-湖南省常德市澧县张公庙中学九年级（上）第一次
月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( ) A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=0
3．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是( A．0 B．1 C．2 D．3
4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得( ) A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
5．已知k1＜0＜k2，则函数y=
和y=k2x﹣1的图象大致是( A．
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) )
B．
C．
D．
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
7．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线
经过点C，且OB•AC=160，则k的值为( )
A．40 B．48 C．64 D．80 8．如果A．
=，那么的值是( )
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B． C． D．
9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为( ) A．B．C．
或
D．以上都不对
10．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是( )
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为__________．
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12．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是__________ cm，浅蓝色部分的长是__________ cm．
13．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是__________（只填一个）． 14．已知
，则
=__________．
15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为__________，解得x=__________．
16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．
17．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足__________．
18．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是__________．
+
=3，则k的值是
三．解答题（共6小题）
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19．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式值．
20．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
21．用恰当的方法解下列方程
的值；
的
（1）x2﹣10x+25=7
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
22．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
（2）春节后销售进入淡季，2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．
23．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值；
（2）求证：AD•AG=AF•AB．
24．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，∥OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
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-学年湖南省常德市澧县张公庙中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
考点：一元二次方程的一般形式．
分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解答： 解：2x2+7=9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7=0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9． 故选：C．
点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．
2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( ) A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．2x+3x﹣5=0
D．x2﹣1=0
考点：一元二次方程的定义．
分析：根据一元二次方程的定义进行判断．
解答： 解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
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故选：D．
点评：本题考查了一元二次方程的定义． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数．
3．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
考点：一元二次方程的解．
分析：因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．
解答： 解：∥方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根， ∥（a+1）x+a+1=0， 解得x=﹣1， 当x=﹣1时， a=2， 故选C．
点评：本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系．
4．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得( ) A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=1 C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109
考点：解一元二次方程-配方法． 专题：计算题．
分析：方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 解答： 解：方程x2+10x+9=0， 整理得：x2+10x=﹣9，
配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16， 故选：A．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是( )
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A．
B．
C．
D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．
解答： 解：∥k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，
∥直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限． 故选：C．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y1＜0＜y2＜y3判断出三点所在的象限，故可得出结论．
解答： 解：∥反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∥此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
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∥y1＜0＜y2＜y3，
∥点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限， ∥x2＜x3＜x1． 故选D．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
7．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标是（10，0），双曲线
经过点C，且OB•AC=160，则k的值为( )
A．40 B．48 C．64 D．80
考点：反比例函数综合题． 专题：计算题；压轴题．
分析：过C作CD垂直于x轴，交x轴于点D，由菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据已知OB与AC的乘积求出菱形OABC的面积，而菱形的面积可以由OA乘以CD来求，根据OA的长求出CD的长，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的长，确定出C的坐标，代入反比例解析式中即可求出k的值．
解答： 解：∥四边形OABC是菱形，OB与AC为两条对角线，且OB•AC=160， ∥菱形OABC的面积为80，即OA•CD=80， ∥OA=OC=10， ∥CD=8，
在Rt∥OCD中，OC=10，CD=8，
根据勾股定理得：OD=6，即C（6，8）， 则k的值为48． 故选B．
点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，勾股定理，以及坐标与图形性质，求出C的坐标是解本题的关键．
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8．如果A． B． C． D．
考点：比例的性质．
分析：根据分比性质，可得答案．
=，那么的值是( )
解答： 解：=，
=，由分比性质，得
由反比性质，得=，
故选：C．
点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质，反比性质．
9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为( ) A．B．C．
或
D．以上都不对 考点：黄金分割． 专题：计算题．
分析：分类讨论：当AC＞BC，根据黄金分割的定义得到AC=＜BC，则BC=
AB=
AB=；当AC
，然后利用AC=AB﹣BC进行计算．
解答： 解：∥线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点， 当AC＞BC， ∥AC=
AB=
；
当AC＜BC， ∥BC=
AB=
，
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∥AC=AB﹣BC=1﹣=．
故选C．
点评：本题考查了黄金分割：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，当较长线段是较短线段和整个线段的比例中项时，就说这个点把整个线段黄金分割，这个点就叫这条线段的黄金分割点，其中较长线段是整个线段的
（约为0.618）倍．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是( )
A．B．C．D．
考点：平行线分线段成比例．
分析：根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项． 解答： 解：如图，∥直线l1∥l2∥l3， ∥
，
，
，
∥A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立． 故选择C．
点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．
二．填空题（共8小题）
11．如图，已知直线a∥b∥c，直线d分别于直线a、b、c相交于点A、B、C，直线e分别与直线a、b、c相交于点D、E、F．若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长为
