二次函数复习课教案

教学目标：

知识技能：1、复习二次函数的基本图像性质

2、能够在基本知识的复习上更进一步地体会数形结合思想

数学思考：体会一道压轴题是由基本数学知识和数学模型的融合生成的 解决问题：1、能通过抛物线图像得出二次函数的基本信息

2、熟练求出二次函数解析式

3、能在解决一般的对称性问题基础上解决更加复杂的数形结合问题

情感态度：1、体会数学是一门具有很强融合性的自然科学

2、让学生在总结中提升对数学的思维水平

教学重点：二次函数知识点复习

教学难点：二次函数与数形结合思想的知识融合应用

教学过程

一、引言

师：前面我们学习了二次函数的图像性质以及利用二次函数的模型解决实际问题，本节课将对前面的知识做一个梳理，希望通过本节课的梳理可以让同学们对二次函数有一个更深刻的理解； 二、启发问答，激活思维

yax2bxc出示一个二次函数 的图像，由学生观察图像说出从图像中获得的

信息并将学生得出的信息板书； 1、开口向上

2、与x轴有两个交点， 3、与y轴交点在x轴上方， 4、对称轴在y轴右侧

5、与x轴两个交点的位置都在x轴的右侧； 6、抛物线的顶点在第四象限

那么从图像中观察到的这些信息与这个二次函数yax2bxc的系数之间有什么关系呢？图像是否就隐含了这些关系呢？生答，师板书 1、开口向上a>0

2、与x轴有两个交点 b24ac0 3、与y轴交点在x轴上方c>0 b0b4、对称轴在y轴右侧x0，则2ab0 2aa0b0x1x20a5、与x轴两个交点的位置都在x轴的右侧 x1x20c0ab4acb20,0 6、顶点在第四象限顶点坐标4a2a总结：二次函数的图像完全由二次函数的系数决定，这一点每位同学一定要清楚 三、深入拓展，切入主旨

师：为了更精确的探究这个二次函数的性质，我们需要求出这个二次函数的解析式，请在不改变这个图形的基础上，设计出正确的条件，何为正确条件，由学生作出解释

生：正确的条件就是指由所设计出的条件求出的解析式要满足图像 师：一般情况下，求抛物线解析式会需要用到几个条件？三个条件

学生可能设计出的条件：一、已知二次函数经过的三个点的坐标，二、已知抛物

线的顶点以及另一个点的坐标，设计这种条件的需说出为什么只需要两个条件即可，三、已知抛物线的三个系数a,b,c；

补充，通过一个已知函数进行向右，向下平移后得到的；已知抛物线对称轴以及不对称的两个点坐标 四、解决问题

例：如图，已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x=2,与x轴两个交点A、C之间的距离为2，且过点B(0,4)，求这条抛物线的解析式，并写出这条抛物线的顶点坐标.

启发学生利用抛物线的对称性解决问题，然后给出时间，让学生完成后一位学生板书：教师点评并写出正确的解析式与顶点坐标：y五、步步拓展，渗透思想

师：得到了解析式，我们就可以更加准确讨论抛物线图像与方程，不等式之间的关系，逐步展示每个问题，以期在教学中渗透数形结合思想；

44216 xx4与2,；3334161、求出一元二次方程x2x40的解

33启发学生：这个问题的本质就是二次函数函数值为0时求出自变量的值，由图像观察可知：x11,x23

4162、求出一元二次不等式x2x40的解集

33问题的本质就是二次函数函数值小于0时的自变量取值范围

41643、求出一元二次不等式x2x4的解集

3334问题的本质就是二次函数的函数值大于或等于时的自变量取值范围，由于该

344二次函数的最小值就是，所以x取任意实数时，函数值都是大于或等于

334164、若一元二次方程x2x4k有两个实数解，求k的取值范围

33问题的本质就是二次函数与直线yk的交点个数的讨论

4165、当x4时，求证代数式x2x4恒大于0

33问题的本质是利用二次函数的增减性，当开口向上时，当x>h时，y随x的增大而增大

六、小结作业

师总结：数形结合思想是解决函数问题的重要方法并布置作业《顶尖课课练：归纳整合》 七、教学反思

本节课的教学计划是利用一道2012年5月份的福州质检的压轴题的改编逐步有梯度的复习二次函数的基本图像性质，求解析式以及渗透数形结合思想，在教学过程中，预留给学生的时间较为充分，绝大多数学生通过训练和问答巩固了对二次函数知识的应用，但是本节课在教学过程中，还是过分按照自己的预设进行，限制了学生的思维，另外尽管在之前教学中介绍过诸如“一元二次不等式”的概念，但是这种超出课标的概念还是应该在之后的教学中尽可能的规避； 八、板书设计 1、开口向上a>0

2、与x轴有两个交点 b24ac0 3、与y轴交点在x轴上方c>0 b0b0，则2a4、对称轴在y轴右侧xb0 2aa0b0x1x20a5、与x轴两个交点的位置都在x轴的右侧 cxx0120ab4acb26、顶点在第四象限顶点坐标0,0

4a2a二次函数yax2bxc的对称轴为直线x=2,AC=2

yax2bxc过A(3,0)，C(1,0)，B(0,4)

c4abc0

9a3bc0a43b16 3c4抛物线解析式为y423x163x4，配方得，2,43

y43x2243，顶点坐标为