5 4C．

3 29 419、ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．

(Ⅰ) 求

20、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A（1）求tanC的值； （2）若ABC的面积为7，求b的值.

21、在ABC中，A

2sinB； (Ⅱ)若AD1，DC，求BD和AC的长．

2sinC4，ba=

2212c. 23,AB6,AC32,点D在BC边上，ADBD，求AD的长. 4

22、如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角. （1）证明：tanA1cosA; 2sinAABCDtantantan的值. 2222D（2）若AC180,AB6,BC3,CD4,AD5,求tan

CAB23、C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量ma,3b与ncos,sin平行．



（I）求； （II）若a7，b2求C的面积．

24、如图，在ABC中，B3,AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC1. 7（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的长.

25、如图5,在平面四边形ABCD中,AD1,CD2,AC(1)求cosCAD的值; (2)若cosBAD

7. 721,sinCBA,求BC的长. 14626、在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BA•BC2，cosB（1）a和c的值； （2）cos(BC)的值.

27、在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c3，1，b3，求： 3cos2A-cos2B3sinAcosA-3sinBcosB.