公开课授课方案
《 相 遇 问 题 》
五年级数学下册
Xx小学 Xx
２０１５年 12 月
(完满版)北师大版五年级数学下册相遇问题授课方案
相遇问题授课方案
授课内容：北师大版五年级下册第 71～72 页相遇问题。 教材解析：
教材创立了“送资料”的情境，经过简单的路线图等方式表现 了速度、行程等信息，尔后要修业生依照这些信息去解决三个问 题。第一个问题是让学生依照两辆车的速度的信息进行估计，因为 轿车的速度快，因此轿车行的行程必定高出一半，相遇地点离公园 近一些，估计相遇地点在李村周边。第二个问题，主若是要用方程 解决相遇问题中求相遇时间的问题，重点是找出数量间的相等关 系。因为行程问题的基本数量关系是：速度× 时间＝行程，求时间 需要逆思虑，因此要引导学生领悟用方程解决问题比较方便。第三 个问题重点是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，本质上就是 求面包车行驶的行程。相遇问题是传统的授课内容 , 但北师大版相遇 问题的授课较前有所不相同，理解相遇问题的特点是相同的。解决问 题的方法不相同 , 过去是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法 解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。利用基本的数量顺向思想 列出方程。
学情解析：
学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数 量关系，学生在生活中感觉过相遇问题这类生活场景，对相遇问题 不难理解，但对相遇问题的主要特点：同时、相向而行、相遇的理 解还需要进一步的加深和理解。并在本质的情境中提出问题，并解 决问题。
授课目的：
(完满版)北师大版五年级数学下册相遇问题授课方案
1、知识与技术：会解析简单实责问题的数量关系，提高用方程 解决简单实责问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动 中的物体，速度、时间、行程之间的数量关系，会依照此数量关系 解答相向运动中求相遇时间的实责问题。
2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与平常生活密 切相关，提高收集信息、办理信息、建立模型的能力。
3、感神态度价值观：经过说明数学在平常生活的广泛应用，激 发学习数学的兴趣。
授课重点：理解相遇问题的结构特点，能依照速度、时间、路 程的数量关系解决求相遇时间的问题。
授课难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教具准备：课件 授课过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式： （1）一辆小汽车每小时行 80 千米,4 小时能行多少千米 ? （2）一辆小汽车 4 小时行 320 千米, 每小时能行多少千米 ? （3）一辆小汽车每小时行 80 千米, 行 320 千米要多少小时 ? 2、帮帮俏皮：
师：有一天，俏皮放学回家，打开书包正准备做作业。发现将 同桌笑笑的作业本带回了家，他连忙给笑笑打电话通知她，两人在 电话中商讨了一会，若是步行的话，有几种方法能够让俏皮把作业 本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种方法呢？
学生谈论，得出： 方法一: 俏皮送到笑笑家；
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方法二：笑笑来俏皮家取走；
方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，俏皮 把作业本还给笑笑。
师：同学们感觉哪一种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。（板书课题） 师：关于相遇，你是怎么理解的？ 学生谈论后，得出： 最少两个人或两个物体； 要当面运动。
师：若是说两人同时出发直到相遇 , 说了然什么 ? 学生谈论，得出： 两人所用的时间相同。 二、创立情境，自主研究 （1）出示情境图
师：张叔叔要给王阿姨送一份资料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥的行程是 50 千米。这是当时的详尽情况，仔细观察 你知道了哪些数学信息？
生：王阿姨乘驾驶的面包车的速度是每时 40 千米。张叔叔驾驶 的小轿车的速度是每时 60 千米。
师：请同学们估计一下两人会在哪个地方相遇 ?
