—一刚体转动惯量的测定

[预习思考题]

1． 实验中的刚体转动惯量实验仪是由哪几部分组成的？ 2． 实验中可以通过什么方法改变转动力矩？ 3． 实验中刚体转动过程的角加速度如何测得？

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，对于绕定轴转动的刚体，它为一恒量，以J表示，即

Jmiri2

i式中，mi为刚体上各个质点的质量，ri为各个质点至转轴的距离。由此可见，物体的转动惯量J与刚体的总质量、质量分布及转轴的位置有关。对于几何形状规则、对称和质量分布均匀的刚体，可以通过积分直接计算出它绕某定轴的转动惯量。对于形状复杂或非匀质的任意物体，则一般要通过实验来测定，例如，机械零件、电机的转子、炮弹等。

测定物体的转动惯量有多种实验方法，主要分为扭摆法和恒力矩转动法两类。本实验介绍用塔轮式转动惯量仪测定的方法，是使塔轮以一定形式旋转，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。该方法属于恒力矩转动法。

转动惯量是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要参数，实验测定刚体的转动惯量具有十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。

一、实验目的

1． 学习用转动惯量仪测定刚体的转动惯量。

2． 研究作用于刚体上的外力矩与角加速度的关系。 3． 验证转动定律及平行轴定理。

二、实验仪器

IM－2刚体转动惯量实验仪及其附件（霍尔开关传感器、砝码等）和MS－1型多功能数字毫秒仪。

三、仪器介绍

精选

1．滑轮 2．滑轮高度和方向调节组件 3．挂线 4．塔轮组 5．铝质圆盘承物台 6．样品固定螺母 7．砝码 8．磁钢 9．霍尔开关传感器 10．传感器固定架 11．实验样品水平调节旋钮（共3个） 12．毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1－64次 13．次数显示屏 14．时间显示屏 l5．次数+1查阅键 16．毫秒仪复位键 17．+5V电源接线柱 18．电源GND（地）接线柱 19．INPUT输入接线柱 20．输入低电平指示 21．次数-1查阅键

图4-3-1 IM-2刚体转动惯量实验仪和MS－1型多功能数字毫秒仪结构示意图

IM-2刚体转动惯量实验仪主要由绕竖直轴转动的铝质圆盘承物台、绕线塔轮、霍尔开关传感器、磁钢、滑轮组件、砝码等组成。

样品放置在铝质圆盘承物台上，承物台上有许多圆孔，可用于改变样品的转轴位置。绕线塔轮是倒置的塔式轮，分为四层，自上往下半径分别为3cm、2.5cm、2cm、1.5cm。磁钢随转动系统转动，每半圈经过霍尔开关传感器一次，传感器输出低电平，通过连线送到多功能数字毫秒仪。传感器红线接毫秒仪+5V电源接线柱，黑线接电源GND（地）接线柱，黄线接INPUT输入接线柱。

MS－1型多功能数字毫秒仪通过预置拨码开关预置实验所需感应次数。每轮实验开始前通过复位键清0，直到输入低电平信号触发计时开始，次数显示屏从0次开始计时，直至达到预置次数停止。计时停止后，方能查阅各次感应时间。

四、实验原理

1. 任意样品的转动惯量测定

设转动惯量仪空载（不加任何样品）时的转动惯量为J1，称为系统的本底转动惯量，转动惯量仪负载（加上样品）时的转动惯量为J2，根据转动惯量的可加性，则样品的转动惯量Jx为

JxJ2J1

2. 系统的转动惯量测定 1）刚体的转动定律

刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系称为刚体的转动定律。

MJ

利用转动定律，测得刚体转动时的合外力矩及该力矩作用下的角加速度，则可计算

精选

出刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。 2）应用转动定律求转动惯量

塔轮的转动是由挂线加上砝码通过滑轮带动的。改变砝码的质量或改变塔轮的半径，可以获得不同的转动力矩以满足实验需要。

给系统加一个外力矩，即加适当的砝码，在重力的作用下，砝码会通过挂线带动塔轮作匀加速转动。该系统的受力分析如图所示。此时系统所受合外力矩有两个，一个为绳子张力T产生的力矩MTr（r为塔轮上绕线轮的半径），一个为摩擦力矩M。由转动定律得