．
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考点：平行线分线段成比例．
分析：根据a∥b∥c，得到求出DF．
解答： 解：∥a∥b∥c， ∥
=
=，代入已知数据进行计算求出EF的长，根据DF=DE+EF
，又AB=2，BC=3，DE=3，
∥EF=， DF=DE+EF=3+=故答案为：
．
，
点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．
12．一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是8﹣8 cm，浅蓝色部分的长是24﹣8 cm．
考点：黄金分割．
分析：根据黄金分割的定义即可得出答案；把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为
全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（ 叫做黄金比．
解答： 解：∥将长度为16cm的铅笔进行黄金分割， ∥橘红色部分的长=16×∥浅蓝色部分的长是16﹣（8故答案为：8﹣8，24﹣8
=8
﹣8（cm），
（cm）；
）
﹣8）=24﹣8．
点评：本题主要考查了黄金分割的公式：较短的线段=原线段的段的
．
，较长的线段=原线
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13．已知三个数：1，2，，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是2（只填一个）．
考点：比例线段． 专题：开放型．
分析：要构成一个比例式，根据比例式的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段． 解答： 解：根据比例式的概念，可得：
1×2×
÷2=÷1=2
=
； 等．
或1×2÷
答案不惟一．
点评：根据比例式的概念，只需让其中的任何两个相乘除以第三个，即可得到第四个数． 14．已知
，则
=﹣．
考点：比例的性质． 专题：计算题．
分析：根据合分比定理[如果a：b=c：d那么（a+b）：（a﹣b）=（c+d）：（c﹣d））（b、d、a﹣b、c﹣d≠0）]来解答即可． 解答： 解：由已知，得
，
即
=﹣．
点评：本题主要考查的是合分比定理：一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比．这叫做比例中的合分比定理．
15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为16﹣8x+x2=9，解得x=1．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：几何图形问题．
分析：如果设剪去的边长为x，那么根据题容易列出方程为16﹣（4x×2﹣x2）=9，然后解方程即可求出解．
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解答： 解：设剪去的边长为x，
那么根据题容易列出方程为16﹣（4x×2﹣x2）=9， 即16﹣8x+x2=9，
解得x=1，x=7（不符合实际情况，舍去）． 故填空答案：16﹣8x+x2=9，1．
点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜2且k≠1．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义．
分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且∥=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
解答： 解：∥关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根， ∥k﹣1≠0且∥=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得：k＜2且k≠1． 故答案为：k＜2且k≠1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∥=b2﹣4ac：当∥＞0，方程有两个不相等的实数根；当∥=0，方程有两个相等的实数根；当∥＜0，方程没有实数根．
17．已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足
+
=3，则k的值是
2．
考点：根与系数的关系．
分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．
解答： 解：∥3x2+2x﹣11=0的两个解分别为x1、x2， ∥x1+x2=6，x1x2=k， +
=
==3，
解得：k=2， 故答案为：2．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．
18．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（﹣3，﹣4）．
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考点：反比例函数图象的对称性．
分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答： 解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案是：（﹣3，﹣4）．
点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
三．解答题（共6小题）
19．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式
的
值．
考点：一元二次方程的解． 专题：计算题．
分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．
解答： 解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，
则原式===3．
点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
考点：根与系数的关系；根的判别式．
的值；
分析：（1）由方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，可以求出∥＞0，由此可求出k的取值范围；
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（2）欲求计算即可．
的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值
（3）只要满足∥＞0（或用k的取值范围表示）解答： 解：（1）∥=4+4k， ∥方程有两个不等实根， ∥∥＞0， 即4+4k＞0 ∥k＞﹣1
（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2， αβ=﹣k， ∥
（3）由（1）可知，k＞﹣1时，
的值就为一定值．
=，
的值与k无关．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
21．用恰当的方法解下列方程 （1）x2﹣10x+25=7
（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 分析：（1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可． 解答： 解：（1）x2﹣10x+25=7， （x﹣5）2=7， x﹣5=±，
x1=5+，x2=5﹣． （2）3x（x﹣1）=2﹣2x．
方程变形得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0， 分解因式得：（x﹣1）（3x+2）=0， 可得x﹣1=0，3x+2=0，
解得：x1=1，x2=﹣．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和配方法的方法是解本题的关键．
22．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．
（1）求羽绒服和防寒服的售价；
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（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．
考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用． 分析：（1）根据题意求出羽绒服与防寒服销量，进而表示出两种服装的价格，进而得出等式求出即可；
（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可． 解答： 解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，
∥2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1， ∥羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件， 根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万， 解得：x=260，
∥5x+100=1400（元），
答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；
（2）∥2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，
结果销售总收入下降为16.04万元，
∥400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=16.04万 解得：m1=10，m2=
（不合题意舍去），
答：m的值为10．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
23．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3． （1）求EC的值；
（2）求证：AD•AG=AF•AB．
考点：平行线分线段成比例．
分析：（1）由平行可得（2）由平行可知解答： （1）解： ∥DE∥BC，
=
=
=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC； ，可得出结论．
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∥又∥
=，
=，AE=3， =，
解得AC=9，
∥EC=AC﹣AE=9﹣3=6； （2）证明：
∥DE∥BC，EF∥CG， ∥
=
=
，
∥AD•AG=AF•AB．
点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
24．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，∥OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题． 分析：（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；
（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标． 解答： 解：（1）∥点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2）， ∥AB=1+2=3，
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∥四边形ABCD为正方形， ∥Bc=3，
∥C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6， ∥反比例函数解析式为y=﹣，
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得∥一次函数解析式为y=﹣x+1； （2）解方程组
得
或
，
，解得，
∥M点的坐标为（﹣2，3）； （3）设P（t，﹣），
∥∥OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∥×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18， ∥P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
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