生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车执行的快，因此小轿车 行驶的行程比面包车行驶的行程要多，因此相遇的时候不是在中 间，而是偏向公园，应该在李村周边。
在情境图上标示出相遇点。 师：他们经过几时会相遇呢？
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师：为了便于观察理解，我们把这条路线拉直，用一条线段表 示公园到天桥的距离，是 50 千米。
师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？ 生：凑近公园。
师：让我们一起来观察他们行驶的过程。
课件演示面包车和小轿车同时相向行驶直到相遇的过程 师：在线段图上哪段是面包车行驶的行程，哪段是小轿车行驶 的行程。
生：从公园到相遇点是面包车行驶的行程，从天桥到相遇点是 小轿车行驶的行程。
师：特别正确，请同学们再仔细观察面包车和小轿车行驶的路 程与全程之间有什么关系？
生：面包车行驶的行程＋小轿车行驶的行程＝ 50 千米 师引导：面包车行驶的行程怎样计算？小轿车行驶的行程怎样 计算?它们的速度分别是多少？时间呢？他们同时开车出发说了然什 么？
生：小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时 开车，相遇时，同时停车。因此行驶的时间是相同的。
师：你的发现很又价值。
【妄图】在课件演示的基础上，学生之间互相交流，互相启 发，为进一步研究打下了优异的知识、技术与经验的基础，又让学 生在不知不觉中感悟数学知识。经过从本质的线路图，抽象出线段 图帮助学生理解数量关系，进而为列方程做好了充分的铺垫。建构 数学模型。本课的授课中，让学生小组合作研究，谈论中交流自己 想法，自主的研究解决相遇问题的方法。
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师：他们行驶的时间是相同的，但行驶时间是个未知数，我们 能够用什么表示呢？那么现在你们能不能够求出经过几小时相遇？与 小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸 上。
学生以小组的形式自主研究，解决经过几小时相遇的问题。 学生报告：
1、利用方程的方法解决问题。
生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。 解：设经过 x 时两车相遇，那么，面包车行驶 40X千米，小轿 车行驶 60X千米
依照“面包车行驶的行程＋小轿车行驶的行程＝５０千米” 这 个等量关系列出方程：４０ X＋６０X＝５０，尔后再解方程。
师板书 解：设经过 x 时两车相遇。
４０X＋６０X＝５０
１００ X＝５０
X＝０.5
答：经过０ .5 小时相遇。
师：这类方法：谁有问题要问他们。
生：４０ X表示什么？ ６０X表示什么？依照什么列出方程。 生：４０ X表示面包车行驶的行程，６０ X 表示小轿车行驶的路 程。面包车行驶的行程和小轿车行驶的行程等于全程是５０千米。 因此列出方程是４０ X＋６０X＝５０
生：相遇时面包车行驶了多少千米？
师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以够有其他 的表达方法吗？
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生：相遇地点离公园多远？ ４０× ０ .5 ＝２０（千米）
生：小轿车行驶了多少千米？还可以够有其他的提问方法吗？相 遇地点离天桥多远？
６０× ０ .5 ＝３０（千米）
总结：我们用方程的方法解决了求相遇时间的问题。生活中还 有哪些问题，能够用近似的等量关系列方程解决？
引导学生：还可以够是两个人或两个团队同时做一件事情 ...... 【妄图】充分运用学生已有的知识，运用解方程的方法解决了 实责问题，同时学生也介绍了用数学方法解决问题的路子。
三、应用新知，扩展练习
1、挖一条长 165 米的地道，由甲、乙两个工程队从两端同时施 工。甲队每天向前挖 6 米，乙队每天向前挖 5 米，挖通这条地道要 用多少天？
学生板演后，师讲评。 2、
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我该选择和哪只动物从跑道两端 同时相对出发， 相遇时间最短 呢?入 场券可在它们身上呀！
学生分 3 组分别做，比一比，看哪组算得又对又快
3． 在 900 米的环行跑道上 , 小丽和小刚同时从同一地点相背而行 , 小丽平均每分跑 200 米, 小刚平均每分跑 250 米, 经过几分他们会相 遇?
学生比赛，看谁做得快。 四、总结
今天我们学习了列方程解决实责问题的方法，有哪些步骤？ 弄清题意, 找出等量关系 ; 设未知数, 列方程; 解方程, 并检验; 写答案. 五、作业：
“练一练”第 3、4、5 题。
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六、板书设计
相 遇 问 题
解：设经过 X时两车相遇 ４０X＋６０X＝５０
１００X＝５０
X＝０.5
答：经过０ .5 小时相遇。
授课反思：
1、创立问题情境，学生研究的源泉
“学起于思，思起于疑”因此在授课中创立问题情境是特别重 要的。依照五年级学生的年龄特点、知识经验、能力水平、认知规 律等因素，抓住学生思想的热点，与生活本质的联系点，创立生活 情境，激发学生创新的欲望和兴趣。在这课中充分利用学生已有的 生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决 身边的数学问题，认识数学在现实生活中的作用，领悟学习数学的 重要性。
2、学生主动参加，感知知识的形成过程，搭建数学模型 列方程解决问题的难点是数量关系，为了打破这个难点，运用 课件演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知 相遇，经过师生共同对知识的梳理，进一步深入对相遇问题的理 解，为学生的进一步研究打下了优异的知识、技术与经验的基础，
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又让学生在不知不觉中感悟数学知识。经过从本质的线路图，抽象 出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。 本课的授课中，让学生小组合作研究，谈论中交流自己想法，自主 的研究解决相遇问题的方法。
3、拓展练习、培养能力
本质的应用才能牢固学生解决这类问题的能力，合时的对内容 进行拓展到工作中的问题，拓宽了学生用方程解决问题的应用能 力，对用方程的方法解决实责问题有了更深的理解。提高用方程解 决简单实责问题的能力，培养学生用方程解决问题的意识。
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