高一指数函数对数函数测试题及答案

一、选择题。

1、已知集合A={y|ylog2x，x＞1},B={y|y=(A.{y|0＜y＜

1x),x＞1},则A∩B=（） 211}B.{y|0＜y＜1}C.{y|＜y＜1}D. 22x2、已知集合M=｛x|x＜3｝N=｛x|log2＞1｝则M∩N为（）

.｛x|0＜x＜3｝C.｛x|1＜x＜3｝D.｛x|2＜x＜3｝

3、若函数f(x)=a

(x-2)

+3（a＞0且a≠1），则f(x)一定过点（）

A.无法确定B.(0，3)C.(1，3)D.(2，4) 4、若a=log2，b=log7，c=log2，则（） ＞b＞＞a＞＞a＞＞c＞a 5、若函数yloga(xb)60.8(a＞0且a≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a，b分别为（）

=2，b==2，b==2，b==2，b=2

6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e+2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e+(x)=(x)=-e+2

7、设函数f(x)=loga(a＞0且a≠1)且f(9)=2，则f(log9)等于（）

-1

x

-x

x

x2422212xxlog9log+blog+2、若函数f(x)=a（a，b∈R）,f()=4，则f(2009)=（） 2322009、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-log2(x＞0)=x+x(x∈R)=3(x∈R)=x(x∈R)

2

x

3

x10、若f(x)=(2a-1)是增函数，则a的取值范围为（） ＜

x

11B.＜a＜＞≥1 2211、若f(x)=|x|(x∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数

12、f(x)定义域D=｛x∈z|0≤x≤3｝，且f(x)=-2x+6x的值域为（） A.[0，

2

999]B.[,+∞]C.[-∞，+]D.[0，4] 22213、已知函数

f(x)={x+2_x+2则不等式f(x)≥x的解集为（）

2

A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，1]D.[-1，2] 二、填空题。 14、设a=，b=，c=log22试比较a、b、c的大小关系(用“＜”连接)

15、若函数f(x)的定义域为[2a-1，a+1]，且f(x)为偶函数， 则a= 16、y=2x_1的定义域为.

1.117、试比较、

0.1的大小(用“＜”连接).

xlog31x018、若f(x)=｛2x｛x≤0则f[f()]=.

919、计算：log3+2log320、若2=5b=10，则三、解答题。

a162+3

2log35=.

11+=. abx23x4(x5)021、求出函数f(x)的定义域.

x_|x|2x_122、已知f(x)=f(x)=x

2+1(1)判断f(x)的奇偶性

(2)证明f(x)在定义域内是增函数 23、已知函数f(x)=loga

(x1),g(x)=loga

(1x)(a＞1，且a≠1).

(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求使f(x)+g(x)＜0成立的x的集合。

1x24、关于x的方程()=3-2a有负根，求a的取值范围.

325、已知函数f(x)=loga(a(1)求函数f(x)的定义域 (2)讨论函数f(x)的单调性

x_1)（a＞0且a≠1）

(3)解方程f(2x)=f1(x)

26、定义在R上的函数f(x)对任意的x、a∈R，都有f(x+a)=f(x)+f(a) (1)求证f(0)=0 (2)证明f(x)为奇函数

27、请在同一平面直角坐标系内画出函数y=a合理性做出解释。

28、甲、乙两车同时沿着某公路从A地驶往300km的外的B地，甲在先以75km/h的速度行驶到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙始终以速度U行驶. (1)请将甲车路程Skm表示为离开A地时间th的函数，并画出这个函数的图象. (2)两车在途中恰好相遇两次(不包括A、B两地)试确定乙车行驶速度U的取值范围.

指数函数、对数函数测试题答案

一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。 二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、三、

21、解：由题意得：

0.1x(a＞1)和y=loga(a＞1)的大致图象，并对所画图象的

x＜

1.1；18、1/4。19、44；20、1.

x2+3x-4≥0① X+5≠0② x-|x|≠0③

由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0. 所以函数f(x)的定义域{x|x≤-4,x≠-5}

2x_122、解：（1）∵f(x)=f(x)=x

2+1∴f(-x)=

22xx1112x12x2x1===-x x

11122112x∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。 （2）设x1﹥x2

2x112x21则f(x1)=x,f(x2)=x

2212112x112x212x112x21f(x1)-f(x2)=x-=﹥0

2112x21(2x11)(2x21)所以，f(x)在定义域内是增函数。

23解：（1）函数f(x)+g(x)=f(x)=loga(x1)+loga(1x)=loga则1-x＞0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1} (2)函数f(-x)+g(-x)=f(x)=loga所以函数f(x)+g(x)为偶函数。 (3)f(x)+g(x)=loga

21x21x21x2

2=f(x)+g(x)

＜0，

则0＜1-x＜1,x的集合为{x|-1＜x＜1}

1x1x24、解：∵方程()=3-2a有负根，()﹥1

33∴3-2a﹥1，即a﹤1 A的取值范围（-∞，1）

xlog(a_1)（a＞0且a≠1） 25、解：（1）∵f(x)=a∴a-1﹥0，即a﹥a

当a﹥1时，x的定义域（0，+∞） 当0﹤a﹤1时，x的定义域（-∞，0）

（2）当a﹥1时，y=a-1是增函数，f(x)=loga(axxx0x_1)是单调增。

当0﹤a﹤1时，y=a-1是减函数，f(x)=loga(axx_1)是单调减

（3）∵f(x)=loga(a∴f(2x)=logaf

1x_1)（a＞0且a≠1）

,

(a2x1)(x)=loga

(a2x1)(ax1)

(ax1)即logaa

2x=loga

2x

-1=a+1，a

xx-a-2=0，

x2xa=-1，(无解)a=2，x=loga 26、解:（1）设x=a=0,

∵f(x+a)=f(x)+f(a) ∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 (2)设x=-a

∵f(x+a)=f(x)+f(a)

∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a) ∴f(x)为奇函数. 27略

28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开A地路程Skm的函数为：

S=

75t(0≤t﹤2) 150(2≤t≤4) 150+100t(4﹤t≤

（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第t小时的时候发生，2h＜t＜4h,

则150/4＜U＜150/2,即h＜U≤75km.

而第二次相遇则是甲车到达中点C处停留两小时后，重新上路的第t小时赶上乙车的，4h＜t＜, 则150/4＜U＜300/，即h＜U＜h

所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是： h＜U＜h。