热学测试题11

(1) 热力学系统一旦达到了其宏观性质不随时间变化的状态，它就必定处于平衡态。( 非 )

(2) 建立任何温标时，都必须规定用来标志温度的物理量随温度作线性变化。( 非) (3) 在理想气体温标所能确定的温度范围内，理想气体温标和热力学温标的测得值相等。( 是 )

(9) 不论N个粒子的速率如何分布，其方均根速率总小于其平均速率。( 非 ) (10) 若f(v)是麦克斯韦速率分布函数，则在平衡态下的气体中那些速率分布在v1~v2vvf(v)dv区间内的分子的平均速率等于v。(非 )

(11) 在常温常压下，摩尔内能等于103 Jmol-1的气体，必定是单原子分子气体。( 是 )

二、填空题（括号内填正确答案，能算出数字结果的不要填公式。）

21 (2) 水的三相点的热力学温度等于 K，即其摄氏温度等于 ) (4) 某混合气体在压强为

105 Pa、温度为28

C。

m-3，已知相对分子质量

C时，其密度为1.60 kg

为的氦占此混合气体质量的 %，则另一组分的相对分子质量等于( )。 (6) 在标准状态下，体积为率等于( 103 )m

10-3 m3的气体内含有的分子数等于( 1023 )。

m-3的气体的相对分子质量等于( )，其分子的方均根速

(7) 在标准状态下，密度为0.135 kg

s-1，此气体是( 氦-3(3He) )气。

(8) 设有N个粒子，其速率分布如图，当v > 4v0时，粒子数为零。则常量a 等于( 1/(8v0)， )，

速率分布在2v0 ~ 3v0区间内的粒子数等于( 5/16 ) N，速率恰为v0的粒子数等于( 0 )N，粒子的平均速率等于( 15/8 ) v0，速率分布在3v0 ~ 4v0区间内的粒子的平均速率等于(10/3 )

v0，速率分布在v0 ~ 2v0区间内的粒子的方均根速率等于( 213； ) v0。

(11) 设大气温度为12 C，其平均相对分子质量为，则在海拔为

海平面处的大气压的比值等于 )。 (12) 设大气温度为18

C，其平均相对分子质量为，则大气分子的平均高度大约为( ) km。

(15) 在平衡态下，气体分子热运动的平均相对速率与其平均速率的比值等于( 2 )。

103 m的黄山最高峰处的大气压与

(16) 容器内贮有一摩尔处于标准状态下的氧气，若氧分子的有效直径为

秒钟内相互碰撞的总次数等于( 1033 )。 (19) 已知氮的范德瓦耳斯常量a = 1.39 L2

atm

mol-2和b = 10-2 L

10-10 m，则这些氧分子在一mol-1。对于在标准状态下的

氮气可以求得：分子的质量等于( 10-26 ) kg，分子数密度等于1025 ) m-3，气体的内压强等于( 10-3 ) atm，分子的有效直径等于( 10-10 ) m，相邻分子间的平均距离等于( 10-9 ) m，分子的平均平动动能等于( 10-21 ) J，分子的平均速率等于(

10 ) m

2

s-1，分子的平均自由程等于10 ) m，气体的摩尔内能等于

-8

( 103 ) Jmol-1，气体的定体比热等于( 102 ) J

mol-1。

kg-1K-1，气体的黏度系数等

于( 10-5 ) Pas。而对于压强为175 atm、温度为320 K的氮气，则还可以求得其摩尔体积等于( 10-4 ) m3

麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示 （A）v0为最概然速率 （B）v0为平均速率 （C）v0为方均根速率

（D）速率大于和小于v0的分子数各占一半

麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义是，它是气体分子

（A） 处于v附近单位速率区间的概率 （B） 处于v附近的频率

（C） 处于v~vdv速率区间内的概率 （D） 处于v~vdv速率区间内的相对分子数 气体的三种统计速率：最概然速率vp、平均速率v、方均根速率v，它们之间的大小关系为 （A）vp.v.（C）vpv2v2 （B）vpvv2 v2 （D）无法确定

