（特殊）平行四边形综合题
一、选择题。 1．下列说法不正确的是（ ） ．．．
A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．下列说法中, 你认为正确的是（ ）
A ．四边形具有稳定性 B ．等边三角形是中心对称图形
o
C ．任意多边形的外角和是360D ．矩形的对角线一定互相垂直 3．下列命题中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ）
A ．3：1 B ．4：1 C．5：1 D ．6：1
5．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4
个
6．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD B ．AD =BC C ．AB =BC D ．AC =BD
7. 已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB //CD ；②AB =CD ；③BC //AD ；④BC =AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A ．6种 B．5种 C．4种 D．3种 8. 如图6，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=42，则ΔCEF 的周长为（ ）
A ．8 B ．9 C．10 D．11 9．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A ．20
B．16
C．12
D ． 10
10． 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ．23㎝
B．33㎝
C．43㎝
D ．3㎝
第10题图
11．矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，E F⊥FM,则EM 的长为（ ）
A ．5 B．52 C．6 D．62 12．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
61224
A ． B． C． D．不确定
555
1
13．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P
．
若AE =AP =1， PB =
①
△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE
E
A
P
D
② ③EB ⊥ED ；④S ∆APD +S ∆APB =1
S 正方形ABCD =4
C
其中正确结论的序号是（ ）
A ．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
13
14．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；... ，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）
A ．669 B．670 C．671 D． 672 15．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则∆DEK 的面积为（ ） A ．10 B．12 C．14 D．16 16．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是（ ）. 3
②
4
A ．2＋ B．2＋2 C．12 D．18 二、填空题。
18. 如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．
A
E B
第18题图
第14
D
第19题
第20题
19．（2010青海西宁）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 . 20．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角∠BAD =80︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BE =BO ，则∠EOA = 度． 21. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是DC 的中点，
BF ＝
1
BC ，则四边形DBFE 的面积为 cm 2． 4
第21
2
三、解答题。
22. 已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF =DE .
（1）按边分类，∆AOB 是 三角形； （2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.
B
23. 如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的角平分线，交BC 于点E ． （1）求证：CD =CE ；
A D （2）若BE =CE ，∠B =80︒，求∠DAE 的度数．
C B
24. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．
(1 求∠ABD 的度数；
(2求线段BE 的长．
25. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，
AE = AF ．
（1）求证：BE = DF ；
（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
3
26. 如图，已知正方形ABCD ，G 为对角线CA 延长线上一点，GF ⊥GD 。 （1）求证：GF ＝GD ；
（2）延长FG 交BA 的延长线于E 点，EM 平分∠BEF ， 交GD 于H 点，BF 于M 点。求证：AE －CM ＝2GH 。
27. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝2，P 是AC 上的一个动点．
（1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP ，求DP 的长； （2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；
（3）当点P 运动到什么位置时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时□DPBQ的面积．
D
C
A B
28. 如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO；
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。
4
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