TrMJ （4-3-1）

式中为加速过程系统的角加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，M为摩擦力矩，数值为负。

由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，则运动方程为mgTma。因为ar，则绳子张力T为

Tm(gr) （4-3-2）

当连接砝码的挂线脱离塔轮后，系统所受张力T0，故外力矩M0，此时系统只受摩擦力矩M的作用，作匀减速转动。根据转动定律得

MJ （4-3-3）

式中为减速过程系统的角加速度，此时为负值。 由式（4-3-1）、式（4-3-2）、式（4-3-3）解得

Jmr(gr) （4-3-4）

利用以上方法，分别可测得空载及负载时系统的转动惯量J1和J2。式中，m、g、r都是已知或是可以直接测量的物理量，关键在于如何测定角加速度和。 3）和的测量

设转动体系统在t0时刻初角速度为0，角位移为0，转动t时间后，其角位移，转动中角加速度为，则

0tt2 （4-3-5）

精选

12若测得角位移1，2，与相应的时间t1，t2，得

212120t2t22

22(2t11t2)2(2t11t2)所以  （4-3-6） 22t1t2(t2t1)t2t1t1t210t1t1

实验时，角位移1，2可取为2、4…等，实验转动系统转过角位移，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数+1。计数为0作为角位移开始时刻，实时记录转过角位移的时刻，计算角位移时间时应减去角位移开始时刻，应用上述公式（4-2-6），得到角加速度。

在求角加速度时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以下一时刻作为角位移起始时刻，计算角位移时间时，减去该角位移开始时刻，在该时间段系统角加速度为负。

4）验证平行轴定理 将已知质量为M、转动惯量为J0 的物体依次插入承物台上与轴心相距

d0,a,2a,的小孔，测出Jx，作Jxd2曲线，若为直线便验证了平行轴定理

JJ0Md2 （4-3-7）

五、实验内容

1. 测量前的准备工作，具体操作如下：

1）合理放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm，调节仪器水平； 2）连接传感器与计数计时毫秒仪；

3）将砝码连线的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入（任选一层挂线，结头在下），另一端绕过定滑轮垂下砝码，调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平；

4）转动铝盘绕线（务必使得绕线整齐，减少摩擦），将砝码提升到一定高度，调整霍尔传感器探头与一磁钢相对，间距为0.3-0.5cm，可见毫秒仪低电平指示灯亮； 5）复位毫秒仪，转动铝盘缓慢放线，直到挂线与塔轮恰好脱离时即刻停止，此时次数显示屏上所显次数即为加速过程与减速过程的分界处，根据分界处设定加速过程的三个时间点（保证小于分界时刻），减速过程的三个时间点（保证大于分界时刻），根据选取的时间点设定预置次数（大于等于最大时间点），并填入表格表头部分。 2. 测量空载时转动系统的转动惯量J1。

在空载的情况下，重复挂线→绕线→复位毫秒仪→释放砝码→查阅相应时间点→记录数据的实验过程，要求测量10组左右的数据，从中选取较为稳定的五组填入表格1。 3. 测量加载钢环时转动系统的转动惯量J2。

将金属钢环置于承物台上，使其转动轴位于圆心位置，重复挂线→绕线→复位毫秒

精选

仪→释放砝码→查阅相应时间点→记录数据的实验过程，要求测量10组左右的数据，从中选取较为稳定的五组填入表格2。

4. （选做部分）以金属盘偏心孔d = 3.0，4.0，5.0cm为转轴，重复以上步骤，求出相

22应的Jx，作Jxd曲线，验证平行轴定理，JxJ0Md。

六、注意事项

1. 实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。实验中，做好保护措施，防

止砝码直接砸落地板引起磨损。

2. 挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码离地3厘米左右为宜。

3. 实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。霍尔传感器放置于合适的位

置固定不动，每次绕线到相同高度，保证指示灯亮，按下RESET键，以0初速度释放砝码。从指示灯亮到刚灭，系统转过约角位移后，毫秒仪开始计数计时。 4. 实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度，在砝码挂线脱离塔轮

后转动体系作负加速度，须分清正加速度到负加速度的计时分界时刻。

七、数据处理

根据实验要求，将有关数据填入对应表格中，按所学的理论对数据进行处理。 选择r________m进行绕线，分界处为 ；选择时间点：加速过程选 、 、 ，减速过程选 、 、 ；预置次数定为 。

22J1＿＿＿＿＿＿gm2， J2＿＿＿＿＿＿gm， J3＿＿＿＿＿＿＿gm

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0.3379gm2 ∴相对误差E＝＿＿＿＿＿＿＿% ∵理论值J3[课后思考题]

1． 挂线的长度太短会如何，太长又会如何，应怎样调整？

2． 用该刚体转动惯量仪来测刚体的转动惯量，其主要误差有哪些？应如何消除或减

小？

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