设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N，其中速率在v~vdv区间内的分子数为dN，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为

dN1dN （B）f(v) NNdv1dN1dN（C）f(v) （D）f(v) 2NvdvNvdv（A）f(v)空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为

（A）vN2vO2 （B）vN2vO2 （C）vN2vO2 （D）无法确定 已知n为单位体积分子数，

f(vx)为麦克斯韦速度分量的分布函数，则nf(vx)dvx表示为

（A）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量vx处于vx（B）单位体积内速度分量vx处于vx~vxdvx区间的分子数

~vxdvx区间的分子数

（C）速度分量在vx附近，dvx区间内的分子数占总分子数的比率 （D）速度分量在vx附近，dvx区间内的分子数 设有一群粒子按速率分布如下： 粒子数Ni 速率vi（m/s） 则其最概然速率为

（A）3.18 m/s （B）3.37 m/s （C）4.00 m/s （D）5.00 m/s 已知n为单位体积的分子数，f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)表示 （A） 速率v附近，dv区间内的分子数

（B） 单位体积内速率在v~vdv区间内的分子数 （C）速率v附近，dv区间内的分子数占总分子数的比率

（D） 单位时间内碰到单位器壁上，速率在v~vdv区间内的分子数

已知一定量的某种理想气体，在温度为T1和T2时分子的最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为

2 4 6 8 2 f(vp1)和f(vp2)，已知T1>T2，则在下列几个关系式中正确的是

f(vp1)>f(vp2) f(vp1)>f(vp2) f(vp1)dN，其中N为气体的总分子数，dN为分子速率在v~vdv区间内的Ndv（A） vp1>vp2，（B） vp1vp2，（D） vp1 已知某理想气体的速率分布函数为f(v)分子数，则表达式Nf(v)dv的物理意义是： ：表示速率在v已知某理想气体的速率分布函数为f(v)~vdv区间内的分子数。

dN，其中N为气体的总分子数，dN为分子速率在v~vdv区间Ndv内的分子数，则表达式f(v)dv的物理意义是：答案：表示在总分子数N中，速率在v总数的百分比，或者表示分子在速率v~vdv区间的分子数占分子~vdv区间内的概率 已知f(v)麦克斯韦速率分布函数，vp为分子的最概然速率，则vpf(v)dv表示答案：速率区间0~p的分子数

0占总分子数的百分比

已知某理想气体分子总数为N，分子质量为m，在温度T时的速率分布曲线如图所示，其中

f(v)dNNdv为速率分布函数，则表达式vv21Nf(v)dv的物理意义是答案：

表示速率在v1~v2区间内的平均分子数。

一容器内储有温度为127 C的理想气体，其压强为×104

Pa。求该气体的（1）分子数密度；（2）分子平均平动动能；（3）理想气体是H2时的方均根速率；（4）理想气体是CO2时的平均速率。 解答及评分标准：

（1）npkT2.071041.3810234003.751024m3 （2分） （2）k32kT321.3810234008.281021J （2分） 或：3pk2n322.071043.7510248.281021J （3）v23RT38.31400H221032.23103m/s （3分） （4）v8RT88.31400CO23.1444103439m/s （3分） 设N个粒子系统的速率分布函数为：dNvKdv （Vv0，K为常数）

dNv0 （vV）

求：（1）画出分布函数图；（2）用N和V定出常数K；（3）用V表示出算术平均速率。 解答及评分标准：

（1）因为dNvKdv，所以

f(v)dNvNdvKN （Vv0） f(v)0 （vV）

其分布函数图如右上图所示。 （4分） （2）由

0f(v)dvVK0Ndv1，得 KNV （3分） （3）v

0vf(v)dvKV1121vdvVV （3分） 0